Гипотеза об однородности в двухвыборочных задачах. Задача о сдвиге.
Задача 2.1.
Изучается влияние кобальта на увеличение массы тела кроликов. Опыт проводился на двух группах животных – контрольной и опытной. Возраст животных 1,5-2 месяца, исходная масса 500–600 г. Пищевой рацион в обеих группах одинаков, но опытной группе в пищу добавляли 0,06 г хлористого кобальта на 1 кг массы тела. Прибавка в массе в граммах составила:
560, 580, 600, 420, 530, 490, 570, 740 в контрольной группе;
692, 700, 621, 640, 561, 680, 630 в опытной группе.
Можно ли утверждать, что добавка хлористого кобальта оказывает влияние на увеличение массы тела кроликов?
Задача 2.2.
Для проверки гипотезы о том, что жители городов имеют в среднем более высокое давление, чем жители сельской местности, было проведено обследование 10 горожан и 9 жителей села примерно одного возраста. Получены следующие данные об уровне давления:
для горожан: 130, 110, 120, 140, 200, 130, 140, 170, 160, 140;
для селян: 120, 190, 130, 160, 150, 120, 110, 120, 200.
Можно ли считать верной выдвинутую гипотезу на уровне значимости 0,05?
Задача 2.3.
Уровень гистамина в мокроте у 7 курильщиков, склонных к аллергии, составил в мг:
| 102,4 | 100,0 | 67,6 | 65,9 | 64,7 | 39,6 | 31,2 |
У 10 курильщиков не склонных к аллергии составил в мг:
| 48,1 | 45,5 | 41,7 | 35,4 | 29,1 | 18,9 | 58,3 | 68,8 | 71,3 | 94,3 |
Можно ли считать, что уровень гистамина у курильщиков, подверженных аллергии выше, чем у не подверженных аллергии?
Задача 2.4.
Средняя стоимость лечения одного пациента-льготника с диагнозом «дуоденит» составляет (в рублях на ноябрь 2007 года):
| Дальневосточный фед. округ | Приволжский фед. округ |
| Амурская обл. 245,61 | Кировская обл. 196,27 |
| Еврейская АО 101,45 | Оренбургская обл. 309,79 |
| Камчатская обл. 202,84 | Пензенская обл. 271,76 |
| Корякский АО 327,63 | Пермская обл. 329,58 |
| Магаданская обл. 144,5 | Башкортостан 233,49 |
| Приморский край 458,81 | Марий-Эл 298,24 |
| Мордовия 311,6 | |
| Татарстан 284,03 | |
| Чувашия 405,5 |
Одинакова ли средняя стоимость лечения льготников в Дальневосточном и Приволжском федеральных округах?
Дисперсионный анализ. Задача однофакторного анализа.
Задача 3.1.
Для выяснения влияния денежного вознаграждения на производительность труда 30 испытуемым, разбитым на шесть однородных группам по пять человек в каждой, было предложено решить по 30 задач одинаковой трудности. Задачи предлагались каждому испытуемому независимо от всех остальных. Группы отличаются между собой величиной денежного вознаграждения за решённую задачу. В таблице приведена информация о том, сколько задач решили испытуемые.
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 | Группа 4 | Группа 5 | Группа 6 |
Можно ли считать, что денежное вознаграждение влияет на количество решённых задач?
Таблица рангов:
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 | Группа 4 | Группа 5 | Группа 6 |
| 5,5 | 27,5 | 23,5 | |||
| 5,5 | 21,5 | ||||
| 3,5 | |||||
| 11,5 | 11,5 | 3,5 | 21,5 | ||
| 23,5 | 27,5 |
Задача 3.2.
Для изучения влияния минерального удобрения на урожайность пшеницы был проведён эксперимент: на части засеянных пшеницей участков опытного хозяйства в почву было внесено плановое количество удобрения, на части – в два раза меньше планового, а на части удобрение не добавлялось вообще. Данные об урожайности (в центнерах с гектара) приведены в таблице:
| урожайность | |||||||
| Плановое кол-во | 28,1 | 27,0 | 26,4 | 25,7 | 26,3 | 27,6 | |
| Меньше планового | 27,2 | 26,0 | 24,7 | 24,5 | 25,1 | 26,2 | |
| Без удобрения | 24,7 | 24,9 | 23,6 | 25,4 | 25,5 | 24,2 | 24,9 |
Влияет ли добавление удобрения на урожайность?
Независимость признаков, измеряемых в номинальной шкале. Критерий хи-квадрат Пирсона.
Задача 4.1.
В одном американском учреждении изучалась связь между уровнем интеллекта девушек и наличием у них интереса к автомобилям. Было опрошено 190 старшекурсниц в пригородном высшем учебном заведении. Получены следующие данные:
| Величина IQ | Отношение к автомобилям | ||
| Нет интереса | Умеренный интерес | Большой интерес | |
| 111 и выше | |||
| 101-110 | |||
| Ниже 101 |
Можно ли сказать, что величина IQ и отношение к автомобилям связаны друг с другом?
Прокомментируйте характер связи с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана.
Задача 4.2.
Проведен социологический опрос 655 человек. Каждый из опрошенных отвечал на два вопроса. Вопрос А: «Удовлетворены ли Вы своим образом жизни?» (варианты ответов: да, нет). Вопрос В: «Каково Ваше материальное положение?» (варианты ответов: плохое, ниже среднего, среднее, выше среднего, хорошее. Результаты опроса сведены в следующую таблицу:
| B A | плохое | ниже среднего | среднее | выше среднего | хорошее |
| Нет | |||||
| Да |
Имеется ли зависимость между материальным положением (признак В) и удовлетворенностью образом жизни (признак А) ?
Прокомментируйте характер связи между А и В с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана, мер прогноза Краскела-Гудмана.
Задача 4.3.
По данным исследования «Мониторинг социальных и экономических перемен в России» составлена следующая таблица сопряженности. Вопрос А: «Как бы Вы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи? (Хорошее, среднее, плохое).
Вопрос В: «Как бы Вы оценили в целом политическую обстановку в России? (Благополучная, напряжённая, взрывоопасная критическая).
| B A | благоприятная | напряжённая | критическая взрывоопасная |
| хорошее | |||
| среднее | |||
| плохое |
Имеется ли зависимость между признаками А и В? Прокомментируйте характер связи между А и В с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана, мер прогноза Краскела-Гудмана.
Задача 4.4.
Изучается зависимость выбираемой абитуриентами специальности от пола. Было опрошено 900 человек и получены следующие результаты:
| Пол Специальность | М | Ж | |
| Естественные науки | |||
| Соц.-эконом. науки. | |||
| Искусствоведение, музыка | |||
Задача 4.5.
Есть предположение о том, что род занятий человека связан с желанием продвинуться по службе. Чтобы выяснить, справедливо ли оно, было проведено исследование и получены следующие результаты:
| Желание продвинуться Род занятий | Есть | Нет | |
| «Белые воротнички» | |||
| Квалифицированные рабочие | |||
| Полуквалифицированные рабочие | |||
Задача 6.6.
Изучается взаимосвязь между зоркостью правого и левого глаза. По результатам обследования 3242 мужчин в возрасте 30-39 лет получены следующие данные о зоркости:
| Левый глаз Правый глаз | высшая | вторая | третья | низшая | |
| высшая | |||||
| вторая | |||||
| третья | |||||
| низшая | |||||