Измерение. Шкалы измерений

ПРИКЛАДНАЯ МЕТРОЛОГИЯ

Учебное пособие

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов механических специальностей

Москва -2011

УДК 389.001

Г-25

Гвоздев В.Д. Прикладная метрология. Учебное пособие. - М.: МИИТ, 2011. – 208 с.

Рассматриваются основные понятия метрологии, а также научные, технические и организационные основы обеспечения единства измерений.

©Московский государственный университет путей сообщения

(МИИТ),2011.

Учебно-методическое издание

Гвоздев Владимир Дмитриевич

Прикладная метрология

Учебное пособие

Формат 60х84/16. Подписано к печати Цена

Заказ Усл. – п.л. - Тираж экз

150048, Ярославль, Московский пр., д. 151

Типография Ярославского ж.д. техникума – филиала МИИТ

Научные основы обеспечения единства измерений

Измерение. Шкалы измерений

Известное изречение гласит «все познается в сравнении». Сравнение - познавательная операция, заключающаяся в нахождении сходства и различия между предметами, явлениями, событиями и лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов. (Под объектами здесь и далее подразумеваются материальные тела, вещества, процессы, явления, события и т.п., их свойства и состояния.)

Сравнение - один из главных способов познания окружающего мира. При сравнении устанавливают закономерности, присущие объектам, системам объектов и их характеристикам. Если один объект или его характеристика используются как основа для определения других объектов или характеристик, то его/её рассматривают как меру сравнения (меру). А процедуру сравнения с мерой (определения мерой – Ожегов С.И. Словарь русского языка,1985) называют измерением. При сравнении меры могут быть представлены в виде образцов продукции, описаний или изображений животных и растений, образцов состава или свойств веществ, графиков, формул, мер длины и т.д.

Для идентификации объектов и их характеристик во множестве их проявлений требуется большое количество и разнообразие мер. С учетом особенностей измеряемых объектов и задач измерений меры группируют и используют для построения шкал измерений.

Шкала измерений – упорядоченное множество проявлений количественных или качественных характеристик объектов, а также самих объектов. Указанное множество может быть образовано из наименований и обозначений (в том числе в цифровой форме) объектов и их характеристик, а также из значений и числовых значений (для количественных характеристик).

Согласно РМГ 83-2007 [23] «шкала измерений – отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений)». «Измерение – сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (величины) со шкалой измерений этого свойства (величины) в целях получения результата измерений (оценки свойства или значения величины)».

На шкалах измерений меры могут присутствовать непосредственно - в вещественной форме или опосредствованно в виде меток (наименований, обозначений, графических символов, чисел и т.п.), в соответствие которым поставлены конкретные вещественные меры или их описания. Меткам устанавливают определенные позиции на шкале. Промежуточные позиции (отметки) шкалы могут быть получены путем разбиения её на интервалы на основе выбранного принципа построения шкалы. В этом случае позиции, которым соответствуют меры, выступают в качестве опорных (реперных) точек.

Под качественной характеристикой в определении шкалы измерений и далее понимается описание объектов, их свойств и состояний, в словесной форме, в том числе с использованием наименований и обозначений.

Количественная характеристика – характеристика, которая может быть представлена числовым значением, равным отношению количественного содержания этой характеристики к её базовой реализации, называемой единицей измерения.

В теории измерений различают пять основных типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные. (Тип шкалы - набор признаков, классифицирующий данную шкалу измерений).

Шкала наименований– шкала, состоящая из множества наименований (обозначений) объектов или проявлений их характеристик, в соответствии которым поставлено описание объекта (конкретная реализация объекта, его графическое изображение, математическая формула, график и т.п.) или проявлений его характеристик.

