Тема 8. Простой категорический силлогизм
Теория к задачам 26-30: Силлогизм (от гр. syllogismos) – рассуждение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение – вывод.
Простой категорический силлогизм (ПКС) – это умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями[1].
Пример 1:
М Р
|
S М
Петров – адвокат. - Меньшая посылка
S Р
Значит, Петров – юрист». - Заключение
Об истинности данного вывода можно судить, проанализировав проиллюстрированные выше отношения между понятиями «Петров» - S, «адвокат» - M, «юрист» - P. Если объем понятия «Петров» входит в объем понятия «адвокат», а объем понятия «адвокат» - в объем понятия «юрист», то объем понятия «Петров» входит в объем понятия «юрист».
Структура ПКС:
В ПКС различают три термина: меньший, больший и средний. Меньший термин – S – субъект заключения. Больший термин – Р – предикат заключения. Средний термин – М – термин, входящий в посылки, и не входящий в заключение. Меньшая посылка – посылка, в которую входит меньший термин S. Большая посылка – посылка, в которую входит больший термин Р. В стандартной форме ПКС сначала записывают большую посылку, под ней меньшую. Проводят черту, под чертой – заключение.
В примере 1 субъектом заключения является понятие «Петров», предикатом заключения является понятие «юрист», поэтому меньший термин S – это «Петров», больший термин Р – «юрист». Понятие «адвокат» входит в обе посылки и не входит в заключение, поэтому «адвокат» - средний термин М. Меньшая посылка – «Петров – адвокат», большая посылка – «Все адвокаты – юристы». Заключение – «Петров – юрист».
Общие правила простого категорического силлогизма:
Правила посылок:
1. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать определенного вывода.
/Пример 2: «Ни один прокурор – не является адвокатом. Муравьев – не прокурор. Значит(?), он – (не) адвокат» /
2. Если одна посылка отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
/Пример 3: «Все адвокаты – юристы. Прокуроров – не юрист. Значит, он - не адвокат» /
3. Из двух частных суждений нельзя сделать определенного вывода.
/Пример 4: «Некоторые люди – милосердные. Некоторые люди – жестокие. Значит (?), жестокие – милосердные» /
4. Если одна посылка частная, то и заключение будет частным.
/Пример 5: «Все млекопитающие – позвоночные. Некоторые водные животные – млекопитающие. Значит, некоторые водные животные – позвоночные» /
Правила терминов:
1. В силлогизме должно быть только три термина.
/Пример 6: «Все адвокаты – юристы, а Петров – звезда эстрады» - нет общего термина, поэтому нет никакой связи между этими суждениями и нельзя сделать никакого вывода/.
/Пример 7: «Материя вечна. Шелк – материя. Следовательно, шелк вечен» - слово «материя» обозначает здесь два разных понятия, значит, вывода сделать нельзя/.
2. Средний термин должен быть распределен[2] хотя бы в одной из посылок.
3. Крайний термин (S, Р) распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылках.
Пример 8: P+ М-
«Все преступники должны нести ответственность за свои деяния».
S+ М-
«Петров должен нести ответственность за свои деяния».
S+ Р-
«Петров – преступник».
В данном примере нарушено второе и третье правила терминов, так как средний термин М не распределен ни в одной из посылок, а больший термин Р не распределен в заключении, но распределен в посылке.
Часто для того, чтобы убедиться в правильности ПКС бывает достаточно проверить частные правила – правила фигур.
Правила фигур:
В зависимости от расположения среднего термина выделяют четыре фигуры ПКС:
Определив фигуру ПКС, следует проверить выполнение правила соответствующей фигуры.
Правило первой фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным[3].
В вышеуказанном примере 1 дан ПКС первой фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, а меньшая посылка – утвердительное суждение. Правило фигуры соблюдается. Следовательно, заключение носит достоверный характер.
Правило второй фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательная.
В примере 8 дан ПКС второй фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, но нет ни одной отрицательной посылки. Правило второй фигуры не соблюдается. Заключение носит недостоверный характер.
Правило третьей фигуры: Меньшая посылка – утвердительное суждение, а заключение – частное.
Пример 9: M P
Кит – водное животное.
M S
Кит – млекопитающее.
S P
Некоторые млекопитающие – водные животные.
