Измерением принято называть действие, устанавливающее численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, которую нередко называют масштабом или эталоном.
Измерение является одной из древнейших операций, применяемых человеком в общественной практике. С развитием человеческого общества измерения приобретают все большее значение в разных областях производства, техники и науки. Удовлетворение многообразных потребностей общества немыслимо без использования измерений в его различных формах. Весы, часы, термометры, барометры и другие измерительные приборы и инструменты находят самое широкое применение в нашей повседневной практике.
В современном производстве и науке большую роль играют высокоточные измерения. Соединение измерительных и регулирующих устройств позволяет автоматизировать ряд производств. Измерения имеют большое значение в развитии разных областей науки. Еще в прошлом столетии Д.И. Менделеев писал: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры».
Роль точных измерений особенно возрастает в наши дни. Овладение космосом, запуски космических кораблей, достижения в области биотехнологий и т. д. стали возможными в результате точных измерений и основанных на них расчетов. В естествознании измерения служат материалом для вскрытия законов изучаемых явлений. В научных дисциплинах законы формируются математически на основании измерений. Создание сложных компьютеров явилось базой для реализации результатов точных измерений.
Наиболее простыми являются единичные измерения. При единичном измерении мы получаем число, являющееся относительной величиной. Получение совокупности от такого рода единичных измерений является предварительной стадией в решении того или иного научного вопроса.
Измерения делятся на прямые, косвенные и совокупные.
Прямыми называют такие измерения, при которых результат получается непосредственно в процессе измерения. Примером прямого измерения является измерение длины предмета посредством прикладывания к нему градуированной линейки.
Являясь наиболее простыми, прямые измерения осложняются в тех случаях, когда требуются их выполнить с большой точностью. В этом случае приходится определять погрешность измерительных приборов и найти все условии их применения.
Косвенными измерениями называют такие, результаты которые получаются на основании прямых измерений нескольких величин, связанных с искомой величиной некоторыми уравнениями, дающими возможность вычислить значение последней по экспериментальным данным.
Косвенные измерения аналитически могут быть представлены уравнением y=F(x1, x2, х3, …), где у – искомое значение косвенно измеряемой величины; F – знак функциональной зависимости; x1, x2, х3 – значения величин, найденных при помощи прямых измерений.
Косвенные измерения в лесной таксации находят применение при выявлении показателей, характеризующих форму древесных стволов. Эта величина (f) представляет собой отношение объемов стволов (Vств) и цилиндра, имеющих одинаковую высоту (Н) и диаметр на высоте 1,3 м (d). Определяя объем цилиндра как , а объем ствола по отдельной методике находим . Здесь мы путем прямых измерений находим d и H, а f получаем косвенным путем.
Совокупными измерениями называют такие, при которых искомые величины определяют из совокупности прямых измерений и ряда вычислений, выполняемых по соответствующим уравнениям. Этот вид измерений находит применение чаще всего в лабораторной практике.
Результат совокупных измерений находят путем решения системы уравнений, коэффициенты в которых получены обычно прямыми измерениями. В последнее время совокупные измерения делят на следующие виды.
• Собственно совокупные – одновременно измеряют несколько одноименных величин, например, диаметры на относительных высотах – результат – сбег ствола.
• Совместные – измеряют несколько разноименных величин – диаметры, высоты по стволу, результат – выход сортиментов.
Современные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие в природе связи между свойствами объектов (величинами), а совокупные – на уравнениях, отражающих произвольное комбинирование объектов с измеряемыми свойствами. Поэтому совместные измерения можно рассматривать как обобщение косвенных, а совокупные – обобщение прямых измерений.
Примером совместного измерения может быть определение объема ствола срубленного дерева по сложной формуле среднего сечения:
, где
γi – площади поперечных сечений отрезков, имеющих длину l
Всякое измерение непосредственно связано с погрешностями, обусловленными целым рядом факторов. Для приближения результата измерения к действительному значению измеряемой величины разработаны методики, выявляющие возможные источники погрешностей.
