Построение характеристик надёжности систем управления непараметрическим методом

Лабораторная работа №1

Цель работы

1. Закрепление теоретических знаний основных положений живучести и надёжности систем управления.

2. Изучение основных непараметрических показателей надёжности.

3. Приобретение практических навыков в построении характеристик надёжности технических изделий непараметрическим методом.

4. Выполнение анализа полученных результатов.

Умения, на которые направлено выполнение лабораторной работы

· оценка роли, значения и взаимосвязи непараметрических показателей надёжности технических изделий и систем;

· методика построения показателей надёжности;

· анализ характеристик надёжности изделий и систем по их непараметрическим показателям.

Тестовый контроль перед проведением лабораторной работы

1. Ответить на вопросы:

- роль систем управления в пилотировании и самолётовождении;

- значение надёжности и живучести САУ;

- определение надёжности системы управления;

- причины экстремальных воздействий на системы управления самолётом;

- факторы, определяющие формирования понятия живучести.

2. Проанализировать по рис. 1 происхождение вредных факторов и их воздействие на СУ.

Основные сведения из теории

Современное самолетостроение характеризуется широким использованием систем автоматического управления (САУ). Применение средств автоматизации в процессе управления самолетом или другим летательным аппаратом (ЛА) диктуется изменением его пилотажных характеристик, главным образом, характеристик устойчивости и управляемости, а также возрастающей потребностью обеспечения регулярности воздушных сообщений в любое время суток независимо от погодных условий.

Из вспомогательного автоматического устройства для разгрузки летчика в полете САУ превращается в основное средство управления полетом. В связи с этим система управления самолетом (вертолетом, беспилотным ЛА) и силовыми установками должна быть автономной, надежной, живучей и защищённой от помех.

Понятия надежности и живучести связаны с работоспособностью системы управления во времени, т.е. выполнением заданных функций в установленном объеме на необходимом уровне качества на протяжении определенного периода ее эксплуатации или в произвольный момент. Отличия этих понятий обусловлены, прежде всего, отличиями причин или факторов, которые поддерживают нормальное функционирование системы управления, и характером нарушений.

Надежностью системы управления называется ее свойствообеспечивать управление, сохраняя во времени значения установленных показателей качества в заданных условиях эксплуатации. Она отображает влияние на работоспособность системы главным образом внутреннего системного фактора - случайных отказов САУ, вызванных физико-химическими факторами полета, старением аппаратуры, дефектами технологии изготовления или ошибками летного состава и обслуживающего персонала.

Удовлетворительные результаты по количественной оценке надежности можно получить при наличии априорной информации о системе. При предъявлении к системе требований по надежности получить такую информацию тяжело. Поэтому как исходные данные можно использовать информацию об аналогичных системах.

Деградация системы происходит от постепенного старения элементов, приводящего к ухудшению характеристик и отказам под действием внутренних и внешних факторов. При определении надежности системы условия ее применения должны быть жестко оговорены по всем количественным и качественным показателям.

Эти заданные условия часто называют нормальными условиями эксплуатации, хотя для ЛА они могут быть довольно жесткими из-за перегрузок, давления, температуры, облучения и т. д. Тем не менее, нужное качество должно обеспечиваться в рамках этих жестких, но заданных, а значит, нормальных для данной системы условий.

В то же время при реальной эксплуатации систем управления ЛА часто возникают ситуации, которые выходят за рамки так называемых нормальных условий применения.

Это обусловлено рядом причин:

1) не всегда возможно заранее точно предусмотреть диапазон изменения характеристик внешней среды;

2) в полете на системы управления могут действовать мощные потоки активно ионизирующих частиц, которые случайно возникают в космическом пространстве;

3) в условиях боевых действий на системы управления влияют чувствительные факторы ядерного и обычного оружия, которое применяется противником;

4) для пилотируемых ЛА не исключено отрицательное влияние со стороны человека, вызванное неумышленными ошибками или намеренными действиями оператора.

Таким образом, все множество воздействий на САУ ЛА может быть условно разделено на два подмножества:

а) нормальные воздействия, отвечающие нормальным, заданным условиям эксплуатации;

б) экстремальные (неблагоприятные) воздействия, которые выводят систему за рамки нормальных условий и вызывают тепловые, механические, радиационные и другие перегрузки для ее аппаратуры.

