Реакция фотодетектора на падающий поток

В общем случае освещенность плоскости изображения в точке с координатами x, y равна

где - яркость объекта наблюдения в точке с координатами x₁, y₁; - задний апертурный угол оптической системы; - спектральный коэффициент пропускания на заданной длине волны; - функция рассеяния объектива, создающего изображение объекта наблюдения, определяющая освещенность в точке (x, y) плоскости изображения, когда в точку (x₁, y₁) падает поток излучения, равный единице, .

Если яркость объекта наблюдения является функцией времени, то освещенность плоскости изображения также зависит от времени:

Поместим в плоскость изображения приемник излучения, имеющий распределение чувствительности по координатам x и y – S(x, y). Тогда реакция приемника, связанная с воздействием излучения на элемент его чувствительной площадки dx dy, равна

Полная реакция приемника выразится как

Полученное выражение определяет форму сигнала, вырабатываемого приемником. Временной спектр этого сигнала выражается преобразованием Фурье

.

Полученное выше выражение можно упростить, если задать закон сканирования, когда зависимость освещенности в точке (x, y) будет определена в явном виде.

Предположим, что относительное перемещение изображения объекта совершается вдоль оси x со скоростью v, и введем систему координат x 'O' y', связанную с подвижным изображением объекта. В этих координатах освещенность в точке (x', y'), а сама система координат x 'O' y' движется относительно системы координат xOy вдоль оси x так, что ; .

В этом случае

и реакция приемника на воздействие потока излучения определяется выражением

.

Рис.1. Движение системы координат x 'O' y', связанной с изображением объекта наблюдения, относительно неподвижной системы координат xOy

Спектр сигнала

; ;

;

Комплексные сопряженные значения ( и ): и ;

;

тогда

Знак над одним из аргументов указывает, что преобразование Фурье по этому аргументу еще не проведено. Таким образом, мы получили спектр значений функции при заданном y.

Чем больше скорость, тем больше полоса частот.

Предположим, что объект наблюдения имеет прямоугольную форму и одинаковую яркость по всей поверхности. Чувствительная площадка приемника также имеет прямоугольную форму.

Рис. 2. Формы чувствительной площадки приемника излучения и объекта наблюдения

Соответствующие функции можно представить следующим образом.

Для распределения чувствительности приемника излучения:

Для распределения яркости объекта наблюдения:

причем .

Спектры этих функций:

Спектр сигнала, вырабатываемого приемником, установленным в плоскости изображения идеальной оптической системы:

.

Объект наблюдения представляет собой бесконечно длинную полосу равной яркости, а форма чувствительной площадки приемника излучения определяется круглой диафрагмой поля, внутри которой чувствительность неизменна.

Рис. 3. Формы чувствительной площадки приемника излучения и объекта наблюдения

Функции, описывающие распределение чувствительности приемника и яркости источника, имеют следующий вид:

причем .

Спектр распределения яркости

Спектр функции S(x,y) определяется преобразованием Ганкеля и равен

,

где - функция Бесселя первого порядка.

Следовательно, искомый спектр сигнала

Тема 20. Анализаторы изображения в оптико-электронных системах.Назначение анализаторов, основные функции выполняемые анализатором-модулятором (кодирование, пространственная фильтрация, формирование полезного сигнала и др.) в ОЭС, отличительные особенности модулятора и анализатора. Требования предъявляемые к анализаторам в ОЭС, способы формирования потока излучения (оптико-механическое сканирование, сканирование в электронном тракте). Классификация анализаторов изображения и ее критерии. Основные характеристики анализаторов используемы для описания их поведения. Амплитудные анализаторы: принципы построения, виды анализаторов, функциональная связь информационного параметра с положением источника излучения. Анализаторы с фазовой модуляцией: принцип выделения информационного параметра, пример построения. Амплитудно-фазовый анализатор: примеры построения, функциональная связь параметров сигнала на выходе анализатора и положением источника излучения. Анализаторы изображения с частотно-фазовой, амплитудно-импульсной и время-импульсной модуляцией: примеры реализации, анализаторы изображения колебательного типа (линейным и круговым сканированием) : примеры построения, достоинства, недостатки, анализ формы сигнала на выходе анализатора.

