Сбег ствола и его влияние на объем бревна

Диаметр древесного ствола от комля к вершине постепенно уменьшается. Это уменьшение, приходящееся на единицу длины ствола (чаще всего на 1 м), называется сбегом. Сбег может быть абсолютным или относительным.

Абсолютный сбег равен разности между диаметрами двух сечений ствола, отстоящих одно от другого на расстоянии 1 м.

Допустим, что диаметр ствола на расстоянии 1 м от комля (D₁) равен 30 см, а на расстоянии 2 м от комля (D₂) -- 29 см. Тогда разность между этими двумя диаметрами, равная 1 см, и составляет абсолютный сбег на этом участке ствола.

При определении относительного сбега диаметр ствола, измеряемый на высоте груди, принимают за 100%. Все прочие диаметры, измеряемые в разных сечениях, выражают в процентах от диаметра на высоте груди. В результате получают процентный ряд, характеризующий относительное изменение диаметра ствола, или относительный сбег. Если диаметр сечения, отстоящего от диаметра на высоте груди на 1 м, равен 96 %, относительный сбег составит 4 %.

На отдельных участках ствола величина сбега различна: в нижней части из-за корневых наплывов он будет довольно большим, в средней части ствола уменьшается и к вершине снова возрастает.

При оценке различий в сбеге у отдельных бревен принято уста­навливать средний сбег. Средний сбег S_ср равен разности между диаметрами в нижнем D_н и верхнем d_в отрезе, деленной на длину бревна L:

(6.4)

У бревен, заготовленных из комлевой части ствола, на первом метре от комля довольно часто имеются корневые наплывы. Чтобы исключить влияние корневых наплывов при установлении среднего сбега таких бревен разность между диаметром сечения, находящегося на высоте 1 м от комля D₁, и верхним диаметром d_в делят на длину бревна L, уменьшенную на 1 м:

(6.5)

При установлении величины среднего сбега образующие боковой поверхности бревен принимают условно за прямую. Между тем известно, что образующая древесных стволов представляет собой сочетание ряда кривых.

При распиловке бревен на доски, а также при использовании их в строительстве учитывают диаметр верхней части бревен, не пре­вышающей по длине 3 м. Различия в сбеге в остальной части бревна с производственной точки зрения интереса не представляют. При распиловке бревен на длинные доски, имеющие геометрически правильную форму (параллелепипеды), безразлично, будет ли бревно иметь форму усеченного конуса, где образующей является прямая, или форму параболоида с выпуклой образующей. В обоих случаях периферическая часть бревна окажется в отходах. На участке ствола длиной 3 м разница в диаметрах при конической и параболической форме этих участков не превышает нескольких миллиметров, т. е. находится в пределах точности обмера. Поэтому при использовании древесины в народном хозяйстве определяют лишь среднюю величину сбега.

Вопрос о величине среднего сбега изучался Н.П. Анучиным и А.Г.Мошкалёвым. Первый автор на основании обмеров свыше 4 тыс. бревен установил, что величина среднего сбега находится в прямой зависимости от толщины бревен. Зависимость эта характеризуется следующим уравнением: S_ср=α+bD, а конкретно: S_ср=0,39+0,021D (6.6),

где D—диаметр, см.Для комлевых бревен он измеряется на расстоянии 1 м от комля, а для всех остальных – в нижнем торце.

Чтобы определить, как изменяется величина сбега у отдельных бревен, были вычислены среднеквадратические отклонения от средних норм (таблица 6.3).

Таблица 6.3 – Среднеквадратические отклонения сбега от средних

норм у бревен разной толщины

Толщина бревен (комлевых – на расстоянии 1 м от комля, всех остальных - в нижнем торце), см	Средний сбег, см	Среднеквадрати-ческое отклонение, см	Коэффициент вариации, %
	0,77	0,34	44,4
	0,84	0,32	38,1
	0,89	0,29	32,6
	0,94	0,27	28,7
	1,06	0,32	31,9
	1,18	0,37	31,4
	1,37	0,36	26,3
	1,67	0,63	38,3
	1,87	0,87	47,5
В среднем	0,96	0,38	38,5

Как видно из таблицы 6.3 наибольшее изменение в сбеге наблюдается у крупных бревен. Это объясняется тем, что бревна средней толщины заготовляют в большинстве случаев из срединных частей стволов, имеющих более правильную форму. Cреднеквадратические. отклонения составляют округленно от 1/4 до 1/2, а в среднем почти равны 1/3 величины абсолютного сбега. Средний коэффициент вариации равен 38,5 %, средний сбег 0,96 см на 1 м длины бревна. Следовательно, по закону нормального распределения у 68 бревен из каждых 100 расхождение со средней величиной сбега не будет превышать ±0,38 см на 1 м длины бревна, а средний сбег будет 0,59 – 1,33

А.Г.Мошкалёв нашёл, что величина сбега зависит от полноты, густоты, возраста и других таксационных показателей. Уравнение, описывающее величину диаметра на любой высоте, которая зависит от сбега, должно содержать не менее двух аргументов.

