Общая теория систем: состояние, приложения и перспективы развития

К ОТС нас привела загадка изомерии. Как известно, первона­чально в науке, именно в химии, изомерией называли явление, заключающееся в существовании двух и более молекул одного состава, но различного строения. Таковы, например, AgOCN и AgCNO, изучение которых в 1822—1830 гг. привело Ю. Либиха, Ф. Велера и Я. Берцелиуса к открытию химической изоме­рии. Сто лет спустя, в 1921 г., О. Ган обнаружил ядерно-физи­ческую изомерию, а 35 лет спустя, в 1956—1957 гг., при исследо­вании растений, животных, микроорганизмов нами была открыта биологическая изомерия. В частности, были зафиксиро­ваны восемь видов венчиков цветков льна-кудряша, различаю­щихся строением и физиолого-биохимическими свойствами и тем не менее имеющих один и тот же состав — пять ничем не отлича­ющихся друг от друга лепестков [89; 90].

В ходе детального изучения биоизомерии было выявлено поразительное совпадение (вплоть до самых мельчайших дета­лей) основных эмпирически обнаруженных классов изомерии молекул химических соединений и, казалось бы, резко от них отличных венчиков и листьев растений. Закономерно встал во­прос: каковы причины и границы столь разительного изомерий-ного изоморфизма? В поисках ответа мы, естественно, обрати­лись к ОТС, в частности ОТС Л. Берталанфи [8] и М. Месаровича [61; 63]. Однако это оказалось безрезультатным, и нам пришлось самостоятельно исследовать явление структурного изоморфизма объектов неживой и живой природы. Начиная с 1968 г. в ряде публикаций [87; 88; 89; 91—93; 102] мы разра­батывали собственный вариант ОТС, что и позволило ответить на поставленные вопросы. Более того, впервые удалось показать, что изомеризация представляет собой одну из четырех основных форм изменения материи, что изомерия непосредственно связана с генезисом, симметрией, а также составом — структурой — свойствами объектов природы.

Еще до построения ОТС мы считали, что на «выходе» ОТС должна дать в руки исследователей своеобразный перечень того: 1) что должно быть, 2) что может быть, 3) чего не может быть у любых систем — материальных и идеальных, т. е. предполага­лось, что данная теория должна была быть всеобщей. Но соглас­но формально-логическому закону обратного отношения объема и содержания понятия, возникала реальная опасность построе­ния теории, которая в силу ее претензий на всеобщность ограни­чивалась бы лишь тривиальными утверждениями. Эти опасения высказывались В. Н. Садовским [72], К. Боулдингом [10], М. Месаровичем [61].

Так, видимо, и случилось бы, если бы мы пошли по формаль­но-логическому пути, образуя все более общие понятия и теории посредством отбрасывания «второстепенных» признаков. Одна­ко помимо этого традиционного способа существует противопо­ложный способ образования общих понятий, теорий, состоящий в объединении, прибавлении новых признаков при сохранении всего накопленного человечеством знания в рассматриваемом отношении. Так возникли, например, современные понятия числа и теория чисел; понятия массы, энергии, пространства, времени и общая теория относительности. Даже в формальной логике, как отмечал Б. В. Плесский, исчисление высказываний, будучи частным случаем более общих логических систем исчисления пре­дикатов I и II порядков, безусловно, уступает им и по содержанию и по объему. Аксиоматика узкого исчисления предикатов вклю­чает все аксиомы исчисления высказываний и содержит еще ряд специфических аксиом. Расширение объема этой теоретической дисциплины сопровождалось не исключением, а добавлением новых элементов в ее содержание [69]. В этой связи уместно напомнить высказывание Гегеля из «Науки логики»: «... понятие сохраняется в своем инобытии, всеобщее в своем обособлении...; на каждой ступени дальнейшего определения всеобщее поднимает выше всю массу своего предшествующего содержания и не только ничего не теряет вследствие своего диалектического поступательного движения, не только ничего не оставляет позади себя, но и уносит с собой все приобретенное и обогащается и уплотняется внутри себя» [20].

