Методика ознакомления учащихся с умножением и его свойствами.

В методической литературе описаны способы ознакомления со смыслом умножения на основе теоретико-множественного подхода. В начальной школе можно подобрать следующие задания для ознакомления с умножением:

Объединение предметных равночисленных множеств. Пример: В 4 ящиках лежат яблоки. По 8 кг. В каждом. Сколько всего кг. Яблок в ящиках. 8 кг. * 4 = ? кг. Число * сколько раз. 8 8 8 8.

Задание связаны с понятием увеличение несколько раз. Пример: На столе 5 тетрадей, а альбомов в 3 раза больше. Сколько альбомов?

Детям необходимо сообщить, что первый множитель показывает какое число нужно взять, а 2 множитель сколько раз нужно взять это число.

Свойства умножения :

1. Переместительное свойство. Необходимо подобрать наглядность позволяющие использовать приемы устных действий и см.сформулировать правило; (анализ, синтез, обобщение). 2*3, 3*2

2. Сочетательное. «Правило умножения числа на произведения». Значение произведения нескольких множеств не зависит от порядка, в котором выполняются действия умножений.

5 5 5

5 5 5

5*3*2

3*2*5

2*5*3

3. Аналитическое. Данное свойство используется при умножении числа на разрядное число.

8 * 300 = 8 * 3 * 100.

4. Распределительное. Правило умножения числа на сумму. Нужно умножить число на сумму и полученные произведения сложить. Правило показывает детям при решение арифметических задач. Пример: Две девочки делали игрушки для елки. Они сделали по 4 снежинки и 3 звездочки. Сколько игрушек сделали девочки. Задачи решают разными способами. Это правило используется при устном умножении двухзначное число на однозначное.

43 * 6 = (40 + 3)*6 = 40*6 + 3*6 = 258.

???Свойства деления. Правило деления суммы на число 44 : 4 = (40 + 4) : 4 Правило деления произведения на число Чтобы разделить произведение на число достаточно разделить это число на один множитель и полученный результат умножить на 2й множитель. 14*13:7 = 14:7*13= 26.

Правило деления числа на произведение 12:3*2

Отношения «больше в…раза», «меньше в …раза» и их связь с умножением и делением.

При знакомстве с умножением и делением мы увеличиваем число и уменьшаем число в несколько раз. Естественно когда говорят увеличь 3 в 2 раза то мы 3 * на 2. и так же с уменьшением.

Особенности изучения таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих способов деления в различных методических системах.

К табличным случаям относится умножение однозначных чисел. Результат которого находят на основе смысла действия умножения. Подготовительная работа. 1. Счет равными группами предметов, по 2а по 3и по 4 и 5. Наглядность: монеты, палочки, карточки с изображениями равных групп предметов. (определение цвета); раскрасить клеточки в тетради. 2. Продолжить ряд чисел; 3. составление выражений по наглядной интерпретации задачной ситуации. (5*5*5). 4. Разбор смысла умножения 5+5+5 = 5*3. какое число = сколько раз. 5 * 4 = 5+5+5+5. Дальше после смысла надо ее составить.

2*2 = 2+2 = 4

2*3= 2+2+2 = 4 +2 = 6

2*4 = 2+2+2+2 = 6+2=8.

Рациональный подход к заполнению таблицы умножений.

1) 2 и 4

2) 3 и 6

3) 5

4) 7

При использовании такого подхода можно

Аксиоматическая теория

а * 1 = а

а*в = ав + а.

Методика ознакомления младших школьников с делением.

Делимое : делитель = значение частного.

С точки зрения теории множеств деления чисел связано с разбиением конечного множества на равночисленные парно пересекающихся подмножества. Из этого выводятся 2 вида задач: 1. Отыскать числа элементов в каждом подмножестве разбиения. Деление на равные части. Пример: 8 карандашей разложили в 2 коробки. 2. Отыскание числа таких подмножеств. Деление по содержанию. Разложите 8 карандашей в коробке по 4 в каждой. Аксиоматическая теория. Рассмотрим деление как обратного умножения. Деление натуральных чисел а и в. Называется операция удовлетворения условию. А : В = С. Так как В * С = А.

Необходимо показать взаимосвясь умножения и деления. Можно использовать наглядные пособия . Пример: На 3 тарелки по 4 яблока. Сколько всего? 4 * 3 = 12. Двенадцать яблок разложить на 3 тарелки.

- 4 тарелки и 3 яблока. 3*4. 12 яблок на 4 тарелки или по 3 на каждую.

Детей подводят к выводу: если значение произведения разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Если делитель умножить на значение частного то получится делимое.

Если делимое разделить на полученное частное, то получится делитель.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения.

* Сформировать понятия об умножении и делении;

* Изучить табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления;

* Сформировать умение выполнять вычисления вида 1*а; 0*а; 5:1.

Выполняя деление числа 27 на 4 с остатком, ученик записал: 27 : 4 = 5 (ост. 7). Правильно ли ученик выполнил деление? Если он допустил ошибку, то какова ее причина и как объяснить это ученику.

27:4=6(ост.3)Причина в том, что ученик не верно нашел не полное частное.

Не знание таблицы умножения.