Тема 6. Общие сведения о движении. Прямолинейное движение точки

I: 159.

S:Рисунок воспроизводит со стробоскопической фотографии несколько положений работающего подъёмного крана. Будет ли поступательным движение 1) стрелы? 2) ковша?

+: 1) не будет; 2) будет

I: 160.

S:В каких случаях (см. рис.: а, б, в) движение спичечного коробка можно назвать поступательным?

+: б), в)

I: 161.

S:Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины экватора; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

+: а, б, д – можно; в, г – нельзя

I: 162.

S:Указать, в каких из приведённых ниже примерах изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) вычисляют давление трактора на грунт; б) определяют высоту поднятия метеорологической ракеты; в) рассчитывают работу, совершённую при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объём стального шарика, пользуясь мензуркой.

+: в случаях б и в

I: 163.

S:На рис. показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, перемещение.

+:А (20 м, 20 м); В (60 м, – 10 м);

40 м; – 30 м; 50 м.

I: 164.

S:По заданным графикам (см. рис.) написать уравнения x = (t). Из уравнений и графиков найти координаты тел через 5 с., скорости их движения, время и место встречи тел I и III.

+:x₁ = 5; x₂ = 5 – t; x₃ = – 10 + 0,5ּt; 5 м; 0; – 7,5 м; 0; – 1 м/с; 0,5 м/с; 10 с; – 5 м.

I: 165.

S:Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с? а = … (м/с²)

+: 0,5

I: 166.

S:Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/час и при этом частота вращения колеса 8 с^{– 1}. а = …(м/с^{– 2} )

+: 1005

I: 167.

S:Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с? t = …(с).

+: 50

I: 168.

S:Движение материальной точки в данной системе отсчёта характеризуется уравнениями у = 1 + 2ּt, x = 2 + t. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости хОу . Указать положение точки при t = 0, направление и скорость движения.

+:у = – 3 + 2ּx; x = 2 м; у = 1 м; (м/с)

Тема 7. Уравнения движения точки. Сложное движение точки

I: 169.

S: По заданным уравнениям движения точки найти уравнение её траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. x = aּcos² t , у = aּsin² t.

+:Отрезок прямой x + у – a = 0, причём 0 ≤ x ≤ a; s = aּ ּsin² t.

I: 170.

S:Даны уравнения движения материальной точки

x = v₀ּtּcos α, у = v₀ּtּsin α – ּgּ t²,

где v₀ – начальная скорость матер. точки, α – угол между v₀и горизонтальной осью х, g – ускорение свободного падения.

Определить траекторию движения матер. точки.

+: Траектория – параболау = хּtg α –

I: 171.

S: Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению x = t; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению у = 1,5ּt (x и y – в метрах, t – в секундах). Цепь укорачивается со скоростью v = 0,5 м/с. Определить траекторию центра тяжести груза; в начальном положении центр тяжести груза находился в горизонтальной плоскости Оxу; ось Оz направлена вертикально вверх.

+:Траектория – прямая: у = 1,5ּx; z = 0,5ּx.

I: 172.

S:Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 км/час и 54 км/час. пассажир, находящийся в первом вагоне, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда? l = …(метров).

+: 150

I: 173.

S:На рис. приведены графики I движения велосипедиста и II движения мотоциклиста в системе отсчёта, связанной с Землёй. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчёта, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

+:x =400 – 10ּt

I: 174.

S:График зависимости от времени ускорения а(t) матер. точки имеет вид, представленный на рис.; начальная скорость точки равна нулю. Определить график зависимости от времени скорости точки.

Отметьте правильный ответ.

+: 1), -: 2), -: 3), -: 4), -: 5), -: 6)

I: 175.

S:Локомотив находился на расстоянии L = 400 м от светофора и имел скорость 72 км/час, когда началось торможение.

Определите расстояние L₁ локомотива относительно светофора через 1 минуту после начала торможения, если он двигался с отрицательным ускорением (торможение), равным по величине а = 0,5 м/с². L₁= … (м).

+: 0

I: 176.

S:Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты слышен через 6,5 сек. от момента начала его падения. Скорость звука равна 330 м/с. Определить глубину h шахты. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². (Результат вычисления округлить до целого числа.) h… (м).

+: 175

I: 177.

S:Диск равномерно катится по горизонтальной прямой без скольжения, скорость его центра v_O (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точка М с относительной скоростью v_r. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

+: к точке О, -: к точке А, -: к точке В, -: к точке С

I: 178.

S: Диск равномерно катится по горизонтальной прямой без скольжения, скорость его центра v_O (см. рис.). Вдоль диаметра диска движется точка М с относительной скоростью v_r. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О, -: к точке А, -: к точке В, +: к точке С

I: 179.

S:В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с ^–1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 45^о (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

v_отн = … (см/с).

+: 42,4

I: 180.

S:В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с ^–1 .

Определить скорость о кулисы KLM (v₁) в тот момент, когда угол φ = 30^о);

v₁ = … (см/с).

+: 30

I: 181.

S: На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость резца относительно обрабатываемого цилиндра.

V_отн = … (мм/с). (Результат вычисления округлить до целого числа.)

+: 126