Если значение погрешности измерения и её знак известны, то приближение к действительному значению измеряемой величины осуществляется путем сложения поправки с наблюденным значением величины. В тех случаях, когда погрешность имеет оба знака (плюс и минус), она характеризует возможную максимальную погрешность измерения.
Величина погрешностей для отдельных приборов и инструментов обычно предусматривается соответствующими стандартами, устанавливаемыми на эти приборы и инструменты. В развитии технического прогресса огромное значение имеют автоматические измерения, производимые без непосредственного участия человека. Такие простейшие измерительные приборы, как часы, термометр, барометр, пружинные весы, с момента их изобретения являются приборами автоматическими.
К автоматическим относятся все измерения, осуществляемые регистрирующими, визуальными, интегрирующими и другими приборами, воспроизводящими измеряемую величину в виде указания на шкале. При таксации леса, осуществляющей массовые лесные измерения, автоматические приборы и инструменты до сих пор применяются недостаточно, За рубежом ( в Швеции, Германии, США ) такие измерения проводят широко. Но их внедрение в лесхозах Беларуси начато и расширяется.
Измерения выраженные числом, относят к одной из 4-х измерительных шкал:
1. Номинальная шкала – применяется тогда, когда признаки (идентичные) подсчитывают без оценки их качественного значения. Например, число типов леса подсчитывается на плане лесонасаждений, число деревьев определенной породы считаем без измерения их диаметров, высот и т.д. При обработке можно использовать статистики – моду, критерий Пирсона х2.
2. Порядковая шкала – признаки группируются по порядку, в систему или ряд. Интервалы такой шкалы, как правило, неравны. Например, сортировка бревен, сортиментов: классификация качественных признаков растущих деревьев и т.д. При обработке таких данных ни среднее, ни среднеквадратическое отклонение не могут характеризовать совокупность. Допустимые статистики: мода (наибольшая частота), медиана (средняя), критерий Пирсона х2, коэффициент ранговой корреляции и процентили.
3. Интервальная шкала – предусматривает равные интервалы. Начало отсчета не находится на нуле, но боле или менее фиксировано. Это – различные температурные шкалы, а также разделение процесса по времени, т.е. на дни, недели, месяцы, годы. Интервальная шкала определяет истинное количество, поэтому при обработке допустимо применение средней величины, вариансы, коэффициента корреляции.
4. Шкала отношений – имеет равные интервалы и начало – ноль. Фундаментальные измерительные системы для длины, веса, времени и получаемые от них объемы, запасы, абсолютная температура, влажность основываются на данной шкале. В лесной таксации мы в основном имеем дело со шкалой отношений. Допустимо применение различных статистик для оценки показателей.
Непосредственно измеряемыми являются только 3 измерения: длина, вес (физическая – масса), время. Остальные данные (площадь, объем и т.д.) получаются на основе этих трех основных измерений. Например, 1м – это длина. В то же время 1 м3 – это длина, умноженная сама на себя 3 раза: 1*1*1 м. Таким образом, один метр – это основная единица измерения, а 1м3 – производная.
Единицы измерения
В истории человечества применялись различные единицы измерения. В настоящее время в мире используются две системы измерений: метрическая и британская. Последняя распространена в странах, которые говорят на используют английском языке.
Хотя лесное хозяйство большинства стран применяет метрическую систему (1м, 1м3 и т.д.), лесная торговля США, Англии и даже в отдельных государствах Центральной Европы используют британскую систему: дюйм, фут и т.д.
