Прямая и обратная геодезические задачи
В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точкиВ и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.
Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румбrAB и дирекционный угол αAB
3.8 Масштаб карт и планов. Точность масштаба
Масштаб карты - это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб(от немецкого - мера и Stab - палка) - это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Численный масштаб - масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель - единица, а знаменатель - число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Именованный (словесный) масштаб - вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Линейный масштаб - вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).
Численный масштаб - масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице, а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.
Далее приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы.
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки.
Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб - отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.
Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.
Основными масштабами топографических планов в России являются
И 1:500.
В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах1:10 000и 1:25 000, а иногда -1:50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1:10 000крупнее, чем масштаб1:100 000, а масштаб1:50 000мельче масштаба1:10 000.
Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.
Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба1:25 000точность масштаба равна 2,5 м; для карты1:100 000 - 10 м и т. п.
3.9 Основные формы рельефа и их изображение на планах и картах.
Гора (холм, высота, сопка) - это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа, наивысшая точка которой называется вершиной (3, 7, 12). Вершина в виде площадки называется плато, вершина остроконечной формы - пиком. Боковая поверхность горы состоит из скатов, линия слияния их с окружающей местностью - подошва, или основание горы.
Котловина, или впадина, - углубление в виде чаши. Самая низкая точка котловины - дно. Боковая поверхность ее состоит из скатов, линия слияния их с окружающей местностью называется бровкой.
Хребет 2 - возвышенность, постепенно понижающаяся в одном направлении и имеющая два крутых ската, называемых склонами. Ось хребта между двумя склонами называется водораздельной линией, или водоразделом 4.
Лощина 1 - вытянутое углубление местности, постепенно понижающееся в одном направлении. Ось лощины между двумя скатами называется водосливной линией, или тальвегом 6. Разновидностями лощины являются долина - широкая лощина с пологими склонами и овраг - узкая лощина с почти отвесными склонами. Начальной стадией оврага является промоина. Овраг, заросший травой и кустарником, называется балкой. Расположенные иногда по склонам лощин площадки, имеющие вид уступа или ступени с почти горизонтальной поверхностью, называются террасами.
Седловина 5, 9 - пониженная часть местности между двумя вершинами 3, 7. Через седловины в горах часто проходят дороги; в этом случае седловина называется перевалом.
Вершина горы, дно котловины и самая низкая точка седловин являются характерными точками рельефа. Водораздел и тальвег представляют собой характерные линии рельефа. Характерные точки и линии рельефа облегчают распознавание отдельных форм его на местности и изображение их на карте и плане.
Способ изображения рельефа на картах и планах должен давать возможность судить о направлении и крутизне скатов, а также определять отметки точек местности. Вместе с тем он должен быть наглядным. Известны различные способы изображения рельефа: перспективное, штриховка линиями разной толщины, цветной отмыв (горы - коричневые, лощины - зеленые), подписи отметок точек, горизонтали. Наиболее совершенные с инженерной точки зрения способы изображения рельефа - горизонталями
Изображение горизонталями характерных форм рельефа:
а - гора, б - котловина, в - хребет, г - седловина; 1 - вершина, 2 - дно, 3 - водораздел, 4 - тальвег
Уклон и угол наклона линии
Уклон (в геодезии) — показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному проложению, на котором оно наблюдается. Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между величиной подъёма склона и горизонталью (тангенсу угла наклона).
Например, подъёму 12 м на 100 м перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,12 (12 % или 120 ‰).
При чтении нотации знак «%» произносится «сотых», а «‰» — «тысячных».
На топографическом плане (карте) уклон можно определить по графику заложений уклонов.
Уклон поверхности равен тангенсу угла α, tgα = h/l - отношение перпендикуляра, опущенного из точки поверхности на прямую поверхность, к длине прямой поверхности от начала склона (при вершине угла α) до перпендикуляра
Угол наклона - угол, образованный линией местности и горизонтальной плоскостью, обозначается буквой v