Двухмерный электронный газ

Технологии литографии и молекулярно-лучевой эпитаксии дают возможность создавать полупроводниковые структуры микроскопического размера с заданными свойствами. Микроструктура пространственно ограничивает носители тока пределами потенциальной ямы. Спектр энергии оказывается дискретным. При уменьшении ширины ямы увеличиваются энергии уровней и расстояние между уровнями. Ограничение по одному направлению с размером меньшим длины свободного пробега носителя тока дает двухмерный газ (2D-газ), по двум направлениям – одномерный газ (1D-газ), по трем направлениям – квантовую точку. Состояния с одинаковой энергией, отличающиеся другими квантовыми числами, образуют разрешенную зону. В узком проводнике с малой концентрацией носителей тока уровень Ферми превышает лишь первый уровень ямы, и носители тока при малой температуре заполняют нижнюю зону. При длине проводника, меньшей длины свободного пробега носителя тока, фаза его волновой функции изменяется регулярно без скачков. Волны, разделившиеся и прошедшие разными путями до точки наложения, интерферируют. Такая полупроводниковая структура называется мезоскопической системой пониженной размерности.

Рис. 4.6. Гетероструктура :

Примером такой системы, широко используемой для исследования низкоразмерных явлений, является гетероструктура , показанная на рис. 4.6. Величина С равна доли атомов галлия, замещенных атомами алюминия в твердом растворе . При различие периодов кристаллических решеток составляет менее десятой доли процента. При изготовлении гетероструктуры вводятся легирующие примесные атомы Si в . Они являются донорами и их помещают на расстоянии в несколько десятков нанометров от границы с . Электроны из легированной области мигрируют и скапливаются по другую сторону перехода на дне зоны проводимости . Положительный заряд ионизированных доноров притягивает их к границе. По одну сторону образуется положительный заряд в , по другую – отрицательный заряд в . На дне зоны проводимости GaAs с более узкой запрещенной зоной, чем , находится двухмерный электронный газ, показанный на рисунке серой полосой.

Рис. 4.7. Энергетические зоны в гетероструктуре

Энергетические зоны полупроводников изгибаются, как показано на рис. 4.7, в зоне проводимости возникает потенциальная яма шириной с электронным газом. Толщину слоя L и концентрацию электронов можно изменять при помощи дополнительного электрода – затвора на гетероструктуре, размещенного на поверхности , подавая на него потенциал . В направлении оси z движение электронов ограничено, вдоль границы они движутся свободно. Такой двухмерный электронный газ имеет высокую подвижность, превышающую подвижность трехмерного газа в на один–два порядка. Это объясняется малой эффективной массой электронов и тем, что легирующие атомы, расположенные неупорядоченно и являющиеся центрами рассеяния, находятся вдали от потенциальной ямы. Рассматриваемую гетероструктуру предложили Лео Есаки и Р. Тсу в 1969 г.

Лео Эсаки, род. 1925 г.

Параметры гетероструктуры при , :

поверхностная концентрация электронов ;

эффективная масса ;

длина волны де Бройля ;

длина свободного пробега ;

подвижность ;

энергия Ферми .

Получим химический потенциал и распределение по энергии электрона с учетом поперечного квантования по оси z.

Закон дисперсии в слое имеет вид

,

где – импульс в плоскости слоя; – квантованная энергия поперечного движения. Для прямоугольной ямы шириной L с непроницаемыми стенками ранее получено , где – номер зоны поперечного квантования. При малой толщине слоя L обеспечивается

,

и все электроны находятся в нижней зоне .

Распределение электронов по энергии. Плотность состояний в пленке на единице площади при находим из (П.8.4а)

.

Для распределения Ферми–Дирака

,

получаем число электронов на единице площади с энергией в единичном интервале около значения ε

. (4.31)

Считаем, что все носители заряда находятся в нижней зоне, тогда поверхностная концентрация электронов

. (4.32)

В интеграле заменяем и находим

,

получаем

, (4.33)

выражаем химический потенциал

. (4.34)

Химический потенциал растет с увеличением поверхностной концентрации электронов, с уменьшением эффективной массы и слабо зависит от температуры.

Вероятность, что электрон имеет энергию в интервале , получаем из (4.31)

. (4.34а)

Вырожденный газ соответствует высокой концентрации, низкой температуре и малой массе частицы. Для примесной n-проводимости GaAs с поверхностной концентрацией эффективная масса на дне зоны проводимости , тогда уже при комнатной температуре выполняется условие вырождения

. (4.35)

В (4.34) пренебрегаем единицей в круглой скобке

,

получаем

. (4.36)

Химический потенциал вырожденного двухмерного газа линейно зависит от поверхностной концентрации электронов, обратно пропорционален эффективной массе и не зависит от температуры.

Условие, что все электроны находятся в нижней зоне

,

с учетом (4.36) ограничивает концентрацию

. (4.37)

Используя

,

,

из (4.37) находим

.

Для n-GaAs с ограничение на толщину пленки дает .

Из (4.36) получаем импульс Ферми

, (4.38)

и самую короткую длину волны де Бройля в газе

.

Учитывая

,

где d – характерное расстояние между частицами, получаем

.

Следовательно, волновые функции соседних частиц перекрываются, существенна интерференция между ними, и газ вырожденный.