Возможность развития понятий и теорий не только «аналити­чески-общих» («формально-общих») в связи с разработкой ОТС обстоятельно обоснована В. С. Тюхтиным [5; 77; 82; 83]. Он доказал, что А. И. Уемову и нам удалось избежать «парадокса тривиальности» при создании ОТС и при определении ее цен­трального понятия «система».

Диалектическая теория развития требовала построения ОТС как теории возникновения, существования, изменения и разви­тия систем природы, общества и мышления. Поэтому при созда­нии ОТС главной ее задачей стала формулировка основных ее законов в виде законов системогенеза — преобразования и раз­вития систем. В связи с этим ОТС должна была иметь не только гносеологический, логико-методологический, но и онтологиче­ский статус. Между тем Р. Акофф [3; 4] и В. Н. Садовский [72; 73] полагали, что ОТС возможна не как предметная теория, (онтологизированная), а как некая метатеория. Вряд ли нужно доказывать, что, будучи лишенной онтологической основы, ОТС как метатеория не смогла бы выполнять методологическую фун­кцию. И по-видимому, не случайно, что именно избранный нами путь позволил создать ОТС и в виде особой, системной методо­логии, т. е. совокупности требований, которые должны выпол­няться при исследовании систем любой природы.

Далее, исходя из диалектического метода, необходимо было построить такую ОТС, с помощью которой можно было делать 1) обобщения, 2) предсказания, 3) давать объяснения, 4) ста­вить новые вопросы, 5) исправлять ошибки, 6) проводить чет­кие связи с важнейшими научными теориями и принципами, 7) осуществлять интеграцию, экономную «свертку» накоплен­ных знаний на общем для науки языке, 8) наконец, ОТС должна была быть истинной и правильно построенной.

В результате мы подошли к критериям истинности и пра­вильности. В качестве первого мы приняли не согласие с интуи­цией, разной у разных исследователей, а соответствие ОТС ре­альным системам: несоответствие им послужило бы сигналом к пересмотру предлагаемой концепции, соответствие — поводом для дальнейшего продвижения по избранному пути. Что касает­ся критериев правильности, то за таковые мы взяли метамате­матические критерии полноты, непротиворечивости, независи­мости, в частности воспользовались критерием относительной непротиворечивости.

Использование этих критериев позволило доказать предло­жения ОТС посредством не только формально-логических, но и онтологических доводов (как в естество- и обществознании).

Что касается критериев «обобщающей», «эвристической» (предсказательной), «объясняющей», «вопрошающей», «коммуникационной», «интегрирующей», методологической возможностей (функций) ОТС, то в качестве таковых мы приняли наличие либо отсутствие в теории этих возможностей. Таким образом, наш подход к построению ОТС существенно отличается от предлагавшихся до сих пор и имевших фактически конвенционалистский характер (кроме ОТС А. И. Уемова [см.: 85; 86].

Далее, вслед за Р. Акоффом и М. М. Топером мы полагали что ОТС не должна начинаться с изоморфизма, а точнее, с раз­нообразных соответствий в природе; ее задача — подвести к ним, и не только к изоморфизму, но и к необходимому его дополнению — полиморфизму. Противоположная точка зрения, ориентирующаяся только или преимущественно на поли- или изоморфизм, является односторонней, по существу метафизической и потому приводит к построению негармоничных теорий систем. В них, например, идея полиморфизма — многообразия композиций системы — не играет сколько-нибудь заметной роли. Вот почему одна из главнейших проблем системного подхода — выявление систем, к которым принадлежит исследуемый объект, — как ни парадоксально, вообще не ставилась системологами.

Идею важности построения внутренне гармоничной ОТС с должным вниманием как к изо-, так и к полиморфизму мы обосновывали неоднократно [см.: 91; 92]. И все же, по-видимому, эта идея еще недостаточно освоена системологами. Так, в книге Л. И. Уемова «Системный подход и общая теория систем» (1978) читаем, что «Ю. Урманцева интересуют прежде всего (?! — У. Ю.) симметрия и полиморфизм» и что «математический аппарат, применяемый Ю. Урманцевым, относится по существу к отношениям полиморфизма и симметрии...» [86. С. 142]. Имен­но поэтому мы сочли необходимым еще раз остановиться на проблеме поли- и изоморфизма в связи с построением общей систем.