Метрическая система измерений постепенно завоевывает свои права: в СССР введена в 1926 г., в Индии в 1960 г., Англия в последние 20-лет пересматривает свои таксационные таблицы, переводя их в метрическую систему. Соотношение метрической и британской систем измерений представлено в таблице 3,1,
Таблица 3,1 – Соотношение метрической и британской
систем измерений
| Таксационные показатели | Британская система | Метрическая система |
| Диаметр дерева | 1 дюйм | 2,54 см |
| Высота дерева | 1 фут | 30,48 см |
| Длина | 1 ярд | 91,44 см |
| Длина | 1 миля | 1,6093 км |
| Площадь | 1 акр | 0,40469 га |
| Запас, объем | 1 куб.фут | 0,0283 м3 |
| Объем | 1 куб.ярд | 0,7645 м3 |
Имеются и другие отличая, например, 1000 млн. (109) в США называют один биллион, а у нас и в других странах это один миллиард, а биллион – 1012. В США термин «миллиард» не используется. В настоящее время осуществляется переход к единой международной системе единиц измерений - система СИ. Таксационные показатели деревьев и древостоев обозначаются соответствующими символами (таблица 3,2).
Единицы угловых измерений (градусы, минуты, секунды) не различаются в метрической и британской системах.
Диаметры стволов и их частей у нас измеряют в сантиметрах, причем диаметр растущего дерева принято измерять на высоте груди (1,3м). В США и Англии диаметр измеряют на высоте 4,5 фута (1,37м), в Японии – на 1,25м. Диаметры там измеряют в дюймах.
Площадь поперечных сечений стволов измеряют в сантиметрах квадратных и метрах квадратных. Единицы учета площади лесов – 1м2, 1ар (100м2), 1акр (447 м2) и 1га - 10 000 м2. В британской системе все измерения проводятся в квадратных дюймах, квадратных футах, в квадратных ярдах и т.д.
Кубатуру отдельных стволов или их частей, лесоматериалов оценивают объемом в плотных кубометрах. Плотный кубический метр – объем древесины куба 1х1х1 м. Складочный кубический метр – штабель круглых лесоматериалов или дров 1х1х1 м: древесина плюс пустоты
Таблица 3,2 Обозначение таксационных показателей
| Наименование таксационных показателей | Дерево (ствол) | Древостой |
| Диаметр | d, см | Д, см |
| Высота | h, м | Н, м |
| Объем (запас) | V, м3 | запас М, м3 |
| Видовое число | f | F |
| Сумма пл. сечения | g, м2 | G, м2 |
| Видовая высота | h f, м | HF, м2 |
| Объем лесоматериалов | пл. м3, скл. м3 | |
| Системы измерения | ||
| Метрическая | Британская | |
| Диаметр | см | дюйм |
| Площадь сечения | м2 | кв. дюйм, кв. фут |
| Высота | м | фут |
| Объем | м3 | куб. фут |
| Запас | м3 | куб. фут |
| Объем лесоматериалов | пл.м3 скл. м3 | дисковый фут куб.фут корд (5 пенов) пен корд 4х4х8 футов Ширина х высота х длина Дисковый фут 12х1х12 Ширина х толщина х длина |
.
В США распространена единица учета пиломатериалов – досковый фут: длина доски 12 дюймов, ширина 12 дюймов, толщена 1 дюйм. Корд – складочная мера учета в США. Это – поленница из отрезков ствола шириной 4 фута, высотой 4 фута и длиной 8 футов (4х4х8), объемом 128 куб.футов. Объем древесины в штабеле оценивается в пенах. Он представляет собой штабель 6 футов высотой, в котором поленья уложены рядами накрест один к другому. Пять пенов принимаются за один корд.
Количество древесины на 1 га растущего леса (древостоя) называется запасом, например, запас древостоя – 250 м3/га.
Ошибки измерений
Любые наблюдения и измерения могут иметь определенную точность и содержать ошибку, т.к. истинного значения измеряемой величины мы не можем точно знать – процесс познания бесконечен.
К.Е. Никитин, А.З. Швиденко выделяют следующие ошибки лесоводственной информации.
· Ошибки наблюдений и измерений.
· Погрешности инструментов и приборов.
· Ошибки моделирования.
· Ошибки вычислительных операций.
