Динамическая вязкоупругость

При постоянной нагрузке или определенной деформации моделей или материалов вязкоупругость называется статической, при переменных нагрузках и деформациях - динамической. Переменные нагрузки изучаются с помощью модели Кельвина, переменные деформации - с помощью модели Максвелла.

Упругий гистерезис. Упругий гистерезис проявляется при периодическом деформировании, а также при электрической поляризации полимеров. Упругий механический гистерезис оказывает большое влияние на эксплуатационные свойства полимеров. На рис. 2.32 приведена зависимость напряжения как функции циклически изменяющейся деформации. Зависимость имеет форму петли, одна часть которой отвечает растяжению образца, другая - сокращению. Несовпадение зависимостей, отвечающих растяжению - сжатию, свидетельствует о потере части упругой энергии, которая превращается в тепло и необратимо рассеивается в результате трения, возникающего при перемещении сегментов и при определенных условиях макромолекул. В последнем случае в системе накапливается необратимая деформация. Следует иметь в виду, что приведенная на рис. 2.32 петля гистерезиса соответствует одному циклу нагружения, для нескольких следующих циклов форма петли изменится, что связано, главным образом, с разогревом образца вследствие механических потерь. При установившемся тепловом режиме петля приобретает форму эллипса и остается неизменной.

Наибольшее практическое значение имеет проявление упругого гистерезиса при циклическом нагружении по гармоническому закону:

где ω - круговая частота, связанная с периодом колебания v соотношением ω = 2π/v; σ₀- амплитудное значениенапряжения. В данном случае упругий гистерезис проявляется в отставании ε от σ на некоторый угол сдвига фаз δ:

Угол сдвига фаз связан с так называемыми механическими потерями, т.е. долей упругой энергии, превращенной в тепловую, которые пропорциональны площади петли гистерезиса, изображенной на рис. 2.32.

Динамическая вязкоупругость и, в частности, обусловленные ею динамические потери, могут быть охарактеризованы с помощью комплексного модуля. Зададим модели Максвелла деформацию по гармоническому закону, выраженному функцией с комплексной переменной:

где Е* - комплексный модуль упругости; E' - динамический модуль упругости, Е" - модуль механических потерь, характеризующий внутреннее трение в системе. Два последних соответственно равны:

где - время релаксации, а Е отвечает максимальному значению модуля упругости, когда ω →∞ и релаксационные процессы сведены к минимуму, при этом Е" = О, Е* = Е' = Е.

Для угла δ, характеризующего в модели Максвелла сдвиг фаз периодических зависимостей деформации и напряжения, справедливо соотношение:

а для механических потерь цикла соотношение:

Поскольку tgδ ~ А, то tgδ, называемый тангенсом угла механических потерь, является мерой последних.

Аналогичный подход разработан по отношению к модели Кельвина. В данном случае в соответствии с гармоническим законом задается напряжение

при этом деформация отстает и ее изменение во времени описывается зависимостью:

где θ - время запаздывания. Используем в данном случае податливость -величину, обратную модулю С = 1/Е. Комплексная податливость С* равна:

где С' - динамическая податливость; С" - податливость потерь, которые, в свою очередь, равны:

В модели Кельвина деформация запаздывает от прилагаемого напряжения. Угол сдвига фаз соответствующих гармонических колебаний равен:

На рис. 2.33 приведены некоторые зависимости динамических модуля упругости и податливости, наряду с модулем потерь и податливостью потерь.

Видно, что с увеличением частоты модуль потерь и податливость потерь уменьшаются до нуля. Это означает, что при большой частоте и, следовательно, малом времени воздействия макромолекулы и сегменты не вовлекаются в движение, вследствие чего потери упругой энергии, связанные с внутренним трением, отсутствуют. По той же причине при больших частотах динамический модуль достигает максимального значения, а динамическая податливость сводится к нулю. Это означает, что как вязкоупругое тело, так и упруговязкое, при больших частотах воздействия ведут себя как идеально упругое.