Лингвистические переменные
Напомним, что лингвистической называется переменная, принимающая значения из множества слов или словосочетаний некоторого естественного или искусственного языка. Множество допустимых значений лингвистической переменной называется терм-множеством. Задание значения переменной словами, без использования чисел, для человека более естественно. Ежедневно мы принимаем решения на основе лингвистической информации типа: "очень высокая температура"; "длительная поездка"; "быстрый ответ"; "красивый букет"; "гармоничный вкус" и т.п. Психологи установили, что в человеческом мозге почти вся числовая информация вербально перекодируется и хранится в виде лингвистических термов. Понятие лингвистической переменной играет важную роль в нечетком логическом выводе и в принятии решений на основе приближенных рассуждений. Формально, лингвистическая переменная определяется следующим образом.
Определение 44.Лингвистическая переменная задается пятеркой 
, где 
- ; имя переменной; 
- ; терм-множество, каждый элемент которого (терм) представляется как нечеткое множество на универсальном множестве 
; 
- ; синтаксические правила, часто в виде грамматики, порождающие название термов; 
- ; семантические правила, задающие функции принадлежности нечетких термов, порожденных синтаксическими правилами .
Пример 9.Рассмотрим лингвистическую переменную с именем 
"температура в комнате". Тогда оставшуюся четверку 
можно определить так:
- универсальное множество - ;
; - терм-множество - ;
{"холодно", "комфортно", "жарко"} с такими функциями принадлежностями ( 
): -
-
-
- синтаксические правила , порождающее новые термы с использованием квантификаторов "не", "очень" и "более-менее";
- семантические правила , в виде таблицы 4.
Таблица 4 - Правила расчета функций принадлежности
| Квантификатор | Функция принадлежности ( ) |
| не t |  |
| очень t |  |
| более-менее t |  |
Графики функций принадлежности термов "холодно", "не очень холодно", "комфортно", "более-менее комфортно", "жарко" и "очень жарко" лингвистической переменной "температура в комнате" показаны на рис. 13.
Рисунок 13 - Лингвистическая переменная "температура в комнате"
Нечеткая истинность
Особое место в нечеткой логике занимает лингвистическая переменная "истинность". В классической логике истинность может принимать только два значения: истинно и ложно. В нечеткой логике истинность "размытая". Нечеткая истинность определяется аксиоматически, причем разные авторы делают это по-разному. Интервал [0, 1] используется как универсальное множество для задания лингвистической переменной "истинность". Обычная, четкая истинность может быть представлена нечеткими множествами-синглтонами. В этом случае четкому понятию истинно будет соответствовать функция принадлежности 
, а четкому понятию ложно - ; 
, 
.
Для задания нечеткой истинности Заде предложил такие функции принадлежности термов "истинно" и "ложно":
;
, ,
где 
- ; параметр, определяющий носители нечетких множеств "истинно" и "ложно". Для нечеткого множества "истинно" носителем будет интервал 
, а для нечеткого множества ложно" - ; 
.
Функции принадлежности нечетких термов "истинно" и "ложно" изображены на рис. 14. Они построены при значении параметра 
. Как видно, графики функций принадлежности термов "истинно" и "ложно" представляют собой зеркальные отображения.
Рисунок 14 - Лингвистическая переменная "истинность" по Заде
Для задания нечеткой истинности Балдвин предложил такие функции принадлежности нечетких "истинно" и "ложно":
где .
Квантификаторы "более-менее" и "очень" часто применяют к нечеткими множествами "истинно" и "ложно", получая таким образом термы "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "очень истинно", "очень, очень истинно", "очень, очень ложно" и т.п. Функции принадлежности новых термов получают, выполняя операции концентрации и растяжения нечетких множеств "истинно" и "ложно". Операция концентрации соответствует возведению функции принадлежности в квадрат, а операция растяжения - возведению в степень ½. Следовательно, функции принадлежности термов "очень, очень ложно", "очень ложно", "более-менее ложно", "более-менее истинно", "истинно", "очень истинно" и "очень, очень истинно" задаются так:
;
;
;
;
.
Графики функций принадлежности этих термов показаны на рис. 15.
Рисунок 15 - Лингвистическая переменная "истинность" по Балдвину