Наименование (обозначение) в этом случае рассматривают как обобщенную характеристику объекта или его свойств и состояний. С помощью шкалы наименований устанавливают эквивалентность (равноценность) измеряемого объекта или его характеристик и описания, поставленному в соответствие тому или иному наименованию (обозначению). Это позволяет отнести объект к какой-либо группе или выделить его, путем присвоения индивидуального наименования (обозначения), после чего наименования (обозначения) применяются как идентификаторы объектов (характеристик объектов). При построении шкал наименований могут использоваться числа, но лишь как метки объектов. Примерами таких шкал являются: атласы цветов (до 1000 наименований), запахов (сырой, затхлый, кислый и т.д.), вкуса (чистый, полный, гармоничный и т.д.); множество номеров телефонов, автомашин, паспортов; разделение людей по полу, расе, национальности; классификаторы промышленной продукции, специальностей высшего образования; терминологические справочники и т.п.

Числа, знаки, обозначения, наименования, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. Для результатов измерений, полученных с использованием этой шкалы, нет отношений типа "больше — меньше", не применимы понятия единица измерения, нуль, размерность. С ними могут проводиться только некоторые математические операции. Например, числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка – шкала наименований (обозначений) объектов или проявлений их характеристик, расположенных в порядке возрастания или убывания по уровню проявления или значимости. Процедура расположения по порядку возрастания или убывания называется ранжированием (выстраиванием по рангу). Фиксированные точки на шкале порядка называют опорными или реперными. Отсюда происходит другое название шкал порядка - реперные шкалы. У реперных шкал может присутствовать нулевая отметка. Однако единица измерения для них отсутствует. Часто отметки шкал порядка и, соответственно, результаты измерений – это числовые метки (баллы, степени, уровни).

Недостаток реперных шкал - неопределённость интервалов между реперными точками.

Примеры шкал порядка: пятибалльная система оценок знаний учащихся, оценка уровня мастерства спортсменов на соревнованиях, шкала ветров по Бофорту ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. В минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером, при нажатии царапает его. Здесь же следует упомянуть шкалы твердости Бринеля, Виккерса, Роквелла. Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

Порядковые шкалы используют при оценке качества продукции и услуг в квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества). Так единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) - есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции - высший сорт, первый сорт, второй сорт,…

Оценки экспертов часто осуществляются с использованием шкал порядка. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: "больше — меньше", "лучше — хуже" и т.п.
Однако нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).

Шкалы наименований и порядка, для которых не определены единицы измерений, называют также условными шкалами или не метрическими шкалами.

Шкала разностей (интервалов) – шкала значений количественной характеристики, для которой существует условная (принятая по соглашению) единица измерения (масштаб) и условный нуль, устанавливаемый произвольно либо в соответствии с некоторыми традициями и договоренностью. Шкала интервалов - это шкала порядка, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Это позволяет судить не только о том, что одна величина больше другой, но и на сколько больше. Для результатов измерений, полученных с использованием шкал интервалов, возможны такие математические действия, как сложение и вычитание, применимы процедуры определения математического ожидания, стандартного отклонения и др. Однако сказать во сколько раз одна величина больше другой невозможно, так как начало отсчета (нулевая точка) выбирается произвольно.

Примерами шкал интервалов являются шкалы времени и температуры (в градусах Цельсия или Фаренгейта). По шкале интервалов измеряют потенциальную энергию или координату точки, расположенной на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: ⁰С = 5/9 ( ⁰F - 32), где ⁰С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а ⁰F - температура по шкале Фаренгейта.

Шкала отношений – шкала значений количественной характеристики, для которой определена (по соглашению) единица измерения и существует естественный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя (например, абсолютный нуль температурной шкалы). Шкалы отношений - это шкалы длин, термодинамической температуры, массы, силы света, уровня звука, жесткости воды и многих других количественных характеристик. Любое измерение по шкале отношений заключается в сравнении количественной характеристики с единицей измерения и выражении первой через вторую в кратном или дольном отношении.

Это наиболее совершенная и информативная шкала. Результаты измерений в ней можно вычитать, умножать и делить. В некоторых случаях возможна и операция суммирования. Допустимость тех или иных математических операций определяется природой количественной характеристики.

