Визначення температуропровідності сипких матеріалів методом регулярного режиму

Мета роботи – вивчити метод і визначити температурні залежності теплопровідності різних сипких матеріалів.

9.1. Основні теоретичні положення

Метод регулярного режиму – особлива форма розрахунку нестаціонарного теплообміну. Одна з практичних задач, що випливають з цього методу, – розрахунок коефіцієнтів тепло- і температуропровідності, в основу якого покладено розв'язання диференціального рівняння теплопровідності

. /9.1/

з умовами однозначності

початковими ;

граничними ,

де – час, с; – коефіцієнт теплопровідності, м/с; – поточна локальна температура, К, ; – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м∙К); – відстань за нормаллю до ізотермічної поверхні, м; – коефіцієнт тепловіддачі на межі тверде тіло – навколишнє середовище, Вт/(м²∙К); – температура відповідно на поверхні тіла і навколишнього середовища, К.

Загальний інтеграл рівняння /9.1/ для випадку можна подати як нескінченний ряд, члени якого розміщено за експоненціальними, швидко спадними в часі функціями:

, /9.2/

де – стала, залежна від форми тіла й початкового розподілу температур; – функція координат точок системи, що характеризує просторовий розподіл температури; – сталі позитивно зростаючі числа, що залежать від умов теплообміну, фізичних властивостей, форми й розмірів тіла:

.

Якщо , то має місце перша стадія процесу /рис. 9.1/, на якій розподіл температури відповідає рівнянню /9.2/.

Температурне поле не пов’язане з умовами перебігу процесу нагрівання й істотно залежить від початкового стану. Цю стадію називають режимом невпорядкованого процесу.

Якщо , то початкові нерівномірності згладжуються й швидкість зміни температури в усіх точках тіла стає сталою. Другу стадію нагрівання /охолодження/ називають регулярним режимом.

Ряд /9.2/ швидко збігається /кожний наступний член ряду стає істотно меншим від попереднього/, тому сума членів ряду /9.2/ мало відрізняється від першого члена й можна вважати, що

. /9.3/

На рис. 9.1 бачимо, що натуральний логарифм відносної температури залежить від часу лінійно. Тангенс кута нахилу прямої АВ до осі абсцис називають темпом охолодження /нагрівання/ тіл і розраховують за формулою

, /9.4/

де , – координати довільних точок на прямій.

Стала за фізичним змістом являє собою зміну відносної температури в часі будь-якої точки тіла, тобто швидкість зміни температури.

Темп охолодження /нагрівання/ зумовлюють розміри й форма тіла, а також значення фізичних параметрів і , умови теплообміну з рідиною .

Згідно з теорією регулярного режиму за великих значень , які мають місце в разі інтенсивного перемішування рідини в термостаті, темп охолодження /нагрівання/ зростає до деякого скінченого граничного значення .

Друга теорема Кондратьєва встановлює зв’язок між темпом охолодження і коефіцієнтом температуропровідності:

, /9.5/

де – коефіцієнт форми, залежний тільки від розмірів і форми тіла, м².

Для циліндра кінцевої довжини і радіуса

. /9.6/

Коефіцієнт характеризує здатність речовини до вирівнювання температури у разі теплової дії.

9.2. Опис установки

Установка для визначення коефіцієнта температуропровідності складається з термостата 1, калориметра 3 з досліджуваним матеріалом, у центрі симетрії якого встановлено хромель-копелеву термопару 4, електронного потенціометра 1 і контактного термометра 2 /рис. 9.2/.

9.3. Порядок проведення дослідів

Увімкнути нагрівники термостата й електродвигун мішалки. Контактним термометром задати температуру рідини в термостаті в інтервалі 65...75 °С. По досягненні заданої температури вимкнути регульований нагрівник термостата. Опустити калориметр у термостат і через кожну хвилину реєструвати покази електронного потенціометра. Результати вимірювань записати в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

, хв

, ºС

, ºС

, ºС

9.4. Порядок обробки результатів дослідів

Обчислити значення , і внести їх до табл. 9.1. Побудувати графік . Розрахувати темп нагрівання як тангенс кута нахилу на прямій регулярного режиму. Визначити коефіцієнт а досліджуваного матеріалу. Досліди провести для різних значень . Побудувати графіки залежності .

9.5. Техніка безпеки

1. Перевірити заземлення термостата й справність його нагрівника.

2. Не вмикати нагрівники термостата без перемішуючого пристрою.

3. Перевірити надійність ізоляції термопари від рідини.

4. Бути обережними під час електричних вимірювань.

5. По закінченні роботи знеструмити установку, вийняти калориметр з термостата і прибрати робоче місце.

9.6. Контрольні запитання

1. Назвіть умови однозначності /на прикладі даної задачі/.

2. Що називають режимом невпорядкованого процесу.

3. Що називають регулярним режимом?

4. Що називають темпом охолодження тіла?

5. Що доводить теорема Кондратьєва?

6. Як розрахувати коефіцієнт форми К?

7. Призначення калориметра.

8. Порядок розрахунку коефіцієнта температуропровідності.

9. Опис експериментальної установки.

10. Методика проведення експерименту.