Какой объем видеопамяти в байтах нужен для хранения изображения размером 600х350 пикселей и использующего 4-цветную палитру?
Решение:
I памяти = I * X * Y
N = 2I 4 = 2I 22 = 2I I = 2 бита
I памяти = 2 * 600 * 350 = 420000 бит = 52500 байт
Растровый файл, содержащий черно-белый (без оттенков серого) квадратный рисунок, имеет объем 200 байт. Рассчитайте размер стороны квадрата (в пикселях).
Решение:
I памяти = I * X * Y
X * Y = = 200 * 8 = 1600 пикселей
X * Y = 40 * 40 Ответ: 40 пикселей
Примечание 3.
http://shkolnie.ru/informatika/1748/index.html
http://vopvet.ru/news/opredelit_obem_kbajt_videopamjati_kompjutera/2014-12-06-229
Задание:
Для хранения растрового изображения размером 64 x 256 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение и ответ:
Дано:
X * Y = 64 x 256
V = 4 КБ
Найти:N
Решение:
1) Данная задача из раздела кодирования изображений. Она сложна только в плане вычислений.. Нужно подставить числа в формулу и верно посчитать.
V = x * y * i
V - Объем (Обязательно в битах)
x и y - количество пикселей по горизонтали и по вертикали
i- вес одной точки ( то есть одного пикселя)
2) Найдем количество цветов по формуле:
N = 2i
Нам нужно выразитьiиз первой формулы.
4 КБ = 64 x 256 * i = 16 384i
Переведем 4 Килобайта в биты:
4 КБ = 4 * 1024 * 8 = 32 768 битов
3) i = 32 768 разделить на 16 384
i = 2
4) N = 22 = 4
Ответ: 4
Задача 3.
Решение
Примечание.
http://worksbase.ru/informatika/kak-reshat/221-chemu-ravno-osnovanie.html
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x
Формулировка задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором Ax = By? Ответ записать в виде целого числа.
Источник: http://worksbase.ru/informatika/kak-reshat/221-chemu-ravno-osnovanie.html
Пример задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа. Решение: Переведем числа 225x и 405y в десятичную систему счисления: 225x = 2x2 + 2x + 5 405y = 4y2 + 5 И подставим их в исходное равенство: 2x2 + 2x + 5 = 4y2 + 5 2x2 + 2x = 4y2
Подберем x, при котором будет соблюдаться равенство. При этом нужно учитывать, что в системе счисления с основанием x должна существовать цифра 5. Поэтому перебор начинаем с 6: x = 6: 2 ⋅ 62 + 2 ⋅ 6 = 4y2 4y2 = 84 y2 = 21 корень не извлекается x = 7: 2 ⋅ 72 + 2 ⋅ 7 = 4y2 4y2 = 112 y2 = 28 корень не извлекается x = 8: 2 ⋅ 82 + 2 ⋅ 8 = 4y2 4y2 = 144 y2 = 36 y = 6 Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления x равно 8. Ответ: 8
Примечание 2.
https://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=248
Задание 16 № 2307
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Аналоги к заданию № 2307: 2314 2323
Смотрите решения задач.
Примечание 3.
https://studfiles.net/preview/4019225/page:5/
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
Решение:
• Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).
• Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.
• Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300x, где . При минимальном основании ( ) оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.
• На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть , где – целое неотрицательное число, такое что .
• Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений – 6,15; поэтому
• Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить
• Минимальное будет при : , а при получается
• Таким образом, верный ответ: 6.
Еще пример задания:
Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +...+17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.
Решение:
• Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:
178 + 1708 = 2078
178 + 1708 + 17008 = 21078
178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078
178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078
178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078
• Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):
100010010010010001112
• Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры
100010010010010001112
8 92 4 7
• Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2.
Еще пример задания:
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления , при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.
Решение:
• Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с .
• Очевидно, что , однако это не очень нам поможет.
• Для каждого «подозреваемого» вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные .
• Для и нужных решений нет, а для получаем
так что .
• Таким образом, верный ответ (минимальное значение ):8.
Еще пример задания:
Запись числа 3010 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Решение (1 способ, подбор):
• запись числа 30 в системе с основанием N длиннее, чем в десятичной (4 цифры против двух), поэтому основание N меньше 10
• это дает шанс решить задачу методом подбора, переводя в разные системы, начиная с N = 2 до N = 9
• переводим:
30 = 111102 = 10103= …
• дальше можно не переводить, поскольку запись 10103 удовлетворяет условию: заканчивается на 0 и содержит 4 цифры
• можно проверить, что при N≥4 запись числа 30 содержит меньше 4 цифр, то есть не удовлетворяет условию
• Ответ: 3.
Решение (2 способ, неравенства):
• запись числа 30 в системе с основанием N содержит ровно 4 цифры тогда и только тогда, когда старший разряд – третий, то есть
• первая часть двойного неравенства дает (в целых числах)
• вторая часть неравенства дает (в целых числах)
• объединяя результаты пп. 2 и 3 получаем, что N = 3
• заметим, что условие «оканчивается на 0» – лишнее, ответ однозначно определяется по количеству цифр
• Ответ: 3.
Задача 3
Решение
1) N = 2^i
256 = 2^i
Примечание1.
https://cwetochki.ru/question-dlia-zapisi-teksta-ispolzovalsia-256-simvolnyi-alfavit-kakoi-obieem-informatsii-v-baitakh-soderzhat-.html