Абсолютная шкала – шкала числовых значений количественной характеристики. Отличительные признаки абсолютных шкал: наличие естественного нуля и отсутствие необходимости в единице измерений. С использованием абсолютных шкал измеряют коэффициенты усиления, ослабления, амплитудной модуляции, нелинейных искажений, отражения, коэффициент полезного действия и т. п. Результаты измерений в абсолютных шкалах при необходимости выражают в процентах, промилле, байтах, битах, децибелах.

Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов, или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль – число частиц, равное числу Авогадро.

Абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы) называют абсолютной ограниченной шкалой.

Шкалы разностей (интервалов), отношений и абсолютные классифицируют как метрические или физические шкалы. Эти шкалы допускают логарифмическое преобразование, часто применяемое на практике, что приводит к изменению типа шкал. Такие шкалы называют логарифмическими. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два.

Практически реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, при необходимости, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения.

Измерение с помощью шкал заключается в установлении соответствия объекта или его характеристики отметке на шкале измерений. После чего объекту измерений приписывают количественную или качественную определенность, соответствующую выявленной отметке шкалы.

Вопросы измерений количественных характеристик объектов являются предметом области знаний, называемой метрологией.

Основные понятия метрологии

Метрология - область знаний об измерениях величин. Она возникла тогда, когда появилось осознание различия качества одних и тех же или подобных по назначению объектов и потребность это качество оценивать. Современная метрология включает три составляющие: теоретическую метрологию, законодательную и практическую.

Теоретическая метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Поскольку измерения относятся к числу повторяющихся задач, они и вопросы, связанные с ними, являются объектами стандартизации. Совокупность нормативно-технических документов, законов и законодательных актов, регламентирующих требования к средствам измерений, условиям измерений, методам обработки полученных результатов и др. составляют основу законодательной метрологии.

Практическая метрология применяет результаты теоретической и законодательной метрологии в различных сферах деятельности.

Как любая область знаний метрология оперирует специфическими понятиями. Рассмотрим основные из них.

Измерение – идентификация величины во множестве её качественных и количественных проявлений.

Измерения выполняют с целью:

-получения информации о величине;

-установления взаимосвязи между величинами;

-оценки качества продукции;

-определения или подтверждения характеристик средств измерений и методик выполнения измерений.

Термин величина в метрологии используется как синоним для многообразных наименований количественных характеристик объектов (явлений, процессов, событий, материальных тел или веществ, и т.п., их свойств и состояний). Введение такого термина позволяет установить общие закономерности формирования результатов измерений и правила математических действий с ними независимо от природы количественных характеристик и особенностей объектов измерений.

В действующих нормативных документах и в книгах по вопросам метрологии чаще встречается термин физическая величина. Согласно Рекомендаций межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (РМГ 29 – 99 [20]) «физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них». Однако в документах Международной организации по стандартизации и в Законе РФ «Об обеспечении единства измерений» используется более общий термин величина. Так в "Международном словаре основных и общих терминов метрологии" (VIM-93) понятие величина (измеримая) раскрывается как "характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно"

Количественные характеристики и, следовательно, величины делят на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые величины – величины, для которых однозначно определены единицы измерения. Измерение таких величин – предмет метрологии. Оцениваемые величины – величины, для которых единицы измерения умозрительны или условны, основаны на сложившихся представлениях или принятых по договоренности правилах, либо вообще отсутствуют.

Для задач, решаемых в метрологии, важно деление величин на постоянные и переменные. Если для описания постоянной величины достаточно её значения, то для переменной величины рассматривают закономерность её изменения, амплитудно-частотные характеристики, параметры, полученные в результате статистической обработки или по принятым правилам и др.

Применительно к постоянным величинам измерение – нахождение значения величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Значение величины - количественная определенность величины, представленная в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения.