Предпосылки ОТС

Какими должны быть предпосылки ОТС? Очевидно, теория, претендующая на предельную общность (всеобщность), должна исходить из всеобщих предпосылок, а таким требованиям отве­чают философские категории и законы. Поэтому, если мы хотим построить предельно общую теорию систем, она должна возводиться на фундаменте предпосылок, имеющих философский характер.

Для не полностью формализованной ОТС мы выбрали следующие пять аксиоматических условий: (1) существование, (2) множество объектов, (3) единое, (4) единство, (5) доста­точность.

При выборе условия (1) мы исходили из того, что су­ществование является фундаментальной характеристикой сис­темы. В соответствии с диалектическим материализмом су­ществование мы сводим к трем его формам: 1) пространствен­ной — «простиранию»; 2) временной — к «длению — бренно­сти»; 3) динамической — «изменению + сохранению». Из них особенно важна третья форма, т. е. движение. (Подробнее о содержании терминов «простирание» и «дление — бренность» см.: 100; 101.)

Условие (2) мы понимаем как множество самых различных объектов — материальных и идеальных. Фактически это «мир», каков он есть сам по себе, в его объективном существовании. «Объектом» мы называем любой предмет как объективной, так и субъективной реальности. Условие (2) приходится принимать во внимание потому, что невозможно построить систему, не имея нужных для этого объектов как своего рода строительных мате­риалов.

Условие (3) — «единое» — представляет собой некоторое одинаковое для всех композиций («объектов-систем») данной системы («системы объектов данного рода») свойство (или признак), логически выступающее основанием классификации. В дальнейшем такие признаки мы будем называть Ai признака­ми. Необходимость учета условия (3) объясняется тем, что данную i-тую систему приходится строить из объектов лишь множества {М_i⁽⁰⁾}, выделенного по основанию A_i⁽⁰⁾ и далее назы­ваемого множеством первичных элементов.

Условие (4) — «единство» — понимается двояко: и как та­кое отношение (в частном случае — взаимодействие) между «первичными» элементами, благодаря которому возникают объекты-системы, обладающие уже и новыми, целостными свой­ствами — аддитивными, неаддитивными, аддитивно-неаддитив-ными, и как отдельный объект — объект-система. Условие (4) имеет фундаментальное значение для существования систем. Категория единства важна для ОТС, так как благодаря ей конкретизируется проявление основного закона диалектики — закона единства и «борьбы» противоположностей (см. об этом подробнее параграф 13 данной главы).

Условие (5) — «достаточность» — понимается в том же смысле, какой имеют в виду, когда говорят о необходимости достаточного количества материала и необходимых условий для сооружения какого-либо объекта. Без достаточного количества «первичных» элементов и достаточных оснований построение и существование какой бы то ни было системы невозможны. В сущности условие (5) совпадает с «принципом достаточного основания» Г. В. Лейбница, который писал в «Монадологии», что «ни одно явление не может оказаться истинным или дей­ствительным, ни одно утверждение справедливым без доста­точного основания, почему дело обстоит так, а не иначе...» [42. С. 347].

Предпосылки (1) — (5) и правила логики позволяют полу­чить все определения и предложения ОТС.

2. Вывод и определение понятий «объект-система», «пустая (нуль) система»

К понятию объекта-системы мы пришли следующим образом. Пользуясь условиями (1) — (5), мы можем утверждать, что «существует множество объектов». Это означает, что мы образовали комбинацию (1) (2), которая сводится к утверждению о существовании так называемого универсального множества {U}, принятого в теории множеств. Онтологически же это сужде­ние совпадает с суждением о существовании мира.

