Основные теоретические положения

Полупроводники по удельному сопротивлению (10^-6–10⁹ Ом·см при комнатной температуре) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Полупроводники обладают рядом характерных только для них свойств, резко отличающихся от проводников: в большом интервале температур их удельное сопротивление уменьшается, т.е. они имеют отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления; при введении в полупроводник малого количества примесей их удельное сопротивление резко изменяется; полупроводники чувствительны к различного рода внешним воздействиям – свету, ядерному излучению, электрическому и магнитному полям, давлению и т.д.

Полупроводниковыми свойствами обладает целый ряд материалов – природных и синтетических, органических и неорганических, простых и сложных по химическому составу.

Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяют на собственные и примесные.

Полупроводник, в котором в результате разрыва связей образуется равное количество свободных электронов и дырок, называется собственным

Для большинства полупроводниковых приборов используются примесные полупроводники. Полупроводник, имеющий примеси, называется пpuмeсным, а проводимость, созданная введенной примесью, называется прuмесной проводимостью.

В зависимости от типа проводимости различают полупроводники n- и p-типа. Если преобладающее значение в проводимости кристалла имеют электроны, то такой полупроводник называется электронным, или n-типа, а примесь, отдающая электроны, носит название донорной.

Если в полупроводнике основными носителями заряда являются дырки, а неосновными – электроны, то такой полупроводник – дырочный или р-типа.

Если поместить полупроводник, через который протекает электрический или тепловой поток, в магнитное поле, то в нём возникают гальваномагнитные и термомагнитные явления.

Гальваномагнитные явления возникают в полупроводниках при одновременном воздействии электрического и магнитного полей, а термомагнитные явления – при одновременном воздействии магнитного и теплового полей. К гальваномагнитным явлениям относятся эффекты Холла, Эттингсгаузена, а к термомагнитным – эффекты Риги–Ледюка, Нернста–Эттингсгаузена.

Эффект Холла помогает понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, дает возможность непосредственно определить концентрацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупроводников (p или n-типа). Наличие эффекта Холла в проводниках и полупроводниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о подвижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвижность). Таким образом, эффект Холла – один из наиболее эффективных методов исследования электрических свойств полупроводниковых материалов.

Если полупроводник, вдоль которого течет электрическийток, поместить в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, то в полупроводнике возникнет поперечное электрическое поле, перпендикулярное току и магнитному полю. Это явление получило название эффекта Холла, а возникающая поперечная ЭДС – ЭДС Холла.

На рис. 48 изображена пластинка полупроводника n-типа. Электрическое поле Е направлено параллельно оси Z, а магнитное поле Н – вдоль оси Y. На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца, которая отклоняет его в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля. В результате электроны накапливаются у одного из торцов образца.

Рис. 48. Схема возникновения ЭДС Холла в полупроводнике

На противоположной грани создается положительный некомпенсированный заряд, обусловленный ионами донорной примеси. Такое накопление зарядов происходит до тех пор, пока действие возникшего в результате такого процесса электрического поля не уравновесит действующую на электрон силу Лоренца. Условие равновесия действующей на электрон силы в скалярной форме:

qV_n В = q Е_х, (4.1)

где v_n – средняя скорость направленного движения электрона; В – магнитная индукция в образце; Е_х – напряженность возникшего поперечного электрического поля.

Считая поперечное электрическое поле однородным, получим

Е_х·a = U_x, (4.2)

где а – ширина пластинки; U_x – ЭДС Холла.

Следовательно,

Е_х = U_x/a. (4.3)

Известно также, что j = σЕ или

j = qnμ_п Е = qnv_{n ,} (4.4)

где j = I/(аb) – плотность тока, протекающего в образце, под действием внешнего электрического поля Е.

Используя формулу (4.4), из выражения (4.2) получаем

Е_x = jB/(qn) = R_xjB . (4.5)

Величина R_x называется коэффициентом Холла:

R_x = 1 / (qn). (4.6)

ЭДС Холла в полупроводнике n-типа:

U_х = –R_х(IВ)/ b, (4.7)

где b – толщина пластинки

Следовательно,

U_х = (R_x·I·B)/b (4.8)

Знак минус отражает тот факт, что носителями заряда в данном полупроводнике являются электроны. Для полупроводников р-типаполучается аналогичное выражение, только концентрация п заменена на р и направление поперечного электрического поля противоположно, т.е. ЭДС Холла положительна. Это используется для определения типа электропроводности полупроводников.

Если выразить ток в амперах, напряженность магнитного поля в амперах, деленных на метр, холловское напряжение в вольтах, толщину образца в сантиметрах, то коэффициент Холла (см³/К)

R_х = -(bU_х)/(IB). (4.9)

Таким образом, измерив разность потенциалов Холла U_х при известном токе I, напряженности магнитного поля Н и толщине образца b, можно рассчитать R_х. Если известны коэффициент Холла R_х и электропроводность, то легко вычислить концентрацию носителей заряда и значение подвижности.

