Закон радиоактивного распада

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Учебно-методические материалы практических занятий

по дисциплине

«ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ»

Структура дисциплины Защита от ионизирующих излучений

(для подготовки бакалавра по сокращенной формы обучения

по направлению 140700 «Ядерная энергетика и теплофизика»)

КМ.П.ОП.0.3. готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способность привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат

№ недели	Тема занятия	Форма контроля	Балл максимальный/минимальный
	Лекция
	Радиоактивность. Закон радиоактивного распада	2 КР	4/2
	Лекция
	Взаимодействие ИИ с веществом	4 КР	4/2
	Лекция
	Расчет доз облучения	6 КР	4/2
	Итого по разделу 1	6 Т	22/12
	Лекция
	Радиационный гормезис	8 Д	4/3
	Лекция
	Расчет защиты от ИИ
	Лекция
	Расчет защиты от ИИ	10 КР	5/3
	Итого по разделу 2	13Т	19/12
	Лекция
	Нормированием радиационных воздействий	14 ОП	4/2
	Лекция
	Радиационные аварии	16 КР	5/2
	Лекция
	Итого по разделу 3	17 Т	19/12
	Всего	60/36
	Зачет		40/24

КР – контрольная работа; Оп – опрос; Д – дискуссия; Т – тесты.

Правила выставления баллов

1. При проведении опроса:

· максимальный балл выставляется за полный правильный ответ или высокую активность на занятии (несколько дополнений),

· минимальный балл выставляется при неполном ответе на вопрос или наличие конспекта по теме занятия (в случае, если студент на занятии не опрашивался)

· средний балл – за ответ с замечаниями или не по графику занятий (при пропуске занятия).

2. При проведении контрольных работ по темам практических занятий:

· максимальный балл выставляется за своевременно и правильно решенные задания;

· минимальный балл – за допущенные при решении значительные ошибки или вне графика изучения раздела;

· средний балл – за негрубые ошибки в решении или правильное решение вне расписания до конца изучения раздела.

В случае отсутствии студента на практическом занятии защита (ответы по теоретической части темы занятия/пояснения хода решения задачи) обязательны.

3. При проведении занятия в форме дискуссии оценивается активность студента и уровень подготовки к занятию.

4. Тесты по разделу содержат по 10 вопросов по разделу, каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

5. Итоговый тест на зачете содержит 20 вопросов по всей дисциплине, правильный ответ оценивается в 2 балла, за ошибки в ответе оценка снижается до 1 или 0 баллов.

В семестре предусмотрено 3 возможности пересдачи разделов дисциплины.

Практическое занятие № 1

РАДИОАКТИВНОСТЬ

В начале 30-х годов XX века была разрабо­тана модель атомного ядра, которая по-прежнему нахо­дит широкое применение. Согласно этой модели, ядро состоит из частиц двух типов - протонов и нейтронов.

Протон представляет собой ядро простейшего атома – водорода. Он имеет положительный заряд (+е =+1,6×10¹⁹Кл) и массу округленно т_р= 1,6726×10^-27 кг.

Нейтрон электрически нейтрален (q=0), чем и объясняется его название. Масса нейтрона почти совпадает с массой протона округленно т_п= 1,6750×10^-27 кг.

Нейтроны и протоны, представляющие собой два состав­ных элемента атомного ядра, объединяют общим наиме­нованием нуклонов. Ядро атома водорода состоит из одного протона, тогда как ядра атомов других химических элементов содержат и нейтроны, и протоны. Различные типы ядер часто называют нуклидами. Число протонов в ядре (или в нуклиде) называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общее число нуклонов, т. е. нейтронов и про­тонов, обозначается буквой А и называется массовым числом. Такое название это число получило потому, что произведение А на массу отдельного нуклона очень близко к массе ядра. У нуклида с 7 протонами и 8 нейтронами Z = 7 и А = 15. Число нейтронов в ядре N = A-Z.