Правило четвертой фигуры: Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение. Если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка является общим суждением.
Пример 10: P M
Все слоны - млекопитающие
М S
Ни одно млекопитающее не есть беспозвоночное.
S P
Ни одно беспозвоночное не есть слон.
Теория к задаче 29: Энтимема – это сокращенный силлогизм. Различают энтимемы с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Суждения, составляющие энтимему, соединяются между собой выражениями: «так как», «потому что», «ибо», «поскольку», «следовательно», «значит», «поэтому и», «а», «но», «да» и т.д.
Задача 29: Энтимема. Восстановить в полный простой категорический силлогизм, и проверить его.
Пример :Угон автомобиля карается законом, так как всякая кража карается законом.
Решение: Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением). Ясно, что в данной энтимеме имеется заключение - «Угон автомобиля карается законом». Имеется также большая посылка, содержащая больший термин «карается законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка. Восстанавливаем. Проставляем термины. Определяем фигуру. Проверяем правила.
M+ P-
Всякая кража карается законом. Общие правила соблюдены.
S+ M- Первая фигура.
Угон автомобиля – кража. Правило первой
S+ P- фигуры соблюдено.
Угон автомобиля карается законом. Умозаключение правильное.
Тема 9. Умозаключения из сложных суждений
Умозаключения из сложных суждений делятся на условные, разделительные и условно-разделительные. Условные делятся на чисто-условные и условно-категорические. Разделительные делятся на чисто-разделительные и разделительно-категорические. Условно-ра.зделительные (лемматические) делятся на дилеммы, трилеммы и, вообще, полилеммы.
Теория к задаче 31Чисто–условные умозаключения – это умозаключения, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями.
Задача 31: Постройте приведенный текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения.
Пример: «Студент научится строить правильные рассуждения, если он хорошо усвоит логику. Тогда его речь станет более убедительной».
Решение: Для того, чтобы построить это рассуждение в форме чисто-условного, мы можем ввести обозначения: А - «Студент хорошо усвоит логику». В – «Он научится строить правильные рассуждения». С – «Его речь станет более убедительной». Тогда данная мысль примет форму чисто-условного умозаключения: «Если студент хорошо усвоит логику, тогда он научится строить правильные рассуждения. Если студент научится строить правильные рассуждения, то его речь станет более убедительной». Вывод: «Значит, если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».
Схема умозаключения: (А®В)Ù(В®С)
Значит, А®С.
Теория к задачам 32-33 Условно-категорический силлогизм (УКC) – это умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. В нем имеются два правильных модуса (дающих достоверный вывод) и два неправильных модуса (не дающих достоверного вывода). Следует отметить, что логические выражения правильных модусов являются логическими законами[4], а логические выражения неправильных модусов не являются логическими законами.
Задача 32 Условно-категорический силлогизм.Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода.
Пример: «Если у человека высокая температура, то он болен. Этот человек болен».
Вывод: «Возможно, у человека высокая температура».
Формула: ((А®В)ÙВ)®А.
Модус: Неправильный утверждающий.
Характер вывода: Недостоверный.
Задача 33 По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.
Пример: «Если идет дождь, то асфальт мокрый».
Решение:
А) правильный утверждающий модус: ((А®В)ÙА)®В.
«Если идет дождь, то асфальт мокрый.
В данный момент идет дождь.
Сейчас асфальт мокрый». Вывод носит достоверный характер.
Б) Правильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØВ)®ØА.
«Если идет дождь, то асфальт мокрый.
В данный момент асфальт не мокрый.
Сейчас нет дождя». Вывод носит достоверный характер.
В) неправильный утверждающий модус: ((А®В)ÙВ)®А.
«Если идет дождь, то асфальт мокрый.
В данный момент асфальт мокрый.
Возможно, идет дождь». Вывод носит недостоверный характер.
Г) неправильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØА)®ØВ.
«Если идет дождь, то асфальт мокрый
В данный момент нет дождя.
Асфальт не мокрый». Вывод носит недостоверный характер.
Теория к задачам 34, 35 Разделительно-категорическим называют силлогизм (РКС), в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка или заключение – категорические суждения. РКС имеет две формы: ((АÚВ)ÙА)®ØВ – утверждающе-отрицающий модус; ((АÚВ)ÙØА)®В – отрицающе-утверждающий модус.