Анализаторы изображения

В ОЭС анализаторами и модуляторами называют устройства, преобразующие пространственное распределение яркости L(x,y,t) в пространстве предметов или освещенности E(x,y,t) в пространстве изображений во временную последовательность потока излучения Ф(a,b,c,...,t), в параметрах которой содержится информация о характере распределения излучения по поверхности объекта.

Анализаторы, выполняющие одновременно функции модулятора и сканирующего устройства, обычно называют модуляторами-анализаторами. В ОЭС они выполняют ряд функций, среди которых основными являются: кодирование пространственного положения источников излучения, которое заключается в преобразовании распределения яркости объекта или освещенности его изображения в поток излучения, содержащий информацию о характере распределения интенсивности излучения в поле зрения оптической системы ОЭС; осуществление пространственной фильтрации полезного сигнала от помех, обусловленных фоном и другими причинами; формирование на выходе модулирующего элемента анализатора полезного сигнала с параметрами, способствующими его наилучшей фильтрации от помех и наилучшей обработке в электронном тракте.

К модуляторам-анализаторам следящих систем и систем, предназначенных для измерения координат отдельных источников, предъявляются следующие требования: большая крутизна статической характеристики, определяющая зависимость модулируемого параметра потока излучения от координат источника; высокая линейность статической характеристики в диапазоне слежения; максимальная глубина модуляции параметра потока излучения от исследуемого источника при минимальной глубине модуляции этих параметров от окружающего фона; высокая помехоустойчивость параметров модулированного сигнала от источника к флуктуационным помехам в тракте усиления и обработки.

Процесс формирования последовательности потока излучения, отражающий процессы преобразования в модуляторе-анализаторе, может осуществляться либо оптико-механическим сканированием, либо сканированием в электронном тракте. Оптико-механическое сканирование может осуществляться как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений. При этом в качестве сканирующих элементов используются многогранные призмы, зеркала, оптические клинья, устанавливаемые либо перед объективами, либо внутри оптической системы. В плоскости изображений возможно сканирование диафрагмами различной формы, перемещающимися в фокальной плоскости объектива, или в плоскости изображений, по определенному закону.

Анализаторы изображения, выполняющие функции модулятора и сканирующего устройства, обычно перемещаются относительно изображения, либо иногда, изображение перемещается относительно неподвижного анализатора. Все многообразие модуляторов-анализаторов можно разделить на несколько классов, основными признаками формирования которых являются: вид информационного сигнала на выходе анализатора, определяемый характером модуляции (непрерывной, импульсной и смешенной) сигнала, по которому выделяют амплитудные, амплитудно-фазовые, частотные, время - импульсные, поляризационные и ряд других анализаторов; конструктивные признаки, по которым выделяют анализаторы растровые с концентрической и эксцентрической осью вращения, анализаторы со скрещенной осью вращения, анализаторы со светоделительными элементами, с позиционно-чувствительными фотодетекторами, с развертывающими приемниками излучения.

В общем случае анализатор изображения содержит модулятор-анализатор, который преобразует пространственное распределение освещенности в плоскости изображения в поток излучения, являющийся функцией времени, и фотодетектор с известным законом распределения чувствительности по пространственным координатам. Функции, выполняемые модулятором в составе анализатора, зависят от типов ОЭС, в которых они используются.

В ОЭС следящего и пеленгационного типов модулятор преобразует поток излучения от различных участков изображения в функцию времени, формирует сигнал от объекта и так изменяет его параметры, что это дает возможность выделять его из фоновых шумов, вносит в поток излучения, приходящий от объекта, информацию о положении объекта в поле зрения оптической системы ОЭС, таким образом, что параметры потока становятся функцией времени.

В ОЭС информационного типа, проводящих анализ структуры яркости объекта или освещенности в его изображении, основным является просмотр малым мгновенным угловым полем зрения по определенному закону поля обзора и формирование временного потока, соответствующего яркости просматриваемого поля. Основным требованием при этом к процессу анализа является обеспечение минимальных потерь информации в структуре распределения яркости.