Единица величины (единица измерения) – величина, определенная и принятая по соглашению, используемая для сравнения с ней других величин того же типа при выполнении измерений.

Количественная определенность величины и её значение не существуют и не могут рассматриваться вне связи с объектом измерения и другой измерительной информацией (место, условия, время измерения и т.д.). Например, длина равная 0,5 метра, без указания объекта измерения, может быть и длиной детали, и расстоянием между объектами, и длиной участка на котором выполняются измерения.

Исходя из приведенных определений, измерение можно представить как процедуру, посредством которой находят соотношение между величиной Xи единицей этой величины [X].

Математически точное отношение X/ [X] назовем истинным числовым значением величины x _и, а произведение x _и · [X] = X _и - истинным значением величины.

Согласно РМГ 29 – 99 «Истинное значение – значение величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующую физическую величину».

Вследствие несовершенства методов и средств измерений познание истинного значения величины невозможно. Это понятие необходимо как теоретическая основа развития измерений.

При измерении получают оценку значения величины в виде X = x · [X], где x - экспериментальное числовое значение величины.

Уравнение вида X = x · [X] называют основным уравнением измерения.

Отклонение оценки (измеренного) значения X величины от истинного значения X _и называют погрешностьюизмерения

Δ = X – X _и. (1)

При решении конкретной измерительной задачи устанавливают максимально допустимое значение погрешности измерений (допустимую погрешность) [Δ]. При соблюдении соотношения Δ<[Δ] экспериментальное значение называют действительным значением величины.

Действительное значение – значение величины, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может ее заменить.

Допустимую погрешность измерения [Δ] назначают в зависимости от цели измерений.

Выполнение условия Δ<[Δ] является определяющим для обеспечения единства измерений, под которым понимается такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

В настоящее время метрологические термины претерпевают некоторые изменения, базирующиеся на рекомендациях Международной организации по стандартизации, Международной организации законодательной метрологии и других. Вместо термина «истинное значение величины» применяют термин «значение величины», «экспериментальное значение величины» называют «оценкой значения величины». «Действительному значению величины» ставится в соответствие «опорное значение величины».

Единицы величин

Числовые значения величин и значения величин зависят от выбора единицы измерения, то есть от единицы величины.

Большая часть истории человечества связана с использованием субъективных единиц, которые часто отождествлялись с размерами и названиями частей человеческого тела (вершок – длина фаланги указательного пальца, дюйм – длина сустава большого пальца, пядь – расстояние между концами большого и среднего пальцев руки, фут – длина ступни ), либо устанавливались с помощью подручных средств (карат – вес горошины, колодец – единица площади, которую можно полить из одного колодца, соха – площадь, обрабатываемая за день одной сохой).

Развитие метрологии обусловливалось потребностями торговли, строительства, военного дела, сбора налогов и податей и другими факторами. В какой-то момент появились вещественные меры и единицы измерений: песочные и водяные часы, сосуды для измерения объемов – ведро, осьмина, штоф. Так «золотой пояс» великого князя Святослава Ярославича (1070 г.) служил образцовой мерой длины; в Новоторговом указе 1667 г. были установлены размеры фунта и сажени.

Многообразие единиц измерений в 17, 18 веках стало препятствием для развития торговли, промышленности и, особенно, науки. Появилась настоятельная необходимость по упорядочению единиц измерения, созданию системы единиц. Первопроходцем в этом деле стала Франция: 7 апреля 1795 года Конвент принял закон о введении во Франции метрической системы мер. Система строилась на основе единицы длины – метра. За единицу площади принимался м ², объема м ³, за единицу массы – килограмм (масса 1 дм ³ воды при 4º С. (Т.о. 7.04.1795 г. можно считать Днем рождения законодательной метрологии). Международное признание эта система получила 20 мая 1875 года, когда была подписана Метрическая конвенция.