Правило утверждающе-отрицающего модуса: дизъюнкция должна быть строгой, т.е. альтернативы в разделительной посылке должны исключать друг друга.
Если дизъюнкция нестрогая в утверждающе-отрицающем модусе, тогда вывод будет вероятным /«Он страдает от болезни или бедности. Он болен. Вероятно, он не беден» - вывод носит недостоверный характер, так как альтернативы не исключают друг друга/.
Правило отрицающе-утверждающего модуса: дизъюнкция должна быть полной, т.е. в разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы.
Задача 34 Разделительно-категорический силлогизм. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода
Пример: «Животные бывают позвоночными или беспозвоночными.
Это животное не является позвоночным».
Решение: «Значит, оно беспозвоночное».
АÚВ отрицающе-утверждающий
ØВ модус.
А Вывод достоверный (правило модуса соблюдено).
Задача 35: Используя разделительную посылку, постройте разделительно-категорическое умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).
Пример : «Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными».
Решение: К данной разделительной посылке добавляем простую категорическую посылку:
а) Утверждающую: б) Отрицающую:
«Это суждение отрицательное». «Это суждение не отрицательное».
«Значит, оно не утвердительное». «Значит, оно утвердительное».
Если посылка утверждающая, то заключение должно быть отрицающим, и наоборот.
Вывод в обоих случаях достоверный, так как все правила соблюдены.
Теория к задаче 36 Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением. Дилеммы бывают конструктивными и деструктивными. Конструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от утверждения вариантов оснований условных суждений к утверждению следствий. Конструктивные дилеммы бывают простыми и сложными. В простой конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых различны, а следствия совпадают; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:
(А®В)Ù(С®В)
АÚС
В
В сложной конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:
(А®В)Ù(С®D)
АÚС
ВÚD
Деструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от отрицания вариантов следствий к отрицанию оснований. Деструктивные дилеммы также бывают простыми и сложными.
В простой деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых совпадают, а следствия различны. Вторая посылка содержит дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:
(А®В)Ù(А®С)
ØВÚØС
ØА
В сложной деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны. Вторая посылка содержит также дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:
(А®В)Ù(С® D)
ØВÚØ D
ØАÚØС
Задача 36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.
Пример: «Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление; если заявление является письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого исходит. Но заявление о преступлении может быть устным или письменным».
Решение:
Вывод: «Значит, оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление, или подписывается лицом, от которого исходит».
Схема: ( А ® В ) Ù ( С ® D )
А Ú С
В Ú D.
Сложная конструктивная дилемма. Вывод достоверный.
Тема 10. Индуктивные умозаключения
Теория к задаче 37: Все рассмотренные выше умозаключения были дедуктивными. Дедукция – умозаключение от более общего знания к менее общему. Дедуктивные умозаключения, как правило, строятся в форме простого категорического силлогизма, условно-категорического силлогизма или других вышеописанных стандартных форм рассуждений. /«Все адвокаты – юристы. Петров – адвокат. Значит, он – юрист». В данном случае мысль идет от знания обо всех адвоката к знанию о конкретном Петрове/.
Индуктивными называют умозаключения от менее общего знания к более общему. В индукции данные опыта «наводят» на общее. (От лат. Inductio –наведение).
Различают полную и неполную индукцию.
Полная индукция получается в случае, если, во-первых, исследованы все элементы класса предметов, и, во-вторых, установлено, что каждому из них принадлежит одно и то же свойство. /«Понедельник – солнечный день; вторник, среда, четверг, …, воскресенье были солнечными днями. Значит, вся неделя была солнечной»/. Полная индукция дает достоверный вывод.
Неполная индукция – умозаключение от знания лишь некоторых предметов класса к знанию о всех элементах класса. Вывод носит правдоподобный характер.
Виды неполной индукции: а) популярная – это обыденная индукция без использования специальной (научной или статистической) методологии; б) статистическая – это индукция на основе применения особых приемов отбора и анализа предметов класса, устанавливающих вероятность наступления события; в) научная – индукция, на основе выявления причинной связи между явлениями.