Для описания поведения модулятора-анализатора используются следующие характеристики: пространственная функция пропускания τ­_м(x,y); модуляционная характеристика, определяющая зависимость модулирующего параметра потока излучения от положения источника излучения, либо статическая характеристика, связывающая величину информационного параметра с положением изображения в плоскости анализа; зонная характеристика, описывающая изменение чувствительности по плоскости анализа. К числу параметров, определяющих качественные характеристики анализатора можно отнести пространственное разрешение и, в частности, удельную разрешающею способность, определяемую числом элементов изображения, приходящихся на единицу длины или поверхности, и его точностные параметры, определяемые инструментальными и технологическими погрешностями.

Рис. 1. Радиально-секторный диск

Амплитудные анализаторы. Характеризуются зависимостью амплитуды информационного сигнала от углового положения источника излучения относительно оптической оси. Модуляция потока излучения в таких анализаторах осуществляется радиально секторным диском, форма которого показана на рис.1, расположенным в фокальной плоскости оптической системы с концентрическим расположением относительно оптической оси. Частота модуляции потока определяется скоростью вращения диска n и числом Z прозрачных секторов диска. На краю растра ширина темных и светлых секторов несколько больше диаметра кружка рассеяния, что приводит к 100% модуляции потока (рис.1). По мере смещения к центру амплитуда модулированного потока уменьшается, так как снижается глубина модуляции. При совмещении изображения источника с центром растра модуляция потока исчезает, а поток излучения становится постоянным. Величина потока определяется средним коэффициентом пропускания растра равным 50%. Как правило, ширину темных и светлых секторов растра на краю поля выбирают равной диаметру кружка рассеяния, что позволяет сохранить линейность по полю между зависимостью амплитуды сигнала от направления на источник излучения.

Другим видом амплитудного анализатора может служить светоделительный блок (рис.2,а), в котором изображение источника излучения формируется на ребро призмы, установленной в фокальной плоскости. Призма разделяет поток излучения на две составляющие и направляет их на два фотодетектора, преобразующие их в электрические сигналы, которые подаются на схему сравнения. Если изображение источника не смещено с оптической оси, возникающее на выходе схемы сравнения разностное напряжение будет равно нулю. Смещение изображения с оптической оси вызовет появление на выходе схемы сравнения разностного напряжения, величина которого будет пропорциональна величине смещения, а знак укажет на его направление.

При равномерной освещенности изображения статическая характеристика анализатора линейна по полю в пределах размера изображения.

Амплитудный анализатор можно реализовать и на базе разрезных фотодетекторов (рис.2, б), чувствительные площадки которых подключаются к электронному каналу по дифференциальной схеме, такие фотодетекторы называются позиционно-чувствительными. Простейшие из них, двух элементные, позволяют анализировать положение изображения источника только по одной координате совпадающей с направлением смещения изображения. Оценка смещения в двух взаимно перпендикулярных направлениях может быть осуществлена в многоэлементном фотодетекторе, у которого распределение зон чувствительности совпадает с направлениями смещения изображения, при определенном алгоритме обработки сигналов в электронном тракте.

Рис. 2. Виды амплитудных анализаторов

Анализаторы с фазовой модуляцией. Для этого вида анализаторов характерна зависимость фазы модулированного потока излучения от углового положения источника излучения. Такой вид зависимости обеспечивается в растровых анализаторах со скрещенными осями. Растр выполняется в виде вращающегося барабана, на поверхности которого нанесена тонкая пленка с изменяющейся по синусоидальному закону прозрачностью

, (1)

где τ_ср= ,5(τ_max-τ_min) - среднее значение пропускания; τ_max, τ_min - максимальное и минимальное пропускание пленки по полю, соответственно; L - длина окружности барабана; Z – число полных изменений прозрачности пленки, укладывающихся на ее длине.

Таким образом, если барабан растра вращается со скоростью n (1/с), то круговая частота модуляции потока будет равна ω_м=2πf_м=2πnZ, а фаза модулированного потока φ=2πl/(LZ) на выходе модулятора будет определяться положением изображения источника на поверхности растра относительно некоторого фиксированного положения не связанного с положением изображения.

