Расчет параметров статистического распределения

Функция распределения случайной величины может быть достаточно строго определена с помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения.

Распределение случайных величин, изучаемых в теории надежности, характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений:

(2)

На практике для оценки математического ожидания используют среднее арифметическое значение случайной величины.

Если n<25, то среднее значение определяют по формуле

, (3)

где n-число информации;

t_i – значение i-го показателя надежности.

Для статистического ряда

, (4)

где k – количество интервалов в статистическом ряду;

t_ic – значение середины i-го интервала;

Р_i – опытная вероятность в i-м интервале.

Важным параметром распределения является дисперсия. Дисперсия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, поэтому часто пользуются среднеквадратическим отклонением случайной величины.

s = ÖD, (5)

где s - среднее квадратическое отклонение;

D – дисперсия случайной величины.

Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n<25)

. (6)

Если используется статистический ряд, то среднее квадратическое отклонение равно:

. (7)

4 Построение графиков статистических функций распределения показателя надежности

По данным статистического ряда строятся графики статистических функций показателя надежности. Поскольку дифференциальная функция f(t) наиболее наглядно отражает специфические черты закона распределения, обычно вначале строят эту функцию, с тем, чтобы по ее форме можно было сделать предположение о виде закона распределения.

При построении статистической функции плотности распределения на оси абсцисс откладываются интервалы статистического ряда. На каждом интервале статистического ряда строится прямоугольник, высота которого равна n_i/(nDt), то есть отношению частоты к ширине интервала.

1- от 0 до 10 (включительно)

2- от 10 до 20 (включительно) и т.д.

Задание. По вариантам построить статистический ряд. Определить значения среднеквадратического отклонения и среднего арифметического значения случайной величины.

Построить гистограмму статистической функции распределения.

вариант 1
вариант 2
вариант 3

вариант 4
вариант 5

вариант 6
вариант 7

вариант 8
вариант 9

вариант 10

Учебное издание

Давыдов Александр Юрьевич

Давыдова Оксана Викторовна

Обеспечение надежности нефтегазовых объектов

Редактор Л.А. Маркешина

Подписано в печать 12.08.13. Бумага офсетная. Формат 60х84 1/16.

Гарнитура «Таймс». Печать трафаретная. Усл. печ. л.0,8. Уч.-изд. л.0,7.

Тираж 200 экз. Заказ .

Издательство Уфимского государственного нефтяного

технического университета

Адрес издательства:

450062, Республика Башкортостан, г.Уфа, ул. Космонавтов, 1

ГУП РБ Октябрьская городская типография.

Адрес типографии:

452600, Республика Башкортостан, г.Октябрьский, ул. Чапаева, 18