Дискретний варіант алгоритму
Існує дві умови для успішної роботи алгоритму:
1.Повинен існувати спосіб відділення об'єкту від фону - порогова обробка. Для сірих зображень іноді визначається оператор оцінки градієнта і процедура дослідження контура. Оператор оцінки градієнта відшукуєлокальний напрям контура, визначаючи для цієї мети направлення більш помітного краю поблизу заданой крапки. Передбачається, що найбільший крок, зроблений в знайденому напрямі, дає крапку біля межі об'єкту, щоб виявити перепад точки використаного градієнта.
2.Відсутність помилкових розривів у сигменті об'єкта. Долається попереднім згладжуванням та усередненням. Простежування контурів таким методом істотно послідовна процедура, при якій помилка на кроці збільшення, імовірніше за помилки на останніх кроках.
Шумоподавляющая фільтрація на зображенні
Шум на зображенні
Зображення, найчастіше окрім картинки містить і шум. Це може бути спотворення кольору або яскравості деяких груп пікселів або абсолютно неправильне зображення пікселів, ніяк не зв’язане з їх власним кольором.
Шум може вноситись до зображення багатьма способами, починаючи від умов його формування і закінчуючи перевтіленням захваченого зображення в цифрову форму.
За способом спотворення зображення шум ділиться:
1. Аддетівний шум - до значення яскравості пікселя додається деяка випадкова величина, значення якої в кожній крапці різні;
2. Мультиплікативний шум - значення кольору або яскравості пікселя множиться на величину, значення якої близькі до 1 і в кожній крапці різні;
3. Імпульсний шум - значення кольору або яскравості деяких пікселів спотворюється на стільки, що втрачають інформацію про їх істіноє зображення.
Лінійні алгоритми
Найбільш прості алгоритми придушення шуму на зображенні - лінійні. Це означає, що кожен піксель обробленого зображення виходить комбінацією декількох пікселів вихідного зображення.
Лінійна комбінація лінійних величин є сумою цих величин, кожна з яких умножається на свій постійний коефіцієнт. Таким чином нове значення пікселя J визначається через старі значення декілька сусідніх пікселів I:
J=(i,j)=∑ckl*I(i+k,j+1)/∑ckl
Коефіцієнт ckl не залежить на зображенні в крапці (i,j) і значень пікселів I(i,j). Ділення всіх сум необхідне для здобуття одиничного коефіцієнта передачі, щоб процедура не викликала зсув яскравості. Область в якій проводиться підсумовування називається маскою. Маска має форму квадрата і вагові коефіцієнти записуються у формі матриці. Для маски розміром 3 х 3 матриця вагових коефіцієнтів має вигляд:
С(-1,-1) С(-1,0) С(-1,1)
С(0,-1) С(0,0) С(0,1)
С(1,-1) С(1,0) С(1,1)
Найпростіший метод зниження шуму - усереднювання ковзаючим вікном. Значення кожного пікселя замінюється найближчим сусіднім їх середньому значенням, тобто всі clk=1. Проте вживання фільтру приводить до появи на зображенні структур що мають форму вікна, яке є квадратом.
Усереднювання ковзаючим вікном сильно розмазує кордони контурних областей і знищує дрібні деталі на зображенні.
Подальшим розвитком фільтра став алгоритм, в якому значення сусідніх пікселів різної ваги - максимального в центрі і зменшується у міру видалення від нього. Простий такий фільтр має маску розміром 3 х3, яка послідовно застосовується до всіх точок зображення.
1 2 1
2 4 2
1 2 2
Розглянемо приклад зображення, що містить дві області з різними яскравостями. На зображені присутній аддетівний і імпульсний шум.
Запишемо значення яскравостей у вигляді матриці кожного пікселя:
11 11 13 7 8 38 42 37 38 41
125 7 10 12 7 40 38 41 125 37
14 13 13 125 12 39 42 40 42 39
8 13 9 8 13 37 43 39 41 37
9 9 14 9 8 39 43 37 40 39
12 8 13 8 8 42 42 43 125 43
13 13 125 12 9 42 40 37 43 42
10 10 8 7 13 37 42 43 41 37
7 11 9 10 14 125 37 43 40 39
14 13 7 14 10 39 40 38 38 38
Піксели лівої половини мають значення яскравості рівні 10+шум, правою рівні 40+шум. Крім того є декілька значень імпульсного шуму рівного 125. Обробимо це зображення маскою фільтру ковзаючого вікна. Значить, те значення кожного пікселя треба замінити сумою яскравостей його сусідові замість значення маски.
Розрахуємо значення яскравості пікселя з координатами [1,1]:
J11=1/16*(I00+2*I01+I02+2*I10+4*I11+2*I12+I20+2*I21+I22)=1/16*(11+2*11+13+2*125+4*7+2*10+14+2*13+13)=397/16=25
36 20 11 9 16 31 40 46 53 49
49 25 18 25 24 32 40 51 61 53
31 19 25 39 32 32 40 46 51 46
11 11 18 24 24 32 41 40 40 39
10 11 11 10 16 33 41 46 50 47
11 18 25 17 17 33 41 51 62 56
12 26 39 24 18 33 41 46 52 49
12 18 24 17 23 43 46 41 41 40
10 10 10 10 29 54 50 41 40 38
11 11 10 11 26 46 46 39 39 38
В результаті розрахунку за допомогою маскиотримаєм складне зображення. Рівень аддетівного шума на фільтрованому зображенні став значно менше.
