Привязка теодолитного хода к одинарным знакам.
Привязка теодолитного хода к одинарному стенному знаку С1 может быть осуществлена следующим образом.
1. Устанавливают теодолит на местности в удобном для дальнейшей работы месте против одинарного стенного знака С1(Х1, Y1), но не менее чем в 20 м от него, например над точкой Н. С точки Н должны быть видны еще два пункта с известными координатами, например стенной знак С2 (Х2, Y2) и пункт ОМС, обозначенный через А (ХА, YA).
2. Измеряют горизонтальное расстояние b от теодолита до стенного знака С1, горизонтальные углы φ, βА и угол θ (между направлением на самый удаленный от начальной точки Н исходный пункт С2 и направлением на точку 1 хода).
Схема привязки полигонометрического (теодолитного) хода к одинарному стенному знаку
3. Вычисляют два горизонтальных угла (λ1 и λ2), которые отсчитывают по ходу часовой стрелки от направления с определяемой точки H на стенной знак С1:
λ1 = φ,
λ2 = φ + βA + θ.
4. Вычисляют по плоским прямоугольным координатам исходных пунктов С1,С2 и А (соответственно Х1, Y1, X2, Y2 и ХА, YA) и двум углам (λ1 и λ2) по формулам обратной угловой засечки координаты ХH и YH начальной точки Н.
5. Контролируют измерения по формуле
bвыч = [(X1 – XH)2 + (Y1-YH)2]1/2
вычисляя горизонтальное проложение между стенным знаком и определяемой точкой, которое сравнивают с его измеренным значением.
Если измерение углов выполнено со средней квадратической погрешностью, не превышающей 5″ (например, теодолитом типа ЗТ5К), а расстояние b — компарированнойрулеткой с миллиметровыми делениями, то абсолютное значение разности δb = bВЫЧ – b не должно превышать 2 см.
Для ориентирования теодолитного хода применяют ранее описанные действия по вычислению дирекционного угла αН1 начальной линии Н1.
Рассмотрим еще один широко используемый на практике способ привязки межевой съемочной сети в виде теодолитного хода к одинарным стенным знакам. Его применяют в том случае, когда по условиям местности нельзя выбрать для установки теодолита такое место, с которого видны, помимо одного стенного знака, еще два исходных пункта.
Схема привязки теодолитного хода к двум одинарным стенным знакам
Для реализации этого способа выполняют следующие действия:
выбирают две смежные точки 1 и 2 теодолитного хода против одинарных стенных знаков С1 и С2 с таким расчетом, чтобы горизонтальные углы β1 и β2 были бы в пределах 88…92°, а длины горизонтальных сторон b1 и b2 не превышали 20 м;
измеряют горизонтальные углы β1 и β2, горизонтальное расстояние S12 между точками 1 и 2, а также стороны b1 и b2;
вычисляют по исходным координатам (Х1 Y1 Х2, Y2) соответственно стенные знаки С1 и С2, горизонтальное положение S0 между ними и дирекционный угол αC1-C2 линии С1С2;
вычисляют по формулам углы γ1 и γ2 четырехугольника 1 С1С22 а именно:
d21 = b21 + S21,2 – 2b1S1,2cos β1,
d22 = b22 + S21,2 – 2b2S1,2cos β2,
γ1 = arccos[(b21 + S20 – d22)/2b1S0],
γ2 = arccos[(b22 + S20 – d21)/2b2S0];
находят для контроля вычислений сумму внутренних углов четырехугольника 1С1С2 2, которая должна быть равна 360°;
Элементы четырехугольника 1С1С22
устанавливают от стенного знака С1, решая прямую геодезическую задачу, координаты точки 1:
X1 = XC1 + b1 cos(αC1-C2 + γ1),
Y1 = YC1 + b1 sin(αC1-C2 + γ1),
Аналогично вычисляют координаты точки 2:
X2 = XC2 + b2 cos(αC1-C2 – γ2 + 180°),
Y2 = YC2 + b2 sin(αC1-C2 – γ2+ 180°),
используют для ориентирования теодолитного хода дирекционный угол α1,2 стороны хода 12, полученный из решения обратной геодезической задачи по координатам, вычисленным по формулам, приведенным выше;
выполнить заключительный контроль вычислений следующим образом: используя вычисленный дирекционный угол α1,2, решают прямую геодезическую задачу по направлению 2 С2 и вычисляют координаты стенного знака С2. Затем сравнивают полученные значения с исходными координатами. Расхождения в этих координатах не должны превышать 1 см.
Измерения контролируют с помощью измеренного на местности горизонтального угла ω аналогично тому, как это сделано при решении предыдущих задач.
Если из-за каких-либо причин непосредственное измерение расстояний b1 и b2 от теодолита до двух одинарных стенных знаков С1 и С2 затруднено или невозможно, то привязку теодолитного (полигонометрического) хода к ним можно осуществить способом прямых угловых засечек.
Схема привязки теодолитного хода способом прямых засечек
Для выполнения работ: выбирают две смежные точки 1 и 2 теодолитного хода против одинарных стенных знаков С1 и С2;
измеряют на точках 1 и 2 горизонтальные углы β1, β2, β3 и β4, a также все углы теодолитного хода (правые или левые);
измеряют горизонтальное проложение S12 между точками 1 и 2.
Вычисляют плоские прямоугольные координаты Х1 Y1 и Х2 Y2 соответственно точек 1 и 2 в такой последовательности:
находят, решая треугольники 1C12 и 1С22 по теореме синусов:
горизонтальные расстояния a1 и а2 соответственно от точек 1 и 2 теодолитного хода до стенных знаков С1 и С2:
a1 = (S1,2 sin β3/sin γ1),
a2 = (S1,2 sin β2/sin γ2),
где γ1 = 180° – (β1 + β2 + β3); γ2 = 180° – (β2 + β3 + β4);
находим по заданным координатам стенных знаков, решая обратную геодезическую задачу, дирекционный угол αC1C2 линии С1С22 и ее горизонтальное проложение S0;
находят по теореме синусов из треугольников C1C22 и С1С21 соответственно горизонтальные углы δ1 и δ2;
находят значения искомых координат Х1Y1 и X2Y2 соответственно точек хода 1и 2 теодолитного хода от одинарных стенных знаков С1 и С2, решая соответствующие прямые геодезические задачи. Например, координаты точки 1 можно вычислить по формулам:
X1 = XC1 + a1cos(αC1C2 + δ1γ1),
Y1 = YC1 + a1sin(αC1C2 + δ1γ1).
Аналогично можно вычислить плоские прямоугольные координаты точки 2, приняв за исходные координаты пункта С2, а также найденные значения углов γ2 и δ2;
ориентируют теодолитный ход и контролируют определение координат точек 1 и 2 по правилам, описанным ранее.