Выбор единиц величин не диктуется объективными обстоятельствами, а осуществляется по соглашению. Если допустить произвол в их выборе, то результаты измерений окажутся не сопоставимыми между собой. Для обеспечения единства измерений государства законодательно устанавливают системы единиц величин.

Общие правила построения системы единиц величин сформулировал К. Гаусс в 1832 году:

-выбираются основные величины;

-устанавливаются единицы основных величин. Выбор величины, принимаемой за единицу, является произвольным и определяется исключительно соображениями удобства его использования;

-определения и наименования единиц величин закрепляются законодательно;

-устанавливаются единицы производных величин.

Деление величин на основные и производные от основных величин базируется на следующих определениях.

Основная величина - величина условно принятая независимой от других величин.

Производная величина – величина, выраженная через основные величины на основе известных законов природы.

Совокупность основных и производных величин (единиц величин), образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой величин (системой единиц величин). В системах величин основным величинам присваиваются условные буквенные обозначения, например, длине – L, массе – М, времени – Т и т.д. Взаимосвязь производной величины Q с основными величинами может быть представлена записью, называемой размерностью величины:

dim Q = L^α · M ^β · T ^γ …

Размерность величины - выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных степенях и отражающее связь рассматриваемой величины с величинами, принятыми в данной системе величин за основные, с коэффициентом пропорциональности, равным единице. Очевидно, что для основной величины размерностью является принятое для неё буквенное обозначение.

Понятие размерности широко используется:

-для перевода единиц величин из одной системы единиц в другую систему единиц;

-для проверки правильности формул, полученных в результате теоретического вывода;

-для выяснения зависимости между величинами;

-в теории физического подобия.

Методы решения перечисленных задач излагаются в теории подобия и размерностей.

Пример 1. Записать размерность мощности Р.

Используем формулу для определения мощности через силу F и скорость V

P=F∙V.

Представим силу в виде произведения массы m на ускорение a – F=m∙a, а ускорение в свою очередь выразим через расстояние (длину) – a=2∙S/t², и сделаем подстановку

P=m∙a∙V=m∙(2∙S/t²)∙(S/t)=2∙m∙S²/t³

Заменив обозначения основных величин в формуле на их размерности и приняв коэффициент пропорциональности равным единице, запишем уравнение размерности

dim P=M∙L²∙T ^-3.

По указанным принципам в 19 и 20 веках были разработаны системы единиц для различных областей измерений СГС, СГСЭ, СГСМ, МТС, МКС, МКГСС. С целью унификации единиц в 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам была принята система единиц, которая носит название Международной (сокращенно СИ и SI). В России с 1982 года система СИ стала обязательной для применения. Приоритет системы СИ подтвержден Законом РФ «Об обеспечении единства измерений».

В настоящее время широко применяются две системы единиц величин СИ и СГС. Система СГС существует более 100 лет и до сих пор используется в точных науках – физике и астрономии.

Система СИ включает 7 основных единиц величин (таблица 1).

Определения основных единиц величин в Международной системе.

Метр есть единица длины, равная длине пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени равный 1/299792458 секунды.

Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Таблица 1. Основные единицы величин системы СИ.

Величина	Единица величины
Наименование	Размер ность	Наимено- вание	Обозначение
Междуна- родное	Русское
Длина Масса Время Сила электрич. тока Термодинамическая температура Сила света Количество вещества	L M T I   Θ J N	метр килограмм секунда ампер   кельвин канделла моль	m kg s A   K cd mol	м кг с А   К кд моль

Секунда есть единица времени, равная времени 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер есть единица силы электрического тока, равная силе не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2 · 10 ^–7 Н.

Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Кандела есть единица силы света, равная силе света в данном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 · 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 ватт на стерадиан.

Моль есть единица количества вещества, равная количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Структурные элементы могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или группами частиц.

При образовании производных единиц величин (таблица 2) используются законы физики или определения этих величин, устанавливающие взаимосвязь производной величины с основными величинами или другими производными величинами.