Диаметр дерева изменяется в разных направлениях. К тому же величина измерений зависит от времени суток. Определенную погрешность измерений имеют инструменты, На ошибку измерений влияет схема выборки и т.д.
В геодезии понятие «ошибка» означает отклонение от «истинного» значения. Это понятие не ассоциируется с идеей «неправильное, ошибочное» измерение, а связано с его «неточностью». Причины такой неточности измерений могут быть следующие.
· Особенности объекта измерения. Некоторые физические объекты могут быть измерены более точно, т.к. они имеют более правильную геометрическую форму и постоянные границы объекта. Объем дерева или его части оценить труднее. Обычно объемы стволов приближают к формулам правильных тел вращения: параболоид, цилиндр, нейлоид. В то же время образующая древесного ствола, особенно растущего дерева, варьирует значительно. Страта леса выполняется следующим образом: делают оценку типов леса, а затем организуют страты, объединяя однородные типы леса, возраста насаждений в одну страту. Площадь поперечного сечения ствола принимают за круг, хотя форма ствола может значительно отличаться от круга>
· Неточность измерительных инструментов и приборов. Обычная мерная вилка дает систематическую ошибку в +3 %, точность высотомеров – 0,5 – 1 м.
· Влияние физических и топографических условий на измерения. Температура, влажность воздуха, погодные условия (солнце, дождь и т.д.) влияют на точность измерений и деформацию инструмента,
· Неопределенность в процессе измерений. Она заключается в том, что измерения диаметров деревьев делают в разных направлениях (север, юг, запад, восток) и группируют в ступени толщины. Проводят округления в показаниях высотомеров и т.д.
· Точность человеческого восприятия – это особенно относится к оптическим приборам: реласкоп, призмы и т.д.
Многие из перечисленных источников ошибок измерений оценить весьма трудно, а иногда практически невозможно. Но наша задача выявить различные виды ошибок измерений и их влияние на конечный результат.
Ошибки измерений и наблюдений можно подразделить на следующие виды.
· Грубые ошибки – обычно неверная запись результатов. Методом контроля здесь явится повторная проверка записи другими исполнителями.
· Односторонние ошибки постоянной величины определенного знака (положительные или отрицательные). Это – систематические ошибки, вызванные неисправностью прибора, недостатком метода, несоответствием математической модели т.д. Так, если мерная вилка имеет большой люфт, то диаметр деревьев занижаются; разорванная и склепанная мерная лента дает завышенную длину линии; простая формула срединного сечения (формула Губера) занижает объем стволов и т.д. Величину систематической ошибки можно оценить и скорректировать результат.
· Двусторонние ошибки случайной величины и знака, называемые случайными ошибками, которые порождаются многочисленными факторами и присутствуют всегда, даже при очень точных измерениях. Так, на отсчет по шкале высотомера влияют освещенность, неровности поверхности земли, недостаточное равновесие маятника и т.д. Случайные ошибки установить в каждом отдельном случае трудно. К.Гаусс в начале XIX века показал, что случайные ошибки подчиняются закону нормального распределения. Случайные ошибки характеризуются рядом признаков: а) малые отклонения от «истинного» значения встречаются более часто, чем большие; б) положительные (+) и отрицательные (–) отклонения равновероятны; в) хронологическая последовательность между большими и малыми, положительными и отрицательными отклонениями не существует.
· Односторонние ошибки случайной величины, называемые односторонними случайными ошибками, возникают тогда, когда случайная ошибка имеет один знак («+» или «–»). Например, глазомерный способ таксации леса дает заниженные «–» оценки запасов деревьев. Этот вид ошибок может дать неопределенная комбинация систематических и случайных ошибок.
Систематические, односторонние и случайные ошибки по разному влияют на результаты измерений. Односторонние систематические ошибки постоянной величины дают смещение, значение которого увеличивается с увеличением числа измерений, т.к. ошибки аккумулируются непрерывно. Например, 20-метровая лента имеет систематическую ошибку в 2 см, т.е. при измерении длины линии в 100 м – систематическая ошибка составит: 2 см х 5 = 10 см, а 1 км – 10 х 10 = 100 см = 1 м.
