Соотношение (2) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.

По аналогии с теорией поведения потребителя, в котором в качестве благ выступает потребление в первом периоде С₁ и во втором периоде С₂, можно считать, что потребитель решает следующую задачу:

U (C₁, С₂) max

при условии С₁ + С₂/ (1 + r) = Y₁ + Y₂ / (1+r),

где U (C₁, С₂) – функция полезности потребителя. Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке А – касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис.1).

В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением второго периода (MRS) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:

MRS = 1+r

Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных условиях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается.

Это означает, что потребление в первом периоде возрастает даже при текущем неизменном доходе, если в будущем ожидается увеличение дохода. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.

Увеличение ставки процента означает, что линия бюджетного ограничения становится круче, так как меняется соотношение цен потребления в первый и второй периоды. Потребитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. Поэтому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый.

C1

C1

Рис.1

В модели рассматриваются потребители двух типов:

1. те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором – «сберегатели»;

Те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом – «заемщики».

Необходимо учитывать эффект замещения и эффект дохода.

Эффект замещения:

при росте процентной ставки потребление во втором периоде становится более дешевым благом по сравнению с первым периодом, то есть уменьшение потребления в первом периоде (С₁) увеличивает сбрежения в этом периоде (S₁):

-ΔС₁=ΔS₁

Это приводит в повышению потрбления во втором периоде С₂ на величину rΔS₁.

Другими словами, уменьшение потребления на 1 единицу в первом периоде С₁ приводит к росту потребления во втором периоде С₂ на величину, большую единицы.

Таким образом, эффект замещения действует в сторону увеличения потребления во втором периоде и уменьшению потребления в первом периоде, что приводит к увеличению сбережения в первом периоде.

Эффект дохода:

Отражается в изменении потребления и в первом, и во втором периодах, которые связаны с переходом к новой кривой безразличия, показывающей более высокий уровень потребления.

Данный эффект по-разному влияет на состояние экономических субъектов, находящихся в роли кредиторов и заемщиков.

Для кредитора эфффект дохода – величина положительная, увеличивает потрбеление С₁ и С₂.

Для заемщиков отрицательный эффект дохода сокращает потрбление в обоих периодах. Сбережения кредиторов снижаются , а заемщиков увеличиваются.