Надежность является важнейшей составляющей эффективности систем управления, которая характеризует их способность сохранять и восстанавливать определенный (заданный) уровень качества функционирования. Но она никак не отображает экстремальные влияния на САУ. Поэтому возникает необходимость введения понятия живучести.

Это понятие не является однозначным; его определение не устанавливается никакими стандартами и носит философский характер. Живучесть определяют с учетом специфики разнообразных объектов: живых организмов, морских и воздушных судов, войск и военной техники, энергетических и вычислительных систем и т. д.

Для точного определения живучести относительно систем управления учтем такие ключевые моменты:

1) существование практически беспрерывного ряда состояний САУ с точки зрения уровня ее работоспособности; эти состояния могут квалифицироваться не только как работоспособные или неработоспособные, но, как и частично работоспособные, которые характеризуются вероятностями перехода в другие станы;

2) допустимость снижения качества функционирования СУ до минимально возможного уровня;

3) учет возможности функционирования системы в условиях экстремальных воздействий, следствиями которых являются нарушения ординарности потока отказов, возникновение последействия и т. д.;

4) необходимость в системе средств, способных не только оперативно контролировать ее состояние и реконфигурировать структуру при отказах, но и корректировать цель функционирования, минимизируя потери качества.

Таким образом, живучесть систем управления – это их свойство сохранять и восстанавливать полностью или частично работоспособное состояние при возникновении отказов, вызванных, в том числе и экстремальными воздействиями, которые не учитываются при выборе режимов работы систем.

Она характеризует устойчивость САУ против действия причин, которые находятся вне системы и приводят к разрушениям или значительным повреждениям некоторой части элементов - датчиков, усилительно - преобразовательных устройств, дистанционных передач, вычислителей, исполнительных механизмов и др.

Все причины можно поделить на два класса: случайные (стихийные) и намеренные. К стихийным факторам относятся (рис.1):

- механические;

- физические;

- химические;

- электромагнитные.

Намеренными факторами для ЛА военного назначения являются огневые действия противника, которые доставляют механические повреждения; влияния ракетно-ядерных ударов; средств радиоэлектронной борьбы и прочее.

В результате экстремальных влияний могут отказать отдельные блоки САУ, случайно измениться ее структура и возникнуть катастрофические повреждения, которые приводят к ухудшению качества, потери функциональных свойств и часто к разрушению. Для того чтобы система противостояла аварийным действиям, необходимо на этапе ее создания заложить определенный уровень живучести, в первую очередь, тех блоков, которые принимают участие в процессе функционирования в наиболее вероятный момент аварийного действия на них. При этом необходимо стремиться к локализации области разрушения и сохранение работоспособности системы.

Адаптивные к аварийным ситуациям системы относятся к малоизученным системам со случайной структурой, которая определяется характером аварийных действий.

Для определения состояния системы можно использовать экспериментальные методы. Особый интерес представляет определение тех состояний, при которых система теряет функциональные качества в результате аварийных воздействий на ее блоки. В большинстве случаев потеря функционирования происходит при разрушении отдельных элементов, обрывах и коротких замыканиях в блоках. При этом определенные исходные сигналы САУ выходят за пределы области работоспособности и обычно принимают нулевые или максимально возможные значения. По ним можно определить неработоспособные состояния системы.

Статистические показатели обычно выражаются физическими величинами или отношением этих величин, которые получаются в результате обработки статистических данных эксплуатации. Аналитические показатели носят вероятностный характер.

Из анализа соотношения понятий живучести и надежности следует, что надежность является одной из важных компонент живучести. Приведенное выше качественное определение надежности не дает представления об ее количественной мере. Для решения практических задач надежности, связанных с анализом и расчетом ее характеристик, необходимо иметь показатели, которые бы характеризовали надежность с количественной стороны. Эти количественные характеристики называются показателями надежности.

Показатели надежности является мерой, через которую осуществляется количественная оценка одного или нескольких свойств, которые составляют надежность системы управления.