При индуктивных умозаключениях возможны следующие ошибки:
а) «поспешное обобщение» - при исследовании явно недостаточного количества предметов класса /например, когда преподаватель, опросив трех студентов одной большой группы, и, не получив должных ответов, делает вывод о неподготовленности всей группы/;
б) «после этого, значит, по причине этого» - при неустановленности причинной связи между явлениями /«употреблять в пищу огурцы опасно для жизни, так как 99,9% людей, попавших в авто- и авиа- катастрофы, ели огурцы; 99,9% людей, умерших от различных заболеваний, если огурцы…»/ .
Методы выяснения причинной связи между явлениями (научной индукции) были открыты Фрэнсисом Бэконом и доработаны Джоном Стюартом Миллем. Существует пять основных методов выяснения причинной связи между явлениями: 1) метод единственного сходства; 2) метод единственного различия; 3) соединенный метод сходства и различия. 4) метод сопутствующих изменений; 5) метод остатков.
| 1) Метод единственного сходства. | ||
| Обстоятельства, предшествующие явлению. | Явление | |
| А, В, С | Х | |
| А, D, Е | Х | |
| А, F, G | Х | |
| Вероятно, обстоятельство А – причина явления Х. | ||
Пример:
Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки на гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное химическое строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов.
| 2) Метод единственного различия | |
| Обстоятельства, предшествующие явлению. | Явление |
| А, В, С | Х |
| -, В, С | - |
| Вероятно, обстоятельство А - причина явления Х. |
Пример:
До 80-х годов XIX века существовало упрощенное представление о пищевых потребностях животного организма. Ученые утверждали, что организм нуждается только в белке и небольших количествах разных солей. В 1880 г. русский доктор Лунин Н.И. взял несколько десятков мышей и разделил их на подопытных и контрольных. Первых он стал кормить искусственным молоком, изготовленных из очищенных веществ, входящих в состав натурального молока, - белка, жира, казеина, сахара и соответствующих солей; других мышей, контрольных, - натуральным молоком. Подопытные мыши заболевали и гибли, контрольные оставались здоровыми. На основании этого Лунин сделал вывод, что в естественной пище присутствуют неизвестные еще вещества, которые необходимы для организма. Своими опытами, проведенными по методу различия, Н.И.Лунин положил начало учению о витаминах.
| 3) Соединенный метод сходства и различия | |
| Обстоятельства, предшествующие явлению. | Явление |
| А, В, С | Х |
| А, D, Е | Х |
| -, В, С | - |
| -, D, Е | - |
| Вероятно, обстоятельство А - причина явления Х. |
Пример:
«Когда на складе работали А, В, С, систематически обнаруживались недостачи. Затем на складе работали только В,С – недостач не было. В и С уволились. И А работал с D и E, и опять были недостачи. Но когда А отдыхал, а D и E работали, недостач не было. «Дело ясное», - решили хозяева склада – виноват А. ».
Решение:
Схема рассуждения:
| Обстоятельства, предшествующие явлению: | Явление: |
| А, В, С | Недостачи |
| -, В, С | Нет недостач |
| А, D, Е | Недостача |
| -, D, Е | Нет недостач |
| А, F, G | Недостача |
| Вероятно, обстоятельство А (компетентный руководитель) – причина явления (успеха группы). |
- соединенный метод
сходства и различия.
| 4) Метод сопутствующих изменений. | ||
| Обстоятельства, предшествующие явлению. | Явление | |
| А1, В, С | Х1 | |
| А2, В, С | Х2 | |
| А3, В, С | Х3 | |
| Вероятно, изменение обстоятельства А - причина изменения явления Х. | ||
Пример:
Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие приливы бывают в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов.
| 5) Метод остатков | ||
| Обстоятельства, предшествующие явлению. | Сложное явление | |
| А, В, С | Х,Y,Z | |
| Дополнительными исследованиями выясняется, что A – причина явления X, а B – причина явления Y. | ||
| Вероятно, обстоятельство C – причина явления Z. | ||
Пример:
При астрономических наблюдениях выяснилось, что движение планеты Уран имеет отклонение от вычисленной орбиты. Установили, что частично отклонение происходит под влиянием известных планет. Часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда предположили, что существует неизвестная планета, вызывающая необъясненное отклонение движения планеты Уран. Астроном Леверье с помощью вычислений определил положение этой планеты. Вскоре она действительно была обнаружена в предполагаемом месте и получила название Нептун.