Чтобы характеризовать данный нуклид, необходимо указать только А и Z. Обычно химические элементы принято обозначать символом , где Х – символ химического элемента, А – мас­совое число, Z – атомный номер. Например, N означает ядро атома азота, содержащее 7 протонов и 8 нейтронов, т.е. всего 15 нуклонов. У нейтрального атома число электронов, обращающихся вокруг ядра, равно атомному номеру Z (так как заряд электрона по величине равен заряду протона, но противоположен по знаку). Основные свойства атома определяются числом электронов. Следо­вательно, Z характеризует атом данного химического элемента: углерода, кислорода, золота или какого-нибудь другого элемента. Указывать наряду с символом химиче­ского элемента его атомный номер Z, как это сделано выше, излишне. Если это ядро азота, то ясно, что Z =7. Поэтому индекс Z иногда опускают и записы­вают просто ¹⁵N.

В ядрах одного химического элемента (например, угле­рода) число нейтронов может быть различным, а число протонов всегда одно и то же. Например, в ядрах углеро­да число протонов всегда равно 6, а число нейтронов может быть равно 5, 6, 7, 8, 9 или 10. Ядра, содержащие одинаковое число протонов, но различное число нейтро­нов, называются изотопами. Например, , , , , , – изотопы углерода. Разумеется, распрост­раненность изотопов одного и того же элемента неодина­кова. Например, 98,9% встречающегося в природных условиях (на Земле) углерода приходятся на изотоп и только примерно 1,1% – на изотоп . Приведенные данные (в процентах) называются распространенностью соответствующего изотопа в природе. Многие изотопы не встречаются в природе, но могут быть получены в лаборатории с помощью ядерных реакций. Более того, все трансурановые эле­менты (с Z > 92) не встречаются в природе и могут быть получены только искусственно.

Массы ядер принято измерять в унифицированных атомных еди­ницах массы (а.е.м.). В этой шкале масса нейтрального атома принята за 12,000000 а. е. м. Соответственно измеренная масса нейтрона составляет 1,008665 а. е. м., протона – 1,007276 а. е. м., а нейтрального атома водорода Н (протон плюс электрон) – 1,007825 а.е.м.

Массы часто выражают в единицах энергии электрон-вольт. Использование единиц энергии возможно из-за того, что масса и энергия взаимосвязаны и точная связь между ними описывается формулой Эйнштейна Е = тс² . Так как масса нейтрального атома водорода Н равна 1,6736×10^-27 кг, или 1,007825 а.е.м., справедли­во равенство

1 а.е.м. = 1,6606×10 ^-27 кг = 931,5 МэВ/с².

Массы покоя некоторых частиц приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Массы покоя в килограммах, атомных единицах массы и МэВ/с²

	Масса
Частица	кг	а. е. м.	МэВ/с2
Электрон	9,1095×10-31	0,00054858	0,51100
Протон	1,67265×10-27	1,007276	938,28
Атом Н	1,67356×10-27	1,007825	938,79
Нейтрон	1,67500×10-27	1,008665	939,57

Общая масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов.

Полная энергия связи ядра показывает, какую энергию необхо­димо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его протоны и нейтроны. Если бы масса ядра Не была в точности равна массе двух нейтронов и двух протонов, то ядро распадалось бы самопроизвольно без сообщения ему дополнительной энергии. Для обеспечения стабильности ядра его масса должна быть меньше массы составляющих его нуклонов. Заметим, что энергия связи не содержится в самом ядре - это энергия, которой недостает ядру по сравнению с суммарной массой составляющих его нукло­нов.

Нестабильность ядра можно характеризовать энергией связи: энергия связи радиоактивного ядра слишком мала, чтобы ядро было стабильным. Иначе говоря, масса мате­ринского ядра оказывается больше суммарной массы дочернего ядра и α-частицы. Разность масс выделяется в виде кинетической энергии, уносимой в основном α-частицей. Если бы масса материнского ядра была меньше суммарной массы дочернего ядра и α-частицы, то α-распад не происходил бы, так как при этом нарушался бы закон сохранения энергии.

При радиоактивном распаде выполняют­ся классические законы сохранения. Энергия, импульс, момент импульса и электрический заряд сохраняются, т. е. эти величины после распада остаются такими же, как до распада. Установлен и еще один закон сохранения. Это закон сохранения числа нуклонов. Согласно этому закону, полное число нуклонов (А) остается неизменным при любом радиоактивном распаде, хотя нуклоны одного вида могут превращаться в нуклоны другого вида (прото­ны - в нейтроны или наоборот).