Амплитудно-фазовый анализатор. Этот тип анализатора может быть реализован в виде оптически прозрачного диска, пропускание которого по полю изменяется по линейному закону вдоль диаметра (рис.3). В таком анализаторе величина потока излучения на выходе модулирующего элемента пропорциональна углу рассогласования между осью вращения и направлением на источник излучения. В общем случае, когда система координат xy не совпадает с направлением изменения прозрачности диска, его пропускание определяется τ_A=τ₀+kρ_A, где τ₀ -пропускание растра в центре вращения диска, k=(τ_max-τ_min)D_m - коэффициент пропорциональности, определяемый законом изменения прозрачности модулятора, D_m - диаметр модулятора. Коэффициент k определяет закон изменения прозрачности по полю. Задавая пропускание диска на краях поля и по центру, найдем поток на выходе модулирующего диска анализатора как функцию положения изображения в плоскости его вращения

где φ(θ )= θ - фаза гармонической составляющей относительно момента отсчета.

Обозначив поток по центру вращения через , а , запишем поток в виде

(2)

где Ф_m(ρ) и φ(θ) - являются статическими характеристиками анализатора и линейны в пределах поля обзора.

Рис. 3. Амплитудно-фазовый анализатор

Одним из существенных недостатков рассматриваемых анализаторов является значительная модуляция неравномерного по полю фона, которая приводит к снижению отношения сигнал/помеха на частоте модуляции. Повысить отношение сигнал/помеха часто пытаются изменением характера рисунка растра, накладывая на него рисунок в виде чередующихся прозрачных и непрозрачных секторов, либо выполняя его полудисковым, либо в виде радиально-секторного с полу прозрачной половиной либо полу дисковый с радиально-шахматным растром. Стремление ослабить модуляцию резких границ фона привело к созданию растров, радиальная часть которых, выполнена в виде спиральных, либо зигзагообразных секторов, а также с рисунком шахматной доски.

Для радиально-секторного растра существенным недостатком является слабая модуляция потока при малых отклонениях изображения источника от центра растра, а также существенная нелинейность и наличие зоны нечувствительности.

Снизить указанные недостатки позволяет амплитудно-фазовый анализатор полу дискового типа, в котором при смещениях изображения источника в пределах радиуса изображения поток на выходе изменяется по гармоническому закону (2). При смещениях превышающих радиус изображения изменения потока принимают форму трапеции с временным смещением равным . Но и эти анализаторы имеют низкую помехозащищенность при неравномерном фоне, поэтому часто прозрачную половину растра выполняют в виде радиальных секторов, либо в виде концентрических окружностей с прозрачными и непрозрачными участками в виде шахматной доски. Однако, практически для всех радиальных растров характерно наличие зоны нечувствительности и нелинейность статической характеристики анализатора.

Анализаторы изображения с частотно-фазовой модуляцией. Среди большого многообразия существующих анализаторов изображения получили широкое распространение анализаторы, в которых растровый диск остается неподвижным, а изображение источника излучения перемещается в плоскости его расположения по заданной траектории, чаще по окружности. Если вращение изображения происходит по поверхности радиально-секторного растра симметрично оптической оси, поток излучения на выходе растра имеет вид периодической последовательности импульсов с частотой повторения ω₀=ZΩ₀ , где Z -число прозрачных секторов растра, Ω₀ - угловая скорость движения изображения. Угловое смещение источника на величину θ приведет к смещению его изображения на величину Δρ~θF^’ и смещению центра траектории движения изображения. Так как линейная скорость движения изображения на расстоянии ρ₀ от центра равно Ω₀ρ₀, а угловой размер прозрачной части φ₀, то длительность периода повторения модулированного сигнала равная 2πΩ₀N изменится на величину ±2Δρφ₀Ω₀ρ₀ , знак которой зависит от направления смещения изображения. Таким образом, как период, так и длительность отдельных импульсов за период вращения изображения будут изменяться, а поток излучения принимает вид импульсов с изменяющейся частотой

(3)

где ω₀=ZΩ₀, Δω_m=ΔρZΩ_mρ₀ - характеризует изменение частоты и дает информацию о величине смещения изображения, а φ характеризует изменение фазы и содержит информацию о направлении смещения.

