Пример транспортной задачи

Имеется три завода: ОАО "Азот", ОАО "Химия" и ОАО "Зета" с производственными возможностями 400, 350 и 250 стоимостных единиц соответственно, и пять складов: в Кемерово, Саратове, в Рязани, в Казане и в Омске с потребностями 200, 250, 100, 200 и 100 соответственно.

Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Но очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет больше. Пусть затраты на перевозку от завода к складу заданы таблицей 1.

Таблица 1

	Кемерово	Саратов	Рязань	Казань	Омск
ОАО "Азот"
ОАО "Химия"
ОАО "Зета"

Решение задачи. Заполняем электронную таблицу.

В первой строке объединяем ячейки столбцов от A до G и записываем - Число перевозок от завода к складу.

Во второй строке записываем: A2 - Заводы, B2 - Всего, C2 - Кемерово, D2 - Саратов, E2 - Рязань, F2 - Казань, G2 - Омск.

В третьей строке записываем: A3 - ОАО "Азот", B3 набираем формулу =СУММ(C3:G3), продолжаем эту формулу на ячейки B4 и B5, заполняем C3:G3 - 1.

В четвертой строке пишем: A4 - ОАО "Химия", C4:G4 - 1.

В пятой строке записываем: A5 –ОАО "Зета" , C5:G5 – 1.

Шестую строку пропускаем.

В седьмой строке записываем: A7 – Итого, B7 пропускаем, C7 набираем формулу =СУММ(C3:C5), продолжаем эту формулу направо до столбца G включительно.

Восьмую строку пропускаем.

В девятой строке набираем: объединяем A9 с B9 и пишем - Потребности складов, C9 - 200, D9 - 250, E9 - 100, F9 - 200, G9 - 100.

В десятой строке набираем: A10 – Заводы, B10 – Поставки, C10:G10 объединяем и пишем - Затраты на перевозку от завода к складу.

В одиннадцатой строке набираем: A11 - ОАО "Химия", B11 – 400, C11 – 1, D11 – 7 , E11 – 4 , F11 – 6, G11 - 8.

В двенадцатой строке набираем: A12 – ОАО "Химия", B12 – 350, C12 – 2, D12 – 4, E12 – 4, F12 – 3, G12 - 5.

В тринадцатой строке набираем: A13 - Украина, B13 - 250, C13 – 3, D13 – 3, E13 – 5, F13 – 2, G13 - 4

Четырнадцатую строку пропускаем.

В пятнадцатой строке набираем: A15 - Перевозка, B15 набираем формулу =СУММ(C15:G15), C15 набираем формулу =C3*C11+C4*C12+C5*C13, продолжаем эту формулу направо до столбца G включительно.

Цель - уменьшение всех транспортных расходов. Изменяемые данные - объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу. Ограничения: количества перевезённых грузов не могут превышать производственных возможностей заводов; количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов; число перевозок не может быть отрицательным.

Таблица 2 – Свод параметров модели

Результат	B15	Цель - уменьшение всех транспорт­ных расходов
Изменяемые данные	С3:G5	Объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу
Ограничения	ВЗ:В5<=В11:В13	Количества перевезенных грузов не могут превышать производственных возможностей заводов.
	C7:G7>=C9:G9	Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов.
	СЗ:G5>=0	Число перевозок не может быть отрицательным

Представление формул и чисел исходных данных дано на рисунке 1.

Рисунок 1

Рисунок 1

После построения модели можно переходить к составлению оптимального плана с помощью программы оптимизации:

1. Выбрать вкладку Данные и нажать кнопку Поиск решения. Появляется диалоговое окно оптимизатора (рисунок 2).

Рисунок 2

2. Выполнить настройку модели (математическую постановку задачи для оптимизатора). Свод параметров модели дан в таблице 2.

a) в группе Равной переключатель на минимальное значение,

b) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки B15, содержащей формулу для расчета значения целевой функции,

c) в поле Изменяя ячейки указать ссылки на изменяемые ячейки C3:G5, содержащие управляемые переменные (рисунок 3),

Рисунок 3

d) в поле Ограничения можно задать нужные ограничения, для этого необходимо нажать кнопку Добавить;

e) в результате открывается диалоговое окно (рисунок 4) Добавление ограничения:

Рисунок 4

3. Вид окна оптимизатора с настроенной моделью приведён на рисунке 5.

Рисунок 5

4. После настройки модели и установки параметров надо в ок­не Поиск решения нажать кнопку Выполнить. На рисунке 6 представлено оптимальное решение, найденное программой Поиск решения.

Рисунок 6

Уменьшим разрядность в ячейках D4, D5, G4, G5 (Рисунок 7)

Рисунок 7