Численное значение какого-нибудь критерия надежности для конкретной системы управления называют параметром или характеристикой надежности.

Показатели надежности систем управления позволяют:

- выполнять инженерный расчет надежности систем управления;

- предъявлять обоснованные требования к надежности разрабатываемых СУ;

- осуществлять сравнительную характеристику СУ по их надежности;

- создавать основу для организации производства и эксплуатации СУ.

В общем случае для количественной оценки надежности систем управления и их элементов существует целый ряд показателей, каждый из которых характеризует одну или несколько сторон надежности. Совокупность показателей позволяет всесторонне оценить надежность систем управления.

Наличие большого количества показателей надежности объясняется тем, что надежность зависит от большого числа разнообразных факторов, учесть которые одним обобщенным показателем невозможно.

К показателям надежности предъявляются такие основные требования:

- максимальный учет факторов, которые определяют надежность СУ;

- возможность использования показателей при инженерных расчетах;

- возможность задания показателей надежности как проектировочных параметров систем управления;

- удобство и скорость практической проверки показателей в процессе эксплуатации и специальной проверки.

Показатели количественно характеризуют, в какой степени конкретной СУ присущи качества, обусловливающие ее надежность.

Поскольку процесс возникновения отказов в системах управления носит случайный характер, то и показатели надежности являются статистическими величинами, которые определяются на основе правил математической статистики и теории вероятностей.

Для количественной оценки разнообразных сторон надежности систем управления используются показатели, которые характеризуют одно или несколько её свойств. В связи с этим их можно разделить на две группы: единичные и комплексные показатели надежности.

К единичным показателям надежностиотносятся:

- безотказность;

- ремонтопригодность;

- сохраняемость;

- долговечность.

К комплексным показателям относятся:

- коэффициент готовности;

- коэффициент технического использования;

- вероятность нормального функционирования.

Показателями безотказности являются:

- вероятность безотказной работы;

- частота отказов, параметр потока отказов;

- интенсивность отказов;

- средняя наработка на отказ, наработка на отказ.

Эти показатели применяются главным образом для оценки надежности невосстанавливаемых систем. Но они могут использоваться и для оценки надежности объектов, которые восстанавливаются, до возникновения первого отказа. Параметр потока отказов, наработка на отказ имеют содержание только относительно систем управления, которые восстанавливаются.

Между указанными критериями существуют определенные аналитические связи и зависимости, которые позволяют определить один из них по известным другим

Существуют также показатели ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности.

Показатели надежности выбираются и определяются с учетом особенностей системы управления, режимов и условий ее эксплуатации и следствий отказов.

Показатель надежности может иметь размерность (например, наработка на отказ) или не иметь ее (например, вероятность безотказной работы).

При изучении показателей следует отличать:

- наименование показателя (например, наработка на отказ);

- численное значение, которое может применяться в зависимости от условий эксплуатации СУ, стадии ее создания или существования;

- формулирование показателя, которое содержит указания о способах экспериментального или расчетного определения численного значения;

- что многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин (например, наработка на отказ).

Универсальной характеристикой надежности системы управления есть функция распределения времени безотказной работы. Если известна функция распределения, то для такой системы можно определить любой показатель надежности.

На практике удобнее оценивать надежность объекта показателями, характеризующими его свойства за определенный промежуток времени при установленных режимах технического обслуживания и ремонта.

Оценка показателей надежности нуждается в значительно меньшем объеме испытаний (эксплуатационных исследований), чем оценка функции распределения.

Показатели надежности избирают из номенклатуры показателей, установленных стандартами, с учетом назначения изделий и функций, которые выполняются ими, условий работы и особенностей функционирования изделий, обозначенных целей и решаемых задач.

Если известна математическая модель надежности СУ, то речь идет о параметрических показателях надежности; если же она неизвестна, но есть результаты экспериментальных наблюдений, то характеристики надежности получают непараметрическими методами.

Для оценки надежности, как указано выше, применяют единичные и комплексные показатели. Единичный показатель характеризует одно из свойств надежности, в то время как комплексный показатель - несколько свойств.

