Определение процента текущего прироста у срубленных деревьев

Чтобы легче было сопоставить данные, относящиеся к отдельным деревьям и насаждениям, их прирост выражают в процентах от соответствующих величин таксационных показателей.

Величина годичного прироста зависит от размеров самого дерева, поскольку объем ежегодно откладываемого слоя древесины обусловлен массой, накопленной деревом за предшествующие годы. Поэтому для определения текущего прироста деревьев можно применить правило сложных процентов, основанное на формуле

V = V_n 1,0 pⁿ, (14.37)

где V — объем дерева в данный момент;

V_n — объем дерева n лет назад;

р — процент ежегодного прироста;

n — число лет, за которое вычислен прирост.

Процент текущего прироста соответственно будет определяться по формуле

(14.38)

Так как текущий прирост в разные периоды неодинаков, его процент будет изменяться. Между тем принцип сложных процентов предполагает неизменяемость процента хотя бы в течение некоторого промежутка времени. В связи с этим следует признать, что формула сложных процентов характеризует динамику роста деревьев довольно схематично. Вычисленный по ней процент текущего прироста может служить лишь ориентировочной мерой роста деревьев.

В широкой таксационной практике для определения текущего прироста чаще пользуются формулой простых процентов.

Текущий прирост деревьев по высоте в линейных мерах определяется по формуле

Z_h = (h_a - h_a-n) / n. (14.39)

Такая величина прироста наблюдается в период, когда возраст дерева изменяется от а-n до a.. В промежутке между этими пределами высота дерева наиболее близка к среднеарифметической высоте в возрасте а-n и а, т.е. (h_a - h_a-n) / 2. Поэтому по предложению проф. Пресслера, текущий прирост по высоте и другим таксационным показателям выражают в процентах от их среднеарифметических значений. В этом случае процент прироста по высоте будет равен

(14.40)

Формула Пресслера применяется также для нахождения процента прироста и по другим таксационным показателям.

Прирост по диаметру ствола чаще всего определяют на основе обмеров на высоте груди. Линейная величина текущего прироста по диаметру может быть выражена в процентах по отношению к среднеарифметическому диаметру за изучаемый период.:

(14.41)

Площадь поперечного сечения есть функция диаметра. Поэтому, установив прирост по диаметру, можно найти прирост по площади сечения. Процент текущего прироста по площади сечения определяют по аналогичной формуле.

(14.42)

Обычно годичный прирост вычисляют по десятилетиям за весь период жизни дерева. В практике лесного хозяйства может возникнуть необходимость установить прирост за более короткий промежуток времени. В этом случае техника расчетов прироста остается той же, но вычисления ограничиваются заданным периодом времени.

Процент текущего прироста по диаметру за последний год определяется по формуле

p_d = z_d 100 / d_a. (14.43)

При сравнении последних двух формул видно, что процент текущего прироста по площади сечения в 2 раза больше, чем по диаметру:

p_g = 2p_d. (14.44)

Этот теоретический вывод подтверждается опытными данными.

Рассмотрим теперь, как определяется процент текущего прироста по объему. Используем и в этом случае сначала основную формулу Пресслера

(14.45)

Объем дерева находим по формуле

V_a = ghf.

Определить объем, который дерево имело год назад, можно по следующей формуле:

V_а-1 = (g - Z_g) (h - Z_h) (f - Z_f). (14.46)

Подставим значение V_a и V_a-1 в формулу (14.45). При этом в знаменателе полученной формулы вместо V_a+V_a-1 можно принять 2V_a или 2ghf. При таком допущении существенной ошибки в расчетах не получится, так как у дерева в возрасте, равном нескольким десяткам лет, объем за 1 год изменяется на относительно небольшую величину. Формула, определяющая процент прироста по объему, примет следующий вид:

(14.47)

После перемножения второй член числителя превращается в следующий многочлен:

ghf - Z_ghf - Z_h gf - Z_f gh + Z_gZ_h f + Z_gZ_f h+ Z_hZ_f g - Z_gZ_h Z_f.

В этом многочлене 5, 6, 7 и 8-й члены представляют незначительные величины и их можно не принимать во внимание. При этом условии формула будет такой:

(14.48).

Исходя из основной формулы (14.45), находим, что процент прироста по видовому числу будет равен

(14.49)

Мы рассмотрели формулы для определения в процентах текущего прироста. Однако при таксационных расчетах может возникнуть необходимость знать в процентах не только текущий, но и средний прирост.

Если средний прирост в возрасте а обозначить через D, а объем таксируемого ствола через V, получим следующую формулу для определения процента среднего прироста:

p_v = Z / V 100. (14.50)

Из предыдущего нам известно, что средний прирост равен абсолютной величине таксационного показателя, деленного на возраст дерева, т.е. в данном случае V / a. В формуле (14.50) заменим обозначение среднего прироста Z через V / a, тогда будем иметь

p_v = V100 / aV = 100 /a. (14.51)

Из этой формулы следует, что процент среднего прироста для любого таксационного признака (объема, высоты, площади сечения и др.) зависит только от возраста. Например, процент среднего прироста всех 50-летних деревьев как по объему, так и по высоте и любому таксационному показателю равен 100 / 50 = 2.