Гаусовський фільтр
Гаусовський фільтр, в якому ваги відповідають просторовому гаусовському розподілу
C(r,r0)=exp 1-((r-r0)/t)2)
r0 – центральна точка
r – поточна точка
C(r,r0) – вага точки r при розрахунки r0
(r-r0) - відстань
t – ширина Гаусовського розподілу
Відмітимо, що маска ковзаючого середнього відповідає гаусовському фільтру 3 х3, при t=1,2 Гаусовський фільтр застосовується для видалення шуму, не лише самостійно, але і при розробках багатьох алгоритмів детекторів кордонів. Аналіз Фурье показує, що Гаусовський розподіл в просторової області дає гаусовський розподіл і в приватної області, що забезпечує гарний компроміс між локалізацією в обох областях. Різкий край фільтру з постійною маскою наводить до більш зацикленого виходу чим в гаусовському фільтру.
Лінійні фільтри як з постійною маскою, так і з гаусовською мають властивість змащувати зображення більш ніж нелінійні.
Рангові алгоритми
Дуже багато нелінійних фільтрів відносяться до категорій оператора рангової структури сусідів. Це означає, що сусіди сортуються в порядку зростання.
Найпростіший оператор по порядку статистики - медіан. Де яке нове значення яскравості пікселя, використовується центральне значення в упорядоченому списку його сусідів. Медіальний фільтр краще зберігає правильну структуру сторінок, чим гаусовське згладжування, але якщо кордон зігнутий, то відбувається втрата даних. На двовимірних особлвостях типа углових тонких ліній, медіана погано зберігає структуру. Мідеальний фільтр гарний для зменшення імпульсного шуму, коли піксели шуму не містять інформації про їх первине значення.
Обробивши цим фільтром зображення, отримаємо:
11 11 11 8 8 38 40 39 39 41
13 13 12 12 12 38 40 41 40 39
13 13 12 12 12 38 40 41 40 39
10 13 13 12 12 39 39 41 39 39
10 10 9 9 9 39 42 42 40 40
13 13 12 9 9 40 42 42 42 43
13 13 10 9 12 40 42 42 43 43
11 11 10 10 13 27 42 41 41 40
11 10 10 10 14 37 40 40 39 39
13 11 10 10 14 39 40 38 38 38
Спостережуване сильне придушення аддетівного шуму не характерне для медіального фільтру, воно отримане лише тому, що на даному зображенні шум має масштаб рівний одному пікселю, тобто є невеликими імпульсами, які були ефективно видалені. Існують різні модифікації медіального фільтру, наприклад, в зважений медіальний фільтр, який включає деякі пікселі, зазвичай нейтральні, у впорядкований список декілька розрядів або надає пікселу додаткові ваги, величина яких залежить від відстані до центральної крапки.
Фільтр, який дає центральному пікселу вищу вагу краще зберігає кути, але має менший ефект згладжування. Алгоритм, який даєі однакову вагу пікселя, знаходиться на рівній відстані від центру не враховує особливості зображення, що може змінити обробку лінійних деталей зображення.
Найлегший локально-адоптивний фільтр - це направлений фільтр, маска якого подібна масці скользящегосереднього, але на відміну від неї залежить від направлення можливої межі. Маска ФСС симетрична відносно точки і фільтр, що описує її зображення, однаковий в усіх напрямках. При цьому будуть сглажуватись межі та дрібні деталі. В цьому випадку для кожного пікселя можна модифікувати маску ФСС, зробивши її симетричною відносно деякої осі, а не точки. В цьому випадку для деякого пікселя за сумою квадратів яскравості областей центру і двох симетрично розподілених точок оцінюється напрямок межі. Сама маска фільтру будується таким чином, щоб не допустити усередненняточок у напрямку меж. Для чотирьох різноманітних значень кута F(φ), який створюється межею має вигляд:
При F=0 (φ=0)
0 0 0
1 2 1
0 0 0
0 0 1
0 2 0 (φ=450)
1 0 0
0 1 0
0 2 0 (φ=900)
0 1 0
1 0 0
0 2 0 (φ=1350)
0 0 1
Нормировачниймножник тут дорівнює ¼. Отримаємо фільтр, який називається направленим оскільки він сглажує зображення у напрямку пропонуємої межі. Подальший розвиток ідеї напрямку фільтру привело до появи состовнихфільтрів. На першому кроці виконується звичайна лінійна зглажувальна фільтрація і вираховується градієнт. Потім у вихідних зображеннях використовується фільтр, подібний попередньому , коефіцієнт якого залежить від вершини і напрямку, що вираховується на першому кроці градієнту. Основна відміна від направленого фільтра в тому, що оцінка направлення межі виконується за зглажуваним зображенням, що дозволяє подавити високочастотний шум, який вносить сильне искажениев цю оцінку.
Експертні алгоритми
Подальший розвиток локально-адоптивних алгоритмів зв’язано з використанням деяких параметрів адоптації одночасно і ви користуванням експертної системи для попереднього що належать до точки одного з заданих типів об’єктів. Потім з відповідно прийнятим рішенням використовує той чи інший тип фільтру. (Наприклад: алгоритм для подавленияімпульсного шуму, який уявляє собою спеціальну комбінацію детектора імпульсу і нелінійного фільтру спочатку роботи детектора імпульсу, який видає рішення о чому).
Існують методи фільтрації зображення, як еволюції у мистецтві часу. Такий підхід використовується у часних похідних і моделювання у дифузії.