Пусть производная величина связана с основными величинами зависимостью

Q = A ·B.

Подставим значения основных величин в виде A = a ·[A] , B = b ·[B]. Представляя Q =q ·[Q] , получим

q ·[Q] = a ·[A ]· b ·[B] .

Здесь [Q] , [A ], [B]- обозначения единиц величин Q, A, B.

Тогда

В общем случае

[Q]=k∙[A]^α∙[B]^β… ,

где k – безразмерный коэффициент, зависящий от выбранных единиц измерения;

α и β показатели степени в многочлене размерности.

Если k=1, то полученная производная единица величины называется когерентной.

Пример 2. Определить единицу производной величины - напряжения электрического тока через мощность и силу тока.

Взаимосвязь между указанными величинами выражается формулой

U = P/I.

Или через единицы величин

[U]=1 Вт/1А=Вт · А^-1=1В.

Подставим вместо ватта его выражение через основные единицы СИ (таблица 2). Получим

1В = 1м² ·кг · с^-3 · А^-1.

Среди производных единиц 22 имеют специальные названия (таблица 3), в том числе именованные, названия которых образованы от фамилий ученых, внесших весомый вклад в науку. Обозначения именованных единиц пишут с прописной буквы.

Единицы величин, принятые в Международной системе, на практике не всегда удобны: или слишком велики или очень малы. Для преодоления этого недостатка используют кратные и дольные единицы, образуемые умножением исходной единицы на число 10 возведенное в положительную или отрицательную степени.

Таблица 2. Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц СИ.

Величина	Единица величины
Наименование	Размер ность	Наименование	Обозначение
Междуна родное	русское
Площадь	L2	квадратный метр	m2	м2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	m3	м3
Скорость	LT-1	метр в секунду	m/s	м/с
Ускорение	LT-2	метр на секунду в квадрате	m/s2	м/с2
Волновое число	L-1	метр в минус первой степени	m-1	м-1
Плотность	L-3M	килограмм на кубический метр	kg/m3	кг/м3
Удельный объем	L3M-1	кубический метр на килограмм	m3/kg	м3/кг
Плотность электрического тока	L-2I	ампер на квадратный метр	A/m2	А/м2
Напряженность магнитного поля	L-1I	ампер на метр	A/m	А/м
Молярная концентрация компонента	L-3N	моль на кубический метр	mol/m3	моль/м3
Яркость	L-2J	кандела на квадратный метр	cd/m2	кд/м2

Таблица 3. Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования

Величина	Единица
Наименование	Размер- ность	Наиме- нование	Обозначение	Выражение через осн. единицы СИ
СИ	Рус.
Плоский угол	l	радиан	rad	рад	m×m-1 = 1
Телесный угол	l	стерадиан	sr	cp	m2×m-2 = 1
Частота	T-1	герц	Hz	Гц	s-1
Сила	LMT-2	ньютон	N	H	m×kg×s-2
Давление	L-1МТ-2	паскаль	Pa	Па	m-1×kg×s-2
Энергия, работа, количество теплоты	L2MT-2	джоуль	J	Дж	m2×kg×s-2
Мощность	L2MT-3	ватт	W	Вт	m2×kg×s-3
Электрический заряд, количество электричества	TI	кулон	С	Кл	s×A
Электрич. напряжение, электродвижущая сила	L2MT-3I-1	вольт	V	В	m2×kg×s-3×A-1
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	фарад	F	Ф	m-2×kg-1×s4×A2
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ω	Ом	m2×kg×s-3×A-2
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	S	См	m-2×kg-1×s3×A2
Магнитный поток	L2MT-2I-1	вебер	Wb	Вб	m2×kg×s-2×A-1
Магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	T	Тл	kg×s-2×A-1
Индуктивность	L2MT-2I-2	генри	H	Гн	m2×kg×s-2×A-2
Температура Цельсия	Θ	градус Цельсия	°C	°С	К
Световой поток	J	люмен	lm	лм	cd×sr
Освещенность	L-2J	люкс	lx	лк	m-2×cd×sr
Активность радионуклида	T-1	беккерель	Bq	Бк	s-1
Поглощенная доза ионизирующего излучения	L2T-2	грей	Gy	Гр	m2×s-2
Доза ионизирующего излучения	L2T-2	зиверт	Sv	Зв	m2×s-2
Активность катализатора	NT-1	катал	kat	кат	mol×s-1