Далее принятые условия (предпосылки) позволяют утвер­ждать, что «существует множество объектов единых», что рав­носильно образованию комбинации (1) (2) (3). Этому размеще­нию отвечают находимые как в объективной, так и в субъектив­ной реальности специфические подмножества объектов {М_i⁽⁰⁾}, выделенные согласно признакам А_i⁽⁰⁾ из существующего бесконечного множества объектов мира, т. е. из {U}. Таким образом, любое {М_i⁽⁰⁾} равно или содержится в {U}: {М_i⁽⁰⁾} Í {U}. Такие подмножества — «множества первичных элементов» — могут быть конечными или бесконечными, размытыми или нераз­мытыми, одинаковой или разной мощности; они могут быть одно-или разноэлементными, т. е. иметь простой или сложный состав.

Примеры множеств «первичных» элементов: 1) совокуп­ность атомообразующих элементарных частиц — протонов, нейтронов, электронов, которым соответствует множество призна­ков {A_a⁽⁰⁾} (индекс «a»—от слова «атом»); 2) совокупность «точек», «прямых», «плоскостей», позволяющих построить кон-цептуальное пространство и выделенных согласно признакам {A_п⁽⁰⁾} (п -от слова «пространство»); 3) совокупность отраже­ний в плоскостях — {s}, позволяющих получить все классические симметрические преобразования, выделенные согласно признакам {A_с⁽⁰⁾} (с — от слова «симметрия»).

Теперь в соответствии с предпосылками образуем комбина­цию (1) (4) (2) (3) — «существует единство множества объектов единых», или, что то же, «существует единство «пер­вичных» элементов». Эта комбинация означает, что выделенные по признакам aÎ А_i⁽⁰⁾ объекты каждого существующего специ­фического множества объектов {М_i⁽⁰⁾} находятся в известных — i-тых — отношениях единства R_i. Так, электроны, протоны, ней­троны могут вступить и вступают в атомообразующие отноше­ния— особого рода взаимодействия — rÎ {R_a}; «точки», «пря­мые», «плоскости» могут находиться, а в известных условиях и находятся в отношениях rÎ {R_п}: «лежит на ...», «между», «конгруэнтны», «параллельны» .. .; плоскости отражения могут, согласно отношениям rÎ {R_c}, пересекаться под всевозможными углами.

В силу двоякого смысла понятия «единство» комбинация (1) (4) (2) (3) означает и «существование нового объекта» как единства существующего множества единых объектов. В са­мом деле, единство протонов, нейтронов, электронов — это атом; единство «точек», «прямых», «плоскостей» суть концептуальное пространство; единство плоскостей отражения — симметриче­ское преобразование.

Наконец, необходимо учесть, что отношения единства R_i, где бы они ни возникали (в природе или в уме человека), должны подчиняться требованиям определенных законов: атомообразую­щие взаимодействия — законам атомной физики zÎ {Z_a}, пространствообразующие — аксиомам связи, порядка, конгруэнтно­сти, непрерывности, параллельности и следующим из них теоре­мам zÎ {Z_п}, создающие симметрию — аксиомам теории групп zÎ {Z_с}.

В силу сказанного правомерно: 1) все объекты, возникаю­щие благодаря отношениям единства R_i в соответствии с услови­ями Z_i из ряда объектов {М_i⁽⁰⁾}, назвать композициями или k; 2) участвующие в образовании композиций объекты из {М_i⁽⁰⁾} — «первичными» элементами»; 3) {М_i⁽⁰⁾}— i-ми множес­твами «первичных» элементов; 4) законы единения (условия, ограничивающие отношения единства) — законами композиции, или Z_i.

Теперь можно дать следующее определение объекта-системы.

Определение 1. Объект-система (OS) — это композиция, или единство, построенное по отношениям (в частном случае — взаимодействиям) r множества {Ros} и ограничивающим эти отношения условиям z множества {Zos} из «первичных» эле­ментов m множества {М_os⁽⁰⁾}, выделенного по основаниям а мно­жества {A_os⁽⁰⁾} из универсума {U}. При этом множества {Zos}; {Zos} и {Ros}; {Zos} и {Ros) и {Aos} могут быть пустыми или содержать один, два, ..., бесконечное число одинаковых или разных эле­ментов.