Макроскопический образец любого радиоактивного изо­топа содержит огромное число радиоактивных ядер. Эти ядра распадаются не одновременно, а на протяжении некоторого времени. Процесс распада является случай­ным процессом: мы не можем точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Но мы можем, исполь­зуя теорию вероятностей, приближенно предсказать, сколько ядер образца распадется за данный промежуток времени.

Закон радиоактивного распада

Радиоактивные ядра атомов, распадаясь, испускают тот или иной вид ионизирующего излучения. Уменьшение числа радиоактивных атомов для всех радионуклидов происходит по одному и тому же экспоненциальному закону:

N = N₀e^-λt, (1.1)

где N₀ – число радиоактивных атомов в момент времени t = 0;

N – число оставшихся радиоактивных атомов в момент времени t;

λ – постоянная распада. Единицей измерения λ является величина, обратная единице измерения времени, c^–1. Численное значение постоянной распада радионуклидов можно найти в таблицах или рассчитать, зная T_1/2 радионуклида.

Число распавшихся радиоактивных атомов можно определить из основного закона радиоактивного распада:

N = N₀−N = N₀е^−λt = N₀ [1−е^−λt] (1.2)

Рисунок 1.1. Распад радионуклида.

Зависимость, описывающая закон радиоактивного распада, может быть представлена графически (рис. 1.1).

Продолжительность существования радионуклида обычно выражается периодом полураспада T_1/2. T_1/2 – строго постоянная величина для каждого радионуклида и, так же как и постоянная распада, характеризует его временную устойчивость. Период полураспада T_1/2 – время, в течение которого число атомов радионуклида, а следовательно, и его активность уменьшаются в результате распада вдвое. Период полураспада связан с постоянной распада следующим соотношением:

Т_1/2= ln2/λ= 0,693/λ (1.3)

Период полураспада – величина строго постоянная для каждого радионуклида и в зависимости от конкретного радионуклида может меняться в широких пределах (от секунд до миллионов лет).

Активность радионуклидов

Активность радиоактивного нуклида – это число спонтанных ядерных превращений dN этого нуклида за малый промежуток времени dt, деленное на это время:

(1.4)

где λ – постоянная распада;

N – количество радиоактивных атомов к данному моменту времени.

В единицах СИ активность измеряют в беккерелях (Бк). Временно допускается к применению специальная единица активности – кюри (Ки). 1 Ки = 3,7·1010 Бк. На практике применяют десятичные дольные и кратные единицы:

1 мКи=10^-3 Ки=3,7*10⁷ Бк, 1 мкКи=10^-6 Ки=3,7*10⁴ Бк.

Известно, что в атомной массе A_m любого радионуклида содержится 6,023·10²³ атомов (число Авогадро). Можно установить связь между активностью радионуклида А и его массой m:

где T_1/2 – период полураспада, с;

6,023·10²³ – число Авогадро;

6,023·10²³ /A_mT_1/2 – число атомов в одном грамме радионуклида.

В дозиметрической практике часто пользуются величиной удельной активности, характеризующей концентрацию радионуклида.

Удельная активность – общая активность радионуклида, приходящаяся на единицу длины q₁, площади q_s, объема q_v или массы q_m в источнике. Указанные величины носят соответственно названия линейной, поверхностной, объемной и массовой удельной активности радионуклида.

Радиоактивное датирование

Радиоактивность имеет много интересных применений. К их числу относится метод радиоактивного датирования, позволяющий определять возраст древних материалов.

