Опримизация рациона кормления животных
3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Используя приведенное ниже условие задачи
1. Наметить объекты планирования.
2. Записать ограничения.
3. Заполнить матрицу задачи (таблица 2) и ввести её в компьютер по образцу, приведённому в таблице 3.
4. Сделать соответствующие настройки, решить задачу, сохранить результаты решения, сформировав отчёты по результатам и по устойчивости.
5. Результаты решения задачи внести в таблицы 4-6, разместив их на листе 2 и связав с матрицей.
Условие задачи
Необходимо составить рацион на стойловый период для коров с живой массой 450 кг, удоем 8 кг в сутки, жирностью молока 3,8%.
Для коров с указанной живой массой и продуктивностью суточная норма потребности в питательных веществах следующая: не менее 16 кормовых единиц, 1800г переваримого протеина, 110г кальция, 80г фосфора, 670 мг каротина и не более 20 кг сухого вещества.
Соотношение между содержанием кальция и фосфора в рационе должно быть не более чем 2,5:1.
Пределы содержания отдельных видов и групп кормов в рационе представлены следующим образом:
концентраты 10 - 30 % грубые корма 25 - 35 % ,
силос 35 - 60 % корнеплоды 10 - 20 %
Таблица 1 – Характеристика имеющихся в хозяйстве кормов по содержанию питательных веществ и себестоимости
| Наименование кормов | Содержится в 1 кг корма | Себестоимость1 кг, р. | |||||
| кормовых единиц, кг | переваримого протеина, г | кальция, г | фосфора, г | каротина, мг | сухого вещества, кг | ||
| Ячмень | 1,03 | 1,2 | 3,3 | 0,78 | 3,0 | ||
| Овёс | 1,7 | 3,3 | - | 0,87 | 3,1 | ||
| Горох | 1,17 | 1,7 | 4,2 | 0,87 | 6,3 | ||
| Солома пшеничная | 0,20 | 1,4 | 0,8 | 0,80 | 0,4 | ||
| Солома овсяная | 0,31 | 4,3 | 1,0 | 0,80 | 0,4 | ||
| Сено люцерновое | 0,49 | 17,7 | 2,2 | 0,85 | 2,4 | ||
| Сено суданки | 0,52 | 5,7 | 2,3 | 0,85 | 3,1 | ||
| Силос кукурузный | 0,20 | 1,5 | 0,5 | 0,26 | 0,8 | ||
| Сахарная свёкла | 0,26 | 0,5 | 0,5 | - | 0,24 | 0,5 | |
| Кормовые корнеплоды | 0,12 | 0,4 | 0,4 | - | 0,12 | 1,6 | |
| Кормовой преципитат | - | - | - | - | 5,1 |
Критерий оптимальности - минимальная себестоимость рациона.
Таблица 2 - Матрица задачи по оптимизации рациона кормления животных
| Ограничения | Х1 Ячмень | … | Х14 Содерж. фосфора в рационе | Тип ограничения | Объём ограничения |
| 1. Общая питательность | |||||
| 2. Корм. ед. | |||||
| 3. Перев. протеин, г | |||||
| … | |||||
| 18. Соотношение между Са и Р | |||||
| Себестоимость, р. | → | min |
Таблица 3 - Представление матрицы в модуле «Поиск решения» в MS Excel
| Наименование переменных | Х1 Ячмень | … | Х14 Содерж. фосфора в рационе | Объём ограничения по решению | Тип ограничения | Объём ограничения по условию |
| Значение по решению | ||||||
| Себестоимость, р. | ||||||
| Наименование ограничения | ||||||
| 1. Общая питательность | ||||||
| 2. Корм. ед. | ||||||
| 3. Перев. протеин, г | ||||||
| … | ||||||
| 18. Соотношение между Са и Р |
Таблицы для оформления результатов решения задачи
| Таблица 4 - Содержание кормов в рационе и его себестоимость | |||
| Вид корма | Количество, кг | Себестоимость, усл.ед. | |
| 1 кг корма | всего | ||
| Ячмень | |||
| Солома овсяная | |||
| Сено люцерновое | |||
| Силос | |||
| Сахарная свёкла | |||
| Корм. преципитат | |||
| Итого |
| Таблица 5 - Содержание элементов питания в рационе | |||
| Вид элемента питания | По норме | По решению | Отклонение |
| Кормовые единицы | |||
| Переваримый протеин, г | |||
| Кальций, г | |||
| Фосфор, г | |||
| Каротин, мг | |||
| Сухое вещество, кг |
| Таблица 6 - Структура рациона | ||
| Виды и группы кормов | Структура рациона | |
| корм.ед. | % к итогу | |
| Концентраты | ||
| Грубые | ||
| Силос | ||
| Корнеплоды | ||
| Итого |
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ
1. Какова постановка экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления скота ?
2. Запишите математическую модель .
3. Перечислите исходные данные .
4. Какова суть каждого из этапов построения модели ?
5 Как можно классифицировать ограничения задачи по их экономическому смыслу?