Предложение 1. Любой объект О есть объект-система (OS).

Справедливость этого утверждения следует из определения 1, согласно которому объект, состоящий даже из одного «первичного» элемента — самого себя, уже есть объект-система. Очевидно, в этом случае множества отношений и законов композиции — пустые, т. е. {Ros}= Æ, {Zos}= Æ.

Более того. Важным частным случаем объекта-системы яв­ляется также пустая, или нуль-система, т. е. система, не содер­жащая ни одного элемента. Очевидно, в этом случае множества {A_os⁽⁰⁾}, а стало быть, и {M_os⁽⁰⁾}, (Zos), {Ros}—пустые. Кстати, все эти множества — примеры пустых систем. Естественно, и само множество также пример объекта-системы: в этом случае {Zos}= Æ, {Ros}= Æ,, а {Mos}¹ Æ,. Поистине «единица» — мно­жество, как и множество — «единица».

В зависимости от мощности множеств{M_os⁽⁰⁾}, (Zos), {Ros} объекты-системы могут быть простыми, сложными, сверхсложными.

Это различие можно провести по семи основаниям: 1) «первичным» элементам, 2) отношениям единства, 3) зако­нам композиции, а также по 4) элементам + отношениям, 5) элементам + законам, 6) отношениям + законам, 7) элемен­там +отношениям + законам.

Поскольку выделение любого объекта как объекта-системы из среды по «первичным» элементам, отношениям единства, зaконам композиции невольно сопряжено с ограниченностью восприятия действительности, постольку оно сопровождается разрывом его «живых» связей, омертвлением его «деятельности»; поэтому его выделение всегда и относительно. В реальности любой объект-система тысячами нитей (отношениями разных типов и видов) связан с другими объектами-системами, и в зависимости от задач исследования его можно рассматривать и как самостоятельный объект-систему, и как подсистему («первич­ный» элемент) другого, более сложного объекта-системы.

Преувеличенный интерес к этому аспекту взаимоотношений объектов-систем разной сложности, уровня организации с не­обходимостью привел к развитию концепции об иерархических объектах-системах. М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара предложили математическую теорию иерархических многоуровневых систем [62]. Одно время казалось, что любые объекты-системы, более того, любые системы только иерархические. Одной из причин такого неправильного представления послужили весьма распространенные определения систем вообще лишь как неких «целостностей», «единств».

Из 34 рассматриваемых В. Н. Садовским [73] и далее анали­зируемых А. И. Уемовым [86] определений системы вообще 27 из них (т. е. подавляющее большинство) фактически совпада­ют с представлением о системе как особом «единстве», «це­лостности», «целостном единстве». Таковы определения Л. Берталанфи, К. Черри, Дж. Клира, А. Раппопорта, В. И. Вернад­ского, О. Ланге, П. К. Анохина, Л. А. Блюменфельда, И. В. Блауберга, В. Н. Садовского и Э. Г. Юдина. В сущности все эти определения можно рассматривать как весьма приблизи­тельные определения «объекта-системы». Рассмотрим типичный пример.

И. В. Блауберг, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин считают, что 1) система представляет собой целостный комплекс взаимосвя­занных элементов; 2) она образует особое единство со средой; 3) обычно исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка; 4) элементы любой исследуе­мой системы в свою очередь обычно выступают как системы более низкого порядка [73]. А. И. Уемов справедливо считает, что признаки 3 и 4 «не могут быть включены в определение, поскольку... это не общие признаки всех систем, а лишь «обыч­но» встречающиеся. Обычно натуральные числа, с которыми мы имеем дело, не очень велики. Но это не значит, что указанный признак следует включать в общее определение натурального числа» [86].

И все же главный недостаток определений системы как (фактически) особого рода объекта-системы заключается в том, что в этих дефинициях не учитывается существование кроме объектов-систем еще и систем объектов-систем одного и того же рода, что служит основной причиной неполноты всех так называ­емых целостных дефиниций системы. Докажем это, одновремен­но продолжив построение ОТС.