Единица величины в целое число раз превышающая основную или производную единицу называется кратной. Например, единица длины километр равна 10³ м, то есть является кратной метру.

Дольная единица – единица величины в целое число раз меньшая основной или производной единицы. Так дольной единицей является миллиметр, который в 10^-3 меньше метра. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в таблице 4.

Таблица 4. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц и их наименований

Множи-тель	Прис- тавка	Обозначение приставки	Множи- тель	Прис- тавка	Обозначение приставки
Междуна- родное	Русское	Междуна- родное	Русское
10 24	иотта	Y	И	10 -24	иокто	y	и
10 21	зетта	Z	З	10 -21	зепто	z	з
10 18	экса	E	Э	10 -18	атто	a	а
10 15	пета	P	П	10 -15	фемто	f	ф
10 12	тера	T	Т	10 -12	пико	p	п
10 9	гига	G	Г	10 -9	нано	n	н
10 6	мега	M	М	10 -6	микро	μ	мк
10 3	кило	k	к	10 -3	милли	m	м
10 2	гекто	h	г	10 -2	санти	c	с
10 1	дека	da	да	10 -1	деци	d	д

Некоторые кратные и дольные единицы образуются не по десятеричному принципу. Например, единицы времени, применяемые наравне с единицами СИ: 1 мин = 60 с; 1 ч=60 мин =3600 с.

Объединение единиц величин в системы единиц породило использование понятий «системные единицы» и «внесистемные единицы», а обязательное использование системы СИ в законодательном порядке привело к появлению «внесистемных единиц допускаемых к применению наравне с единицами СИ» (тонна – единица массы, литр – единица вместимости, световой год – единица расстояния в астрономии, гектар – единица площади в сельском хозяйстве, обороты в минуту, миллиметр ртутного столба, калория и др.).

Наименования единиц величин, допускаемых к применению в Российской Федерации, их обозначения, правила написания, а также правила их применения устанавливаются Правительством Российской Федерации (Постановление Правительства РФ № 879 от 31 октября 2009 г. «Положение о единицах величин, допускаемых к применению на территории Российской Федерации», оформленное в виде метрологических правил ПР 50.2.102 - 09).

Несмотря на то, что США в 1875 году подписали Метрическую конвенцию в этой стране, в Англии и других странах используются системы единиц величин существенно отличающиеся от Международной системы единиц (таблица 5).

Правила написания единиц величин. При написании значений величин применяются обозначения единиц величин буквами или специальными знаками. При этом устанавливаются 2 вида буквенных обозначений - международное обозначение единиц величин и русское обозначение единиц величин. В правовых актах используют только русские обозначения, в других случаях можно применять как русские, так и международные обозначения. Одновременное применение русских и международных обозначений не допускается, за исключением случаев, связанных с разъяснением применения таких единиц.

Буквенные обозначения единиц величин печатают прямым шрифтом. В обозначениях единиц величин точка не ставится.

Обозначения единиц величин помещают за числовыми значениями величин в одной строке с ними (без переноса на следующую строку). Между числовым значением и обозначением единицы величины ставится пробел. Исключения составляют обозначения единиц величин в виде знака, размещенного над строкой, перед которым пробел не ставится (пример, 30⁰ 15’). Числовое значение, представляющее собой дробь с косой чертой, стоящее перед обозначением единицы величины, заключают в скобки. Пример, (2 ¼) Н.