Средняя величина серии чисто случайных ошибок (с «+» и «–») приближается к нулю с увеличением числа наблюдений. В этом случае средняя выборка при достаточно большом числе измерений (наблюдений) является несмещенной. Таким образом, случайные ошибки взаимно погашаются. Это возможно только в том случае, если случайные ошибки являются малыми по величине и при большом числе наблюдений.
Для того чтобы характеризовать случайную ошибку отдельного наблюдения (i), используют три вида оценок: средняя ошибка (Ai); стандартная ошибка (Si); вероятная ошибка (Pi).
Если результат i-го измерения есть Yi, а средняя совокупности есть при n измерений, то отдельное отклонение равно:
Средняя ошибка вычисляется по следующей формуле:
,
где – модульная величина отклонения;
n – число наблюдений.
Средняя ошибка используется при оценке точности инструментов и приборов.
Стандартная ошибка отдельного наблюдения равна:
Стандартная ошибка – более надежная и эффективная оценка ошибки отдельного измерения или наблюдения.
Вероятная ошибка
.
Существует соотношение в теории ошибок:
.
Стандартная ошибка показывает пределы ( ) генеральной средней переменной, находящееся за пределами ( ) с вероятностью b=0,68, например 32 % всех отклонений. Средняя ошибка дает ранг (пределы) при t=0,8; вероятная t=0,67, соответственно за пределом находятся между 45 % и 50 % всех отклонений.
Пример. Высота одного и того же дерева измерена высотомером Блюме-Лейсса 50 раз. Требуется провести расчеты по вышеприведенным формулам. Имеем:
среднее значение высоты м (17,28±0,55);
средняя ошибка измерений высот м=[0,85Si];
стандартная ошибка м;
вероятная ошибка м = [0,77Si].
С вероятностью 0,68 (68 %) можно утверждать, что действительная (истинная) высота дерева находится в приделах (16,73 – 17,83).
Пример. 20-метровая лента имеет стандартную ошибку Si= ±2 см. При измерении 1000 м делятся 50 измерений лентой. Стандартная ошибка арифметического среднего равна:
см, т.e. .
Стандартная ошибка всей 1000-метровой длины:
см
К тому же результату ведет:
см, т.е. ( ).
Таким образом, длинна будет 999,86 – 1000,14 м с вероятностью 68%.
Определение ошибок при обработке лесоводственной информации расчетным путем возможно далеко не во всех случаях и не для всех методов ее сбора и обработки, но только тогда, когда соблюдаются статистические предпосылки его сбора и обработки. Такая информация (данные) имеет право называться научно обоснованной.
Диаметр дерева на высоте груди является одним из наиболее важных таксационных показателей. Это обусловлено рядом обстоятельств.
1) Диаметр – наиболее легко и точно определяемый таксационный признак; при необходимости он может измеряться у всех деревьев (сплошной перечет), тогда как другие показатели измеряются с помощью выборки. Например, для определения средней высоты проводится выборка 12 – 15 деревьев.
2) Диаметр на высоте груди обеспечивает основу для многих других вычислений:
площадь сечения: ;
объем ствола: .
Многие показатели (высота, товарность) статистически зависят от диаметра дерева.
3) Распределение деревьев по диаметру характеризует лесовод- ственную структуру насаждения, что важно при назначении рубок ухода, изучении роста древостоя, его сортиментации.
4) На основе измерений диаметров деревьев (перечета) определяется сумма площадей сечения древостоя, которая используется в оценке полноты и запаса насаждения.
Рассмотрим ошибки измерений диаметров деревьев мерной вилкой. Инструментальные ошибки всегда являются систематическими ошибками. В процессе измерений эти систематические ошибки имеют случайное происхождение. Причины здесь могут быть разные.
