Определение допустимой погрешности (расширенной неопределенности) измерений
Качество решения измерительной задачи главным образом определяется точностью результата измерений. Для того, чтобы результат измерения мог быть принят в качестве действительного значения величины, погрешность Δ (расширенная неопределенность U) результата измерения не должна превосходить допустимую погрешность [Δ] (расширенную неопределенность [U] ) измерения.(Далее в тексте используется только термин допустимая погрешность). То есть, должно выполняться условие
Δ < [Δ] или U < [U] .(14)
Допустимая погрешность измерений (точность измерений) во многих случаях (например, при оценке качества продукции, параметров технологических процессов, при осуществлении торговых операций и процедур контроля) регламентируется стандартами (в частности, стандартами на методы контроля и испытаний) или техническими условиями. Например, ГОСТ 8.051
устанавливает допустимые погрешности измерений линейных и угловых размеров.
В теплоэнергетике применяют РД 34.11.321-96 «Нормы точности измерений технологических параметров тепловых электростанций». В ГОСТ 8.549-2004 «ГСИ. Масса нефти и нефтепродуктов» приведены пределы допускаемой относительной погрешности измерений массы. ГОСТ 30247.0-2002 «Конструкции строительные. Методы испытания на огнестойкость» устанавливает допустимые погрешности измерения температуры и давления.
В рекомендациях МИ 2377 «ГСИ. Разработка и аттестация методик выполнения измерений» для случаев, когда в качестве исходных данных для установления требований к точности измерений при контроле используют допуск на контролируемый параметр, считается удовлетворительным соотношение между пределом допустимой погрешности измерений и границей симметричного поля допуска 1:5 (в ряде случаев 1:4). Допускается и соотношение 1:3, но при условии, что на контролируемый параметр будет введен производственный (суженный) допуск. Если поле допуска несимметричное или одностороннее, то допустимую погрешность измерения можно принять равной 0,25 от значения допуска [РМГ 63].
Согласно ГОСТ 8.050 предельная погрешность измерений не должна превышать 0,2…0,35 от допуска размера, а изменение погрешности из-за действия влияющих величин в нормальных условиях не более 0,35 предельной погрешности.
Допустимая погрешность измерения может быть прописана в документах на поставку продукции.
В общем случае, при заданном допуске на значение величины допустимую погрешность можно определить из соотношения
[Δ]< IT/(2· k T) , (15)
где IT - допуск на значение величины (показателя качества изделия);
k T - коэффициент уточнения.
Значение kT выбирают в интервале 1,5…10 в зависимости от варианта использования результатов измерения: для экспериментального исследования точности технологических операций ориентируются на большие значения, при контроле размеров с общими допусками значение коэффициента принимают близким к нижней границе. Так наиболее приемлемым вариантом при выполнении поверки или калибровки средств измерений считается kT = 10.
Значение допустимой погрешности измерения может быть установлено исходя из её влияния на экономические показатели у производителя продукции. Это влияние выражается как в стоимости средств измерения, затрат на их эксплуатацию, техническое обслуживание и ремонт, так и через убытки из-за неправильно принятых и неправильно забракованных изделий.
Неправильно принятые и неправильно забракованные изделия появляются в тех случаях, когда истинные значения их показателей качества X и, полученные при изготовлении, близки к предельным значениям. В соответствии с соотношением (2)
X = X и ± Δ
при X и ≈ x max можем иметь два частных случая
X и > x max и X = X и - Δ < x max ;
X и < x max и X = X и + Δ > x max ,
где x max - наибольшее допустимое значение показателя качества.
В первом случае истинное значение показателя качества превышает наибольшее допустимое значение, но действительное значение, вследствие проявления погрешности измерения со знаком минус, меньше наибольшего допустимого значения и изделие будет отнесено к годным изделиям (неправильно принятое изделие). Во втором случае при X и < x max погрешность измерения проявляется со знаком плюс и годное изделие будет отнесено к бракованным изделиям (неправильно забракованное изделие). Аналогичные рассуждения можно провести и применительно к изделиям, значения показателей качества которых находятся вблизи наименьшего допустимого значения показателя качества.
Очевидно, что количество неправильно забракованных изделий будет определять величину убытков у производителя и может быть уменьшено повторным измерением показателей качества. Влияние неправильно принятых изделий проявится у потребителей через снижение эксплуатационных показателей и преждевременные отказы. Это приведет к издержкам у производителя, связанным с обеспечением гарантийного ремонта и сервисного обслуживания, снижению доверия к нему потребителей, уменьшению конкурентоспособности продукции.
Количество неправильно принятых m и неправильно забракованных n изделий, а также вероятностная предельная величина c выхода значения показателя качества за предельные границы у неправильно принятых изделий зависят от законов распределения погрешностей измерения и изготовления, от величины допуска на изготовление и погрешности измерения. Для нормального закона распределения, которому, как правило, подчиняется рассеяние значений линейных размеров деталей, значения m ,n и c можно определить из приложения к стандарту ГОСТ 8.051. Для этого необходимо знать относительную метрологическую погрешность
А мет(σ) = (σ/IT)·100% , (16)
где σ - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения;
IT - допуск контролируемого размера;
и точность технологического процесса, оцениваемую отношением IT/σтех, (σтех - среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления).
Графики зависимостей m , n и c , приведенные в стандарте и на рисунке 6 (для m и n ) могут быть использованы для решения прямой (нахождение m, n и c) и обратной (определение допустимой погрешности измерения) задач.
Графики соответствуют следующим условиям:
-систематические погрешности отсутствуют;
-центр группирования размеров совпадает с серединой поля допуска;
-центр группирования погрешностей измерения совпадает с приемочными границами.
Решим обратную задачу - задавшись приемлемым значением [m], определим допустимую погрешность измерения. Воспользуемся графиками или таблицами ГОСТ 8.051 и в зависимости от точности технологического процесса найдем Амет(σ), при котором m < [m]. Затем, используя формулу (16), выразим σ и найдем [Δ]
[Δ] = k ∙А мет(σ) · IT/100 .
| m, % |
| IT/σтех |
| Амет(σ)=16% |
| 10% |
| 5% |
| 3% |
| 1,5 % |
| IT/σтех |
| n, % |
| Амет(σ)=16% |
| 10% |
| 5% |
| 3% |
| 1,5 % |
Рис.6 Влияние погрешности измерений на оценку качества продукции (сплошные линии соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, пунктирные – по закону равной вероятности).
Оценку количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий или определение допустимой погрешности измерения для показателей качества, не являющихся линейными размерами, можно выполнить, используя рекомендации книг [2, 10 и др.].
При проведении научно-исследовательских работ допустимую погрешность измерений устанавливают, исходя из преследуемых задач.
Требования к точности измерений задают в виде пределов допустимых значений характеристик абсолютной или относительной погрешности измерений.
Наиболее распространенным способом выражения требований к точности измерений являются границы допускаемого интервала, в котором с заданной вероятностью Р должна находиться погрешность измерений.
Если границы симметричны, то перед их одним числовым значением ставятся знаки плюс-минус.
Способы выражения требований к точности измерений в зависимости от использования результатов измерений приведены в методических указаниях МИ 1317-2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» [10], а также в правилах ПМГ 96 – 2009 «ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления» (см. раздел 3.9).