Возраст любого предмета, изготовленного из некогда живой ткани, например из дерева, можно определить по естественной радиоактивности изотопа углерода С. Все растения поглощают из воздуха двуокись углерода СО₂, ассимилируют углерод и выделяют кислород. Большинство атомов углерода ­­­– это изотоп С, а небольшая доля (около 1,3×10-12) –радиоактивный изотоп С. Отношение числа атомов C к числу атомов С в атмосфере на протяжении многих тысячелетий остается примерно постоянным, несмотря на то что изотоп С распадается с периодом полураспада около 5700 лет. Баланс изотопов углерода поддерживается нейтронами космических лучей, проникающих на Землю из космического пространства. При столкновении с ядрами азота эти нейтроны вызывают превращение п + N → С + р. Нейтрон сталкивается с ядром азота N и поглощается им; в результате испускается протон и образуется ядро С. Непрерывное образование изотопа С в атмосфере в основном компенсирует его убыль за счет радиоактивного распада. Пока растение или дерево живет, оно постоянно восстанавливает углерод из двуокиси углерода и использует его в новых тканях и для замены старых. Животные поедают растения и поэтому также постоянно получают свежие порции углерода для своих тканей. Организмы не отличают изотоп С от изотопа C, а так как отношение содержания изотопов С к С в атмосфере остается примерно постоянным, их относительное содержание в живом организме также примерно постоянно. После того как организм погибает, он перестает поглощать и утилизировать двуокись углерода, а так как изотоп С распадается, отношение содержания изотопов С к С в мертвом организме со временем убывает. Период полураспада изотопа С составляет примерно 5700 лет, поэтому отношение С/ С убывает вдвое каждые 5700 лет. Если отношение С/ С для древнего деревянного орудия составляет половину значения этого отношения в живом дереве, то орудие могло быть изготовлено из дерева, срубленного примерно 5700 лет назад. В действительности при датировании с помощью радиоуглеродного метода необходимо вводить поправки, учитывающие, что отношение С/ С в атмосфере не остается строго постоянным. Определение этого отношения для различных исторических периодов было проведено путем сравнения ожидаемых значений с истинными для предметов, возраст которых точно известен (например, для деревьев, возраст которых устанавливается по годичным кольцам).

Радиоуглеродное датирование пригодно лишь для установления возраста предметов «не старше» 40 000 лет. Количество изотопа С в более старых предметах обычно слишком мало и не поддается точному измерению. Для датирования более старых предметов можно использовать радиоактивные изотопы с большим периодом полураспада. Например, изотоп урана-238 с периодом полураспада 4,5×109 лет полезен для датирования возраста пород по геологической шкале.

Практическое задание № 1

Задача 1. Рассчитать массу с активностью 1 Ки ²³⁸₉₂U, если T_1/2 = 4,468·109 мин.

Задача 2. Первоначальная активность ⁶⁰₂₇Co равна 38 мКи. T_1/2 = 5,27 года. Определить его активность через 3 года.

Задача 3. Написать недостающие обозначения (x) в следующих ядерных реакциях: а) В¹⁰ (X, α) Be⁸; б) O¹⁷ (D, n) X; в) Na²³ (p, X) Ne²⁰; г) X(p, n) Ar³⁷.

Задача 4. 6.255. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра ²⁷Al.

Задача 5. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две α-частицы и ядро ¹²С, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴Не и ¹²С равны соответственно 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.

Задача 6. Вычислить в а. е. м. массу: а) атома Li8, энергия связи ядра которого 41,3 МэВ; б) ядра ¹⁰С, у которого энергия связи на один нуклон равна 6,04 МэВ.

Задача 7. Препарат ²³⁸U массы 1,0 г излучает 1,24*104 α-частиц в секунду. Найти период полураспада этого изотопа и активность препарата.

Задача 8. За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?

Задача 9. За время t=8 сут. распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T_1/2?

Задача 10. За время t=4 сут активность изотопа уменьшилась от A₀=118 ГБк до A_t=7,4 ГБк. Определите период полураспада T_1/2 этого нуклида.

Задача 11. У какого стабильного ядра радиус (при­мерно) равен половине радиуса урана?

Задача 12. Оцените полную энергию связи ядра Са.

Задача 13. Вычислите энергию связи нейтрона в ядре .

Задача 14. Найти массу изотопа ⁸¹Sr (T_1/2=8,5 ч), оставшуюся через 25,5 ч хранения, если первоначальная масса его составляла 200 мг.

Задача 15. Вычислить процент атомов изотопа ¹²⁸I (T_1/2=25 мин), оставшихся нераспавшимися после его хранения в течение 2,5 ч.

Задача 16. Период полураспада β^—-радиоактивного изотопа ²⁴Na равен 14,8 ч. Написать уравнение реакции распада и вычислить, сколько граммов дочернего продукта образуется из 24 г ²⁴Na за 29,6 ч.

Задача 17. Определить отношение сечений s₁/s₂ ядер висмута и алюминия .

Задача 18. Определить начальную активность А₀ радиоактивного ²⁷Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечению времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Практическое занятие № 2