6 Объясните построения каждого конкретного ограничения задачи .
3.3. Варианты для самостоятельной работы
Задание 1
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%
грубые и сенаж 35-50%
силос 25-40%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 2.
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%
грубые и сенаж 20-45%
силос 40-60%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 3.
Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:
| Виды кормов | к.ед., кг | переваримый протеин, г | Себестоимость 1 кг корма, коп. |
| концентраты | 1,17 | ||
| сено | 0,45 | ||
| силос | 0,18 | ||
| сенаж | 0,23 | ||
| солома | 0,20 |
В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.
Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.
Задание 4
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%
грубые и сенаж 35-50%
силос 25-40%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 5.
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%
грубые и сенаж 20-45%
силос 40-60%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 6.
Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:
| Виды кормов | к.ед., кг | переваримый протеин, г | Себестоимость 1 кг корма, коп. |
| концентраты | 1,17 | ||
| сено | 0,45 | ||
| силос | 0,18 | ||
| сенаж | 0,23 | ||
| солома | 0,20 |
В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.
Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.
Задание 7
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%
грубые и сенаж 35-50%
силос 25-40%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 8.
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%
грубые и сенаж 20-45%
силос 40-60%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Задание 9.
Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:
| Виды кормов | к.ед., кг | переваримый протеин, г | Себестоимость 1 кг корма, коп. |
| концентраты | 1,17 | ||
| сено | 0,45 | ||
| силос | 0,18 | ||
| сенаж | 0,23 | ||
| солома | 0,20 |
В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.
Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.
Задание 10.
Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.
| Виды кормов | Кормовые единицы, кг | Переваримый протеин, г | Себестоимость, р. |
| Концентраты | 1,17 | ||
| Сено | 0,45 | ||
| Силос | 0,18 | ||
| Сенаж | 0,23 | ||
| Солома | 0,2 |
Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.
Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%
грубые и сенаж 35-50%
силос 25-40%.
Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.
Лабораторная работа №4
«Транспортная задача линейного программирования»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение навыков построения математических моделей стандартных транспортных задач ЛП и решения их в Microsoft Excel.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.
2. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.
3. Найдите оптимальное решение задачи в Excel и продемонстрируйте его преподавателю.
Пример построения модели ТЗ
Пусть необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки муки с двух складов в три хлебопекарни. Ежемесячные запасы муки на складах равны 79,515 и 101,925 т, а ежемесячные потребности хлебопекарен составляют 68,5, 29,5 и 117,4 т соответственно. Мука на складах хранится и транспортируется в мешках по 45 кг. Транспортные расходы (руб./т) по доставке муки представлены в табл.4.2. Между первым складом и второй хлебопекарней заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т муки ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью хлебопекарню.
Таблица 4.2
Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)
| Склады | Хлебопекарни | ||
| Х1 | Х2 | Х3 | |
| С1 | |||
| С2 |
ТЗ представляет собой задачу ЛП, которую можно решать симплекс-методом, что и происходит при решении таких задач в Excel. В то же время существует более эффективный вычислительный метод – метод потенциалов, в случае применения которого используется специфическая структура условий ТЗ (4.1) и, по существу, воспроизводятся шаги симплекс-алгоритма.Исходя из этого, в лабораторной работе необходимо построить модель задачи вида (4.1), пригодную для ее решения методом потенциалов.
Определение переменных
Обозначим через 
[меш.] количество мешков с мукой, которые будут перевезены с i-го склада в j-ю хлебопекарню.
2)Проверка сбалансированности задачи
Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 т из следующих величин:
· из запаса первого склада 
;
· из потребности в муке второй хлебопекарни
Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 75,015 т/мес., или 
, а потребность первой хлебопекарни составляет 68 т/мес., или 
Округление при расчете потребностей надо проводить в большую сторону, иначе потребность в муке не будет удовлетворена полностью.
Для данной ТЗ имеет место соотношение
.
Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 4677-3932=745 мешков муки, откуда следует вывод: ТЗ не сбалансирована.
3)Построение сбалансированной транспортной матрицы
Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 4.3. Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки. Так, например, тариф перевозки из первого склада в третий магазин равен 
Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 
50,00 руб./меш.
Невозможность доставки грузов со второго склада в третью хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, 
руб./меш.
Таблица 4.3
Транспортная матрица задачи
| Хлебопекарни | Запас, мешки | |||
| Склады | Х1 | Х2 | Х3 | |
| С1 | 15,75 | 8,55 | 18,90 | |
| С2 | 18,00 | 4,50 | 100,00 | |
| Сф | 50,00 | 50,00 | 50,00 | |
| Потребность, мешки |  4677 |
Задание ЦФ
Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:
 | (4.5) |
При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (4.5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.
5)Задание ограничений
(меш./мес.)
ВАРИАНТЫ
Постановка задачи
На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл.4.4. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл.4.5.
При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл.4.4 это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада №2 в хлебопекарню №3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл.4.4 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом №1 и магазином №4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 4.4