Анализ опытных данных показывает, что сбег сосновых и еловых бревен изменяется примерно в одних и тех же пределах, и средние величины его близки между собой. Поэтому для этих пород могут применяться одни и те же таблицы объемов бревен.

При изучении влияния сбега на объем бревна его делят на две части: боковую, или периферическую, которая называется зоной сбега, и цилиндрическую (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 – Разделение бревна на цилиндрическую часть и зону сбега

Объем цилиндрической части бревна называется цилиндрической кубатурой. Она определяется как объем цилиндра, основанием которого является верхний торец бревна, а высота равна длине бревна. У бревен, имеющих одинаковые длину и верхние диаметры, независимо от различий в их сбеге цилиндрическая кубатура будет одинаковой. Чем больший сбег имеет бревно, тем больший процент его объема приходится на зону сбега. У бревен средней длины (6 м) на зону сбега падает 20,8 % объема бревна, у длинных (10 м) — 31,1 %, т.е. в 1,5 раза больше. У двухметровых бревен объем зоны сбега в 2,4 раза меньше, чем у бревен средней длины.

В отношении толщины бревен установлена следующая зависимость: чем бревно толще, тем объем зоны сбега (в %) меньше. Так, у шестиметровых бревен при толщине 15 см объем зоны сбега составляет 24,2 %, при толщине 25 см 19,4 %, при толщине 40 см 16,7 %.

Сбег у отдельных бревен сильно изменяется. При пользовании таблицами объемов бревен, требующими измерений верхних диаметров и длины бревен, величина этих изменений не учитывается. Следовательно, ошибки в определении объема бревен по таким таблицам объясняются неточным учетом зоны сбега.

Так как на долю зоны сбега у коротких бревен приходится наименьшая часть их объема, то неточный учет особенностей их сбега не приводит к большим ошибкам при определении общего объема бревен. Например, у двухметровых бревен зона сбега, в 2 раза больше средней величины в соответствующих таблицах. Этот сбег дает ошибку при определении по таблицам общего объема бревен лишь на 8,7 %. У длинных же бревен всякие отклонения в величине сбега влияют на фактический объем бревен значительно сильнее.

При средней величине сбега 0,96 см и диаметре в верхнем отрезе 20 см срединный диаметр шестиметровых бревен будет равен

20 + 0,96 3 ≈ 23 см,

Изменение сбега характеризуется отклонением ± 0,38 см. Соот­ветственно этому диаметры шестиметровых бревен средней толщины на половине их длины будут следующими:

23 ± 0,38·3 = 23 ± 1,14 см.

Следовательно, отклонение от величины срединного диаметра бревна составляет

.

Ошибка в определении диаметра приводит к удвоенной ошибке в определении площади круга. При учете бревен по диаметрам в верхнем отрезе срединные диаметры этих бревен находят с погрешностью ± 5 %, которая в свою очередь влечет за собой удвоенную погрешность в определении срединных сечений бревен, т.е. ± 10 %.

Как уже говорилось, объем бревна можно определить, умножив площадь его срединного сечения на длину. При этом способе относительная ошибка в вычислении срединного сечения вызывает такую же относительную ошибку в определении объема бревна. При средней длине бревен 6 м определение их объемов по таблицам, для пользования которыми необходимо измерять верхние диаметры и длину бревен, сопряжено с ошибками, в среднем равными ±10 %. В 68 случаях из 100 ошибка в определении объемов бревен не превышает ± 10 %, в 27 случаях ± 20 % и в 5 случаях ± 30 %.

С увеличением толщины бревен ошибки в объемах уменьшаются, с увеличением длины возрастают, с уменьшением длины падают.

При составлении таблиц объемов обмеряют бревна, имеющие разный сбег. При обработке результатов обмера сильный сбег бревен компенсируется малым. В результате оказывается, что среднеарифметические объемы, содержащиеся в таблицах объемов бревен, соответствуют их среднему сбегу. Поэтому объем бревен, имеющих средний сбег, будет найден по таблицам наиболее точно.

