Обработка результатов эксперимента

В настоящее время для обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений принято использовать методы математической статистики. При этом следует помнить, что применение этих методов позволяет получить корректные результаты только в том случае, когда из экспериментальных данных исключены систематические погрешности.

Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в общем случае предусматривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

Нормальный закон распределения является наиболее распространенным законом распределения случайных величин, в том числе и случайных погрешностей. Поэтому в практике обработки экспериментальных данных, когда число измерений мало (не превышает 5…25), пользуются вполне оправданным предположением, что закон распределения случайной погрешности является нормальным, а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно.

Методы математической статистики предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо математического ожидания М[Х], т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений при бесконечном числе измерений, определяют его оценку, которая представляет собой среднее арифметическое `Х при конечном числе измерений:

М[Х] ≈ `Х = _i ,

где X_i – результат i –го измерения, n – число измерений.

Вместо среднеквадратического отклонения σ, характеризующего рассеяние результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, определяют оценку среднеквадратического отклонения результата измерений по формуле

S(`Х )= .

Также при обработке экспериментальных данных прямых многократных измерений принято вычислять интервальную оценку погрешности, которая оп-

ределяется с использованием точечной погрешности S(`Х ) и доверительных интервалов.

Для обеспечения единства технических измерений задаются значением доверительной вероятности Р_д = 0,95 и определяют значение доверительного интервала. Коэффициент t обычно определяют по таблице вместо того чтобы рассчитывать по сложной формуле, описывающей распределение Стьюдента.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений приведена ниже. При этом предполагается:

результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключена известная систематическая погрешность;

неисключенные систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь;

результаты измерений являются равнорассеянными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

из результатов измерений исключены грубые погрешности (промахи);

число измерений не превосходит 15…25 (в этом случае признается и не проверяется нормальность распределения случайных погрешностей).

Алгоритм обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений:

1. Получение n результатов наблюдений.

2. Вычисление среднего арифметического`Х.

3. Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения S(`Х ).

4. Принятие значения доверительной вероятности Р_д (для технических измерений Р_д = 0,95).

5. Определение коэффициента t в зависимости от Р_д и n по таблице распределения Стьюдента.

6. Определение доверительных границ Δ_д случайной погрешности.

7. Запись результата измерений с использованием правил округления в виде А =`Х ± Δ_д с обязательным указанием (Р_д = ; n = ).

Обработка экспериментальных данных прямых однократных измерений.

Результаты однократных измерений также являются случайными величины, но из-за незнания закона распределения не могут быть подвергнуты статистической обработке. Поэтому результат прямого однократного измерения записывают в виде интервальной оценки:

Α = X ± Δ,

где X – значение физической величины, найденное по шкале измерительного средства; Δ – абсолютная погрешность для найденного значения X, определяемая по технической документации на средство измерения.

Для избежания получения промахов при однократных измерениях допускается проведение 2 - 3 замеров с нахождением среднего арифметического результата измерения, но без последующей статистической обработки.