Анализаторы изображения, реализующие амплитудно-импульсную (АИМ) и время-импульсную (ВИМ) модуляции. Эти виды анализаторов могут быть одно- и двух- координатными. Простейшим случаем реализации может служить граница раздела между прозрачным и непрозрачным участками растра, относительно которой осуществляется либо колебательное, либо вращательное движение изображения. В таких анализаторах оптическая ось системы и центр вращения изображения, при отсутствии рассогласования между направлением на источник и оптической осью, совпадают, поэтому длительность потока излучения за анализатором равна половине периода колебаний. Смещение изображения с оптической оси увеличивает, либо уменьшает ее на величину, равную Δt=(l₁-l₂)v, где l₁,l₂ – путь, пройденный изображением по прозрачной и непрозрачной частям растра, а v=Ω₀ρ - линейная скорость движения изображения по окружности радиусом ρ. При смещении изображения на величину Δρ временное приращение импульса составит величину

. (4)

По аналогии с этим может быть реализован двух координатный анализатор с широтно-импульсной модуляцией потока рис.5,б, в котором растр выполняется в виде диска разделенного на 4-е части с чередующимися прозрачными и непрозрачными секторами, а вращение изображения осуществляется относительно точки пересечения границ секторов при несмещенном изображении относительно оптической оси. За период вращения изображения, формируемые потоки излучения на выходе модулирующего элемента равны по длительности. Смещение изображения вызывает изменение разности длительности потоков на величину Δt_x=(l₂-l₄)/v, определяющую разность времен отсутствия сигнала и Δt_y=(l₁-l₃)/v, определяющую разность времен наличия сигнала между противоположными секторами фотодетектора, что позволяет определить координаты положение источника излучения.

Другим вариантом анализатора с ШИМ может служить анализатор с вращающимся модулятором, у которого прозрачная часть ограничена спиралями Архимеда (рис.5,в). При вращении модулятора со скоростью Ω₀ положение изображения на расстоянии ρ от оптической оси вызывает модуляцию потока с длительностью импульса τ=kρΩ₀. Центральный угол, образующийся лучами, проходящими через точки пересечения рисунка растра и траектории движения изображения, равен kr . Когда r=r_{m (}r_m- радиус диска), то угол α=π, а k=πr_m и длительность импульса равна τ=αΩ₀=kρΩ₀=πρΩ₀r_m .

Недостатками модуляторов этого вида являются низкая помехоустойчивость к неравномерному фону и неполная модуляция потока излучения при малых смещениях изображения с оптической оси.

В оптико-электронных системах нашли широкое применение анализаторы изображения колебательного типа с модулирующим элементом, перемещающимся по линейному, либо гармоническому закону относительно оптической оси. Модулирующий элемент в таких системах выполнен в виде прямоугольной, либо какого другого вида диафрагмы, установленной в фокальной плоскости оптической системы.

Рис. 4. Оптическая схема фотоприемника с виброщелевым анализатором и форма импульсной последовательности на выходе фотодетектора

Если закон движения диафрагмы шириной d задать гармоническим x(t)=x_mSinΩ₀t , где x_m - амплитуда колебания щели, Ω₀ - круговая частота (частота сканирования), размер изображения принять значительно меньше ширины щели, а распределение освещенности в изображении принять равномерным, то поток излучения на выходе модулятора будет иметь вид периодически повторяющихся импульсов.

Когда колебания диафрагмы осуществляются симметрично относительно оптической оси при несмещенном с нее положении изображения, поток излучения на выходе модулирующей диафрагмы имеет вид импульсов, появляющихся в момент пересечения диафрагмой оптической оси (рис.6а). Так как скорость движения диафрагмы определяется производной от функции x(t), то она равна v(t)=dx/dt=x_mΩ₀Cos Ω₀t и принимает максимальные значения равные v_m= x_mΩ₀ в моменты пересечения оптической оси, а длительность импульса τ=(d+d_и)/v_m в эти моменты, будет минимальной. Смещение изображения с оптической оси на величину δx приводит к смещению момента перекрытия изображения и диафрагмы на величину t_φ. Полагая δx малыми, можно принять временной сдвиг равным t_φ=δx/v_m.