Поскольку возникновению отказов содействуют случайные причины, показатели надежности - случайные величины, зависящие от случайной величины Т, - наработки на отказ. Наработкой называется продолжительность или объем работы системы.

Охарактеризуем количественными показателями безотказность работы систем управления.

Вероятность безотказной работы -это вероятность того, что в пределах заданной наработки (0, t) отказ не состоится, т.е., что случайное время Т исправной работы (или же случайная наработка на отказ) больше заданного времени t

Р (t) = Р (T > t). (1)

На практике рассматривают также вероятность противоположного события - отказа

Q (t) = Р {T £ t } = 1 - P(t). (2)

Согласно определениям, функция Q(t)является функцией распределения наработки на отказ Т. Показатели P(t) и Q(t) - интервальные характеристики, которые оценивают безотказность СУ за интервал времени (0, t). Для всех СУ вероятность безотказной работы является монотонно убывающей функцией.

Типовой вид функций P(t) и Q(t) показан на рис. 2. Их предельные значения равны: Р(0) =1; Р(¥)=0; Q(0) =0; Q(¥)=1.

Частота отказов – это плотность вероятности времени работы к первой отказу

(3)

С учетом (2) можно записать

. (4)

Основные свойства плотности распределения наработки на отказ таковы:

, f(t) ³ 0 .

Учитывая формулы (3) и (4), можно установить связи между показателями P(t), Q(t) и f(t):

; .

Указанные зависимости изображенные на рис. 3.

Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого, которая определяется для данного момента наработки при условии, что к этому моменту отказ не возник.

Рассмотрим интервал наработки (t, t+dt). Вероятность отказа в этом интервале согласно (3) равна

. (5)

По правилу умножения она равна произведению вероятности безотказной работы P(t) на интервале (0, t) на условную вероятность отказаQ_у(dt) на протяжении (t, t+dt):

Q(dt) = P(t) Q_у(dt). (6)

Обозначим условную плотность вероятности возникновения отказа, т.е. интенсивность отказов, l(t). Тогда

Q_у(dt) = l(t) dt. (7)

Подставив (5) и (6) в (7) после деления обеих частей уравнения на dt получим

f(t) = Р(t) l(t). (8)

Из (8) следуют основные свойства интенсивности отказов:

l(t) ³ f(t); при Р(t) @ 1 l(t) @ f(t).

Показатели f(t) и l(t) являются мгновенными.

Можно выделить несколько видов зависимости интенсивности отказов СУ от наработки. Из данных ВВС США (рис. 4) видно, что около 90% агрегатов имеют l(t) типа 1, 2 и 3. Для них после периода приработки (тип 1, 3) или с самого начала эксплуатации (тип 2) устанавливается l=const. Рост интенсивности отказов с начала эксплуатации (тип 4) или после некоторого периода (тип 5 и 6) составляет всего 10%. Таким образом, в ходе l(t) можно выделить участки, отмеченные на 6-м типе как I, II, III. Видно, что в ходе l(t) есть аналогичные участки. I участок - период приработки. В начальный момент эксплуатации интенсивность отказов значительна из-за производственных дефектов. Это явление имеет место во время приработки, когда отказывают некачественные агрегаты.

II - период нормальной эксплуатации с низким значением интенсивности отказов. При этом l=const. III - период износа и старения, который начинается с момента t_н, когда интенсивность отказов начинает возрастать. Для него характерен рост количества отказов из-за физико-химических процессов, протекающих в агрегатах во время всей эксплуатации: увеличение люфтов и зазоров, старение резиновых изделий, изоляции, конденсаторов и т.п.

Тип	Вид зависимости l(t)	Количество агрегатов зависимости l(t), %

Рис. 4. Распределение агрегатов систем управления по видам зависимости интенсивности отказов от наработки

Уравнение (8) определяет связь междуl(t), Р(t)и f(t). Используя его и приведенные зависимости, можно найти любой из показателей l(t),Р(t)или f(t) по известным другим. Найдем вероятности безотказной работы и интенсивность отказов, которая часто применяется в теории надежности. Подставим (4) в (8). Получим

. (9)

Разделив переменные и вычислив от обеих частей определенный интеграл, получим

. (10)

При l(t) = constимеем

. (11)

Средняя наработка на отказ – это математическое ожидание времени Т безотказной работы

. (12)

Найдем связь этого показателя с вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов. Подставим (4) в (12). Получим

.