1) Отклонение от горизонтали мерной вилки при измерении диаметра дерева. Ошибка в площади сечения дерева в этом случае равна:
,
где α – угол между мерной вилкой и горизонталью.
| При | α = 3˚ | Pg = +0,25 % |
| α = 6˚ | Pg = +1 % (+ положительная). |
2) Нарушение перпендикулярности подвижной ножки к линейке мерной вилки, т.е. люфт. Получаем заниженные диаметры и отрицательную систематическую ошибку. Отклонения от перпендикулярности на 3–5 % дает погрешность в площади сечения на 5–10 % (отрицательная);
3) Ошибки измерения диаметров мерной вилкой при несоблюдении высоты 1,3 м будут следующие. Если высота измерений равна 1,20 м, то относительная ошибка составит +2,4 %. При высоте 1,25 м – относительная ошибка +1,2 %. На высоте измерений в 1,29 м относительная ошибка будет +0,24 % и т.д.
Ошибки в определении диаметров и площадей сечений деревьев могут быть также вследствие ошибок перечета; ошибок наблюдения; ошибок из-за неправильной формы поперечного сечения; ошибок вследствие неправильного распределения деревьев по диаметру в пределах ступеней толщины и ошибок группировки результатов по ступеням толщины.
Ошибки перечета связаны с дефектами мерной вилки и бывают самой различной величины. Ошибки наблюдения – неправильное положение мерной вилки или обмер (пропуск) повторно одного и того же дерева. Ошибки наблюдения при тщательном перечете достигают 0,3 % от площади сечения. Ошибки из-за неправильной формы сечения составляют Pg = ± 0,5 %, неравномерность распределения – Pg = ± 0,3 % – 0,8 %. Ошибки группировки – Pg = от + 1 % до – 1,5 %.
Для определения ошибок вычисления площадей сечений в зависимости от точности измерения диаметра проведены специальные исследования. У опытных деревьев были измерены диаметры с точностью до 1 мм. Обозначим наибольший из них а, наименьший – b. Измерения в двух взаимно перпендикулярных направлениях обозначим как а1 и b1. По этим диаметрам вычислены площади поперечных сечений обмерных стволов.
Площади поперечных сечений разделили на полоски. Вычисленные по ним площади приняты за истинные. В таблице 3.3. приведены результаты расчетов при исчислении площадей по формулам круга и эллипса.
Таблица 3.3 – Отклонения площадей поперечных сечений,
вычисленных по формулам эллипса и круга, от
истинных (по данным С.Е. Осетрова)
| Характер отклонения | Отклонения, %, площадей, вычисленных по формуле | |||
| эллипса | круга | эллипса | круга | |
| Ель | ||||
| Среднеарифметическое | + 0,81 | + 0,94 | + 1,04 | + 1,07 |
| Наибольшее положительное | + 2,51 | + 2,68 | + 3,21 | + 3,23 |
| Наибольшее отрицательное | – 0,39 | – 0,28 | – 0,30 | – 0,26 |
| Сосна | ||||
| Среднеарифметическое | + 1,77 | + 1,93 | + 2,66 | + 2,71 |
| Наибольшее положительное | + 5,35 | + 5,46 | + 6,12 | + 6,13 |
| Наибольшее отрицательное | – 0,51 | – 0,49 | 0,0 | 0,0 |
| Лиственница | ||||
| Среднеарифметическое | + 3,45 | + 3,55 | + 5,23 | + 5,25 |
| Наибольшее положительное | + 5,45 | + 5,48 | + 7,91 | + 7,91 |
На основании данных таблицы 3.3 можно заключить, что формы поперечных сечений древесных пород в коре не представляют правильных геометрических фигур, а лишь приближаются к ним. Форму эллипса и круга, дающие близкие результаты, преувеличивают площади поперечных сечений стволов. Наибольшее преувеличение у лиственницы (+ 3,45 – 5,20 %), наименьшее у ели (+ 0,81 – 1,07 %), сосна занимает среднее положение (+ 1,77 – 2,71 %).