Таблица 5. Перевод единиц, применяемых в Англии и США, в единицы СИ (по рекомендациям ИСО R31)

Величина	Наименование единицы	Обозначение	Перевод в единицы СИ или их кратные или их дольные
Длина	Ярд Фут Дюйм Миля Морская миля	yd ft in mile -	0,9144 м (точно) 0,3048 м (точно) 0,0254 м (точно) 1609,344 м(точно) 1852 м (точно)
Объём	Галлон Пинта Галлон(США) Жидкостная пинта Нефтяной баррель	gal(UK) pt(UK) gal(US) lig. pt.(US) -	4,54609 дм3 0,568261 дм3 3,78543 дм3 0,473179 дм3 158,988 дм3
Скорость	Фут в секунду Миля в час	ft/s mile/n	0,3048 м/с (точно) 0,44704 м/с (точно)
Масса	Фунт(торговый) Гран Унция(торговая)	lb gr oz	0,45359237 кг 64,79891 мг 28,3495 г
Сила	Паундаль	pdl	0,138255 Н
Вес	Фунт-сила	lbf	4,44822 Н
Давление	Паундаль на квадратный фут	pdl/	1,48816 Па
Работа	Фут-паундаль	ft pdl	0,0421401 Дж
Энергия	Фут-фунт-сила	ft lbf	1,35582 Дж
Мощность	Фут-паундаль на секунду Фут-фунт-сила на секунду	ft pdl/s ft lbf/s	0,0421401 Вт 1,35582 Вт
Температура	Градус Фаренгейта	0F	t0C=5/9(t F-32)=T K – 273,15

При указании значений величин с предельными отклонениями значения величин и их предельные отклонения заключают в скобки, а обозначения единиц величин помещаются за скобками (пример, (50±1) Гц), или обозначения единиц величин ставят и за числовым значением величины, и за ее предельным отклонением (пример, 50 Гц ± 1 Гц).

Не допускается обозначение единиц величин в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме. (Неправильно: V=S/t, м/с.) Единицы величин в данном случае следует приводить в пояснениях обозначений величин к формулам.

Буквенные обозначения единиц величин, входящих в произведение единиц величин, отделяют точкой на средней линии ("·"). Не допускается использование для обозначения произведения единиц величин символа "x". (Пример. Правильно - 120 Н·м, неправильно – 120 Нхм. Допускается отделение буквенных обозначений единиц величин, входящих в произведение, пробелами.

В буквенных обозначениях отношений единиц величин в качестве знака деления используется только одна косая или горизонтальная черта. При этом произведение обозначений единиц величин в знаменателе заключается в скобки. Пример, Вт/(м·К).

Допускается применение буквенного обозначения единицы величины в виде произведения обозначений единиц величин, возведенных в степень (положительную или отрицательную). Пример, кг·м·с^-2 . Если для одной из единиц величин, входящих в отношение, установлено буквенное обозначение в виде отрицательной степени, косая или горизонтальная черта не применяется.

При указании диапазона числовых значений величины, выраженного в одних и тех же единицах величин, обозначение единицы величины указывают за последним числовым значением диапазона. Пример, 30…50 кВт.

Наименования десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют путем присоединения приставки к наименованию исходной единицы.

При написании наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ, образованных с помощью приставок, приставка или ее обозначение пишется слитно (пример, мегаватт) с наименованием или обозначением единицы. Если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку или ее обозначение присоединяют к наименованию или обозначению первой единицы, входящей в произведение или в отношение. (Пример, правильно: кПа·с/м; неправильно: Па·кс/м.) Допускается присоединение приставки ко второму множителю произведения или к знаменателю в случаях, когда такие единицы широко распространены. К наименованию и обозначению исходной единицы не присоединяют 2 или более приставки одновременно. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать пикофарад.

Обозначения десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенных в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению десятичной кратной или дольной единицы исходной единицы. При этом показатель степени означает возведение в степень десятичной кратной или дольной единицы вместе с приставкой.