Для оценки частотных свойств потока излучения, сформированного на выходе модулирующего элемента, необходимо воспользоваться разложением возникающей периодической последовательности импульсов в ряд Фурье.

Для несмещенной последовательности импульсов разложение в ряд Фурье имеет вид

(5)

где Ω₁ =2Ω₀, Ф₀ - интенсивность потока излучения, τ - длительность импульса на выходе модулирующего элемента.

Из (3) видно, что ряд Фурье для симметричной относительно точки отсчета последовательности импульсов содержит только четные гармоники частоты сканирования kΩ₁=2kΩ₀ и постоянную составляющую, а амплитуда гармоник является функцией длительности импульса

(6)

Для смещенной последовательности импульсов при δx >0, с учетом теоремы сдвига преобразование Фурье представляется [ ] в виде суммы четных 2kΩ₀ и нечетных гармоник (2k+1)Ω₀

(7)

Первое слагаемое этого выражения представляет собой совокупность четных гармоник, а второе совокупность нечетных, сдвинутых по фазе относительно четных на угол + π/2. Смещение изображения источника в противоположную сторону вызывает изменение знака перед вторым слагаемым на противоположный, т. е. изменение фазы нечетных гармоник произойдет на π.

Полагая, что выполняются условия d<<x_m и δx<<x_m , и, принимая, по этой причине, форму потока излучения на выходе модулирующего элемента близкой к прямоугольной выражение (7) можно привести к более простому виду и записать изменения потока излучения на частотах первой и второй гармоник частоты модуляции в виде

(8)

(9)

Принятые выше допущения для d, δx и x_m позволяют упростить (8) и (9). (10)

(11)

Из (10), (11) с незначительными погрешностями можно считать, что при малых смещениях изображения статическая характеристика анализатора практически линейна. Однако, увеличение смещения до значений, соизмеримых с амплитудой колебаний щели, приведет к росту временного сдвига t_φ и, как следствие, к изменению длительности импульса τ, которые определяются нелинейными функциями вида

(12)

. (13)

Тема 21.Анализ структуры и режимов работы фотоприемного устройства. Энергетический расчет приемно-передающего тракта: оценка освещенности входного зрачка при различных типах источников излучения (пассивный, полуактивный, активный) и отражающих поверхностей (диффузные, зеркальные и прочие). Расчет передающего (излучающего) тракта: выбор типа источника излучения, оценка его параметров, согласование с оптической и электрической схемами. Выбор типа приемника излучения, эквивалентная схема приемника излучения, шумовые свойства, способы согласования приемника излучения с оптическим электронным трактом.

Метод выбора ФД

Основанием для выбора приемника излучения являются: необходимость обеспечения фотометрической точности при заданном отношении сигнала к шуму на выходе прибора, область спектральной чувствительности, которая должна соответствовать рабочему спектральному диапазону прибора; пороговая чувствительность фотодетектора, которая должна обеспечить заданное отношение сигнала к шуму; постоянная времени фотодетектора, обеспечивающая необходимую скорость и величину допустимых искажений входной информации, не превышающей заданное значение; сопротивление фотодетектора, при котором не должно усложняться построение усилительно-регистрирующего тракта; эксплуатация фотоприемного устройства не должна быть при этом чрезмерно трудной.

, (1.14)

то это отношение может быть использовано в качестве критерия по выбору фотодетектора. Рассчитывая q для нескольких фотодетекторов с областью спектральной чувствительности наиболее близко расположенной к заданной, выбирают фотодетектор с максимальным значением q в заданной спектральной области.

После его выбора необходимо определить схему включения, схему связи, выбираем согласующий каскад.

В соответствии с паспортными данными условия, при которых измеряются параметры приемников, следующие:

- температура окружающей среды 20°С;

- влажность φ = 65%;

- частота модуляции может быть различной, но обычно она составляет 10, 90, 400, 800, 900, 1000 Гц (800±20 Гц установлена ГОСТ);

- температура абсолютно черного тела, по излучению которого определяется пороговый поток, в разных случаях может составлять 373 К, 573 К (для ИК- диапазона).