Таблицы для определения объемов бревен по срединным диаметрам дают возможность в известной мере учитывать особенности сбега отдельных бревен. Из двух бревен, имеющих одинаковые диаметры в верхнем отрезе но разный сбег, срединный диаметр окажется большим у бревна с большим сбегом. Соответственно этому фактический объем у более сбежистого бревна также будет больше, чем у малосбежистого.

Рисунок 6.2 – Схема бревен с разным сбегом

При пользовании таблицами для определения объемов бревен по диаметрам в верхнем отрезе, различие в сбеге учесть нельзя: бревна с разным сбегом, но одинаковыми диаметрами в верхнем отрезе будут одинаковыми по объему.

Наибольшие отклонения в сбеге по сравнению с бревнами, для которых составлены таблицы, будут иметь малосбежистые и сильносбежистые бревна, поэтому при определении объемов таких бревен по таблицам получатся наибольшие ошибки. Объемы сильносбежистых бревен таблицы преуменьшают, а малосбежистых – преувеличивают (рисунок 6.2). С увеличением длины бревен в обоих случаях расхождение фактических объемов с табличными увеличивается.

При приемке больших партий бревен, среди которых есть ма­лосбежистые, сильносбежистые и со средним сбегом, таблицы, по которым объемы определяют по длине и верхнему отрезу, дают удовлетворительные результаты: преуменьшение объемов одних бревен перекрывается преувеличением других и в среднем получается объем, близкий к действительному.

Для таксации бревен в прошлом применялись таблицы объемов бревен Арнольда, Тура, Турского, Рудзкого, Климашевского, Орлова и др.

Более обширный фактический материал был использован при составлении таблицы объемов бревен для разных пород под руководством А. А. Крюденера. Для сосновых и еловых бревен составлены таблицы по отдельным разрядам сбега и особые таблицы для комлевых и некомлевых бревен. В результате всестороннего изучения вопроса о таксации бревен Крюденер пришел к выводу, что для определения объемов бревен всех пород пригодна таблица объема бревен, составленная им для еловых комлевых бревен по одному среднему сбегу. В этой таблице для диаметров в верхнем отрезе через каждую четверть вершка (1,12 см) и для длины через каждый аршин (0,711 м) ствола даны объемы в кубических футах.

Таблицы объемов бревен были составлены А.Крюденером на основе его же таблиц объемов и сбега стволов, определяющих диаметры стволов от комля к вершине через каждые 2 аршина длины стволов.

При составлении таблиц объемов бревен стволы разных размеров он условно делил на отдельные бревна и применительно к диаметрам в разных сечениях находил их объемы. Для бревен, имеющих одинаковые длину и диаметр в верхнем отрезе, но полученных из разных стволов, находили среднеарифметические объемы. Среднеарифметические объемы бревен и их диаметры в верхнем отрезе для бревен одной длины наносили на график, и получались кривые объемов для каждой ступени длины бревен. При окончательном определении объемов кривые выравнивали.

Таблицы объемов бревен А.Крюденера были переведены в 1926 г. проф. Г. М. Турским в метрические меры и с тех пор стали называться таблицами Крюденера – Турского.

Проверка таблиц Крюденера-Турского, сделанная в конце 20-х годов прошлого века, показала их точность в пределах ± 9 – 11 %. К тому же они давали систематическую ошибку от – 1,2 до + 3,3 %. Это были неприемлемые ошибки. Поэтому в 1944 г. на основе названных таблиц составлены новые (Н.П.Анучиным) и оформлены в виде ГОСТ 2708-44. В 70-е годы в этот ГОСТ внесены некоторые поправки, и сегодня объемы бревен находят по ГОСТ 2708-75. Форма таблиц сохранилась. В Беларуси в настоящее время тоже пользуются этими таблицами. В конце 80-х годов прошлого века учеными (ВНИИЛМ, ЛенНИИЛХ) были выдвинуты обоснованные предложения по уточнению таблиц объемов круглых лесоматериалов. Был начат сбор экспериментального материала. Но в связи с распадом СССР эти работы прекратились.

Современные таблицы объемов бревен уже считаются недостаточно точными. Но так как других нет, то их применяют. В ближайшие годы целесообразно пересмотреть эти таблицы. Главная причина этого состоит в том, что величина сбега ствола определяется условиями формирования и воспитанием древостоев, особенно в возрасте до 40 – 50 лет. За последние 65 -70 лет, прошедшие со времени составления ГОСТ 2708 – 44, условия выращивания древостоев, особенно их густота и полнота, изменились, что ведет к другим величинам среднего сбега. Поэтому нужны новые таблицы объемов бревен, базирующихся на экспериментальном материале, собранном в современных белорусских лесах.