Эффект Холла интересен не только как метод определения характеристик полупроводниковых материалов, но и как принцип действия целого ряда полупроводниковых приборов, нашедших техническое применение.

Здесь R_x – постоянная Холла. Она связывает ЭДС Холла, силу тока и индукцию магнитного поля B. Зная величину постоянной Холла R_x, можно определить концентрацию свободных носителей заряда:

, (4.10)

где p – концентрация дырок. Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. Следовательно, по величине R_x можно судить о типе электропроводности. Например, для электронного типа проводимость R_x < 0, для дырочного типа электропроводности R_x > 0.

При выводе уравнения для ЭДС Холла сделан ряд допущений, связанных с тем, что полная скорость электронов принимается раной дрейфовой скорости, т.е. не учитывается скорость хаотического теплового движение электронов и их распределение по скоростям. Поэтому более строгое выражение для постоянной Холла имеет вид:

, (4.11)

где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решётки, на ионах примеси величина A соответственно принимает значения: 1,17; 1,11; 1,93.

Исследования эффекта Холла позволяют определить основные электрофизические свойства полупроводников.

Определив величину R_x, для различных температур, можно построить зависимость концентрации носителей заряда в функции от температуры. Учитывая, что температурная зависимость концентрации носит экспоненциальный характер, её строят в координатах . Это позволяет представить зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры в виде совокупности прямых линий. Как видно из рис. 49, график разбит на три области.

Рис. 49. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры

Область I называется областью низких температур. Образование свободных носителей заряда происходит за счёт перехода электронов с донорного уровня в зону проводимости для полупроводника n-типа электропроводности, а для полупроводника p-типа электроны переходят из валентной зоны на акцепторный уровень. Энергия активации примесного уровня определяется из уравнения

E_a = 2∙k|tg α|, (4.12)

где k – постоянная Больцмана,

tg α = . (4.13)

Область II – область истощения примеси. Как видно из рисунка, концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры. Это соответствует тому, что все электроны с донорного уровня перешли в зону проводимости в полупроводнике n-типа электропроводности, а для полупроводников p-типа электропроводности заполнены все энергетические состояния на акцепторном уровне электронами, перешедшими из валентной зоны. В этой области концентрация свободных носителей заряда равна концентрации примесных атомов.

Область III является областью высоких температур. Здесь энергия теплового хаотического движения электронов kT соизмерима с величиной запрещённой зоны E_g. Поэтому электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, при этом образуются парные носители заряда: электрон и дырка. Ширина запрещённой зоны E_g может быть определена из графика (см. рис. 49) посредством следующего выражения:

E_g = 2∙k|tg β|. (4.14)

Величина tgβ определяется из уравнения (4.13) применительно к области III.

Исследования эффекта Холла позволяют измерить не только концентрацию свободных носителей заряда, но и их подвижность. Подвижность носителей заряда μ – это скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности. Она определяется по формуле:

μ=R_x·σ, (4.15)

где σ – электропроводность полупроводника. Зная величины R_x и σ для нескольких температур, можно построить температурную зависимость подвижности носителей заряда, график которой строится в координатах ln(μ)= . На рис. 50 приведен пример температурной зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике.

Рис. 50. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Величина подвижности зависит от механизмов рассеяния носителей заряда. В области высоких температур, когда амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки велика, происходит рассеяние носителей заряда на фононах. Подвижность носителей заряда пропорциональна T^-3/2 и T^-1 соответственно для полупроводников, содержащих невырожденный и вырожденный электронный газ. При низких температурах рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях. Этот механизм рассеяния носителей заряда заключается в следующем: движущиеся электроны либо притягиваются к атому примеси, либо отталкиваются от него благодаря кулоновским силам, действующим между заряженными частицами, в зависимости от знака заряда примеси. В результате, при рассеянии на ионизированных примесях изменяется по направлению скорость движения электронов. Для полупроводников, содержащих невырожденный электронный газ, подвижность носителей заряда пропорциональна T^-3/2. Подвижность носителей заряда для случая вырожденного электронного газа не зависит от температуры.

Если величина подвижности носителей заряда определяется несколькими механизмами рассеяния, то доминирующий механизм определяется из соотношения

, (4.16)

где μ_ф, μ_ип, μ_нп – соответственно подвижность носителей заряда, обусловленная рассеянием на фононах, ионизированных и нейтральных примесях. Как следует из этого уравнения, преобладающим является тот механизм, который обуславливает минимальное значение величины подвижности носителей заряда.