Проинтегровав по частями, имеем

.

Таким образом, численно равно площади, ограниченной функцией Р(t)и осью абсцисс. При l = const

. (13)

Отсюда

. (14)

Кроме математического ожидания применяют среднее квадратическое отклонение наработки на отказ:

.

Таким образом, по известным одним из показателей надежности СУ можно вычислить и все другие.

Содержание лабораторной работы

Экспериментальная оценка показателей надёжности сводится к определению функции плотности вероятности безотказной работы f^*_i(t), интенсивности отказов l^*_i(t), вероятности безотказной работы Р^*_i(t) и построения их графиков.

При непараметрическом методе (когда неизвестна математическая модель надёжности изделия) оценку показателей надёжности осуществляют непосредственно по результатам эксплуатационных наблюдений в таком порядке:

- строят вариационный ряд (статистические данные по наработке изделий до отказа размещают в нарастающем порядке);

- выбирают количество интервалов группирования и величину интервала;

- определяют по статистическим данным интервальные оценки f^*_i(t), l^*_i(t), Р^*_i(t);

- строят графики изменения характеристик надёжности изделий от наработки.

Порядок выполнения работы

1. Сгруппировать данные по наработке наблюдаемых изделий до отказа по интервалам.

2. Определить интервальные оценки характеристик надёжности:

∆n – число отказов изделий в интервале;

N₀ – число подконтрольных изделий;

N (t) – число подконтрольных изделий на момент времени t;

n(t) - число отказавших изделий на момент времени t;

3. Результаты расчётов представить в виде таблиц.

4. Построить графики изменения характеристик f^*(t), l^*(t), Р^*(t) от наработки и сделать выводы.

Исходные данные

N₀ = 100; R = 6000; n(t) = 24.

Наработка изделий до отказа t_і:

440 2100 3200 4100 900 1500

1340 4800 5100 1620 780 5900

840 2500 5200 2800 670 5400

1100 6000 1800 5400 5200 520

Расчётная таблица

Определяемые величины	Интервал наблюдения
0 –	1000 - 2000	2000 -3000	3000 -4000	4000 -5000	5000 -6000
Dn
n(t)
N(t)
f*i(t)
l*i(t)
P*(t)

Содержание отчета

1. Цель и краткое описание содержания лабораторной работы.

2. Краткие теоретические сведения: определение показателей надёжности, их формульные выражения и графические изображения.

3. Расчётные формулы, порядок и результаты расчётов.

4. Графики полученных зависимостей.

5. Анализ результатов исследований.

6. Выводы по полученным результатам.

Вопросы для самоконтроля

1. Требования к показателям надёжности технических систем.

2. Роль показателей надёжности в проектировании систем управления.

3. Единичные и комплексные показатели надёжности.

4. Показатели безотказности работы систем управления.

5 Отличительные характеристики показателей надёжности.

6. Параметрические и непараметрические показатели надёжности.

7. Вероятность безотказной работы: определение, математическое и графическое описание.

8. Интенсивность отказов и её функциональная связь с другими показателями надёжности.

9. Виды и характеристики интенсивности отказов в зависимости от наработки систем.

10. Средняя наработка на отказ и её связь с другими показателями надёжности.

11. Порядок экспериментальной оценки показателей надёжности непараметрическим методом.

12. Интервальные оценки непараметрических показателей надёжности.

Литература

1. Волков Л.И., Шишкевич А.М. Надёжность летательных аппаратов. – М.: Высшая школа, 1975, с. 7 – 17.

2. Надёжность и долговечность машин./Под ред. Б.И. Костецкого – К.: «Техніка», 1975, с. 8 – 15.

3. Надёжность и живучесть систем связи./Под ред. Б.Я. Дудника. - М.: «Радио и связь», 1984, с. 9 – 18

4. Надёжность автоматизированных систем управления./Под ред. Я.А. Хетагурова. – М.: Высшая школа, 1979, с. 13 – 25.