Параграф 10. Расчет эксергии и ее составляющих.

Изменение эксергии при физических и химических процессах. Расчет эксергии удобнее вести в удельных величинах. В общем случае эксергия является функцией параметров состояния (температуры, давления и состава среды)

. (10.1)

Приращение эксергии моля вещества при изменении температуры, давления и состава составляет

, (10.2)

где е_Т ‒ термическая эксергия; е_р ‒ механическая эксергия давления; е_хi ‒ химическая эксергия; сумма е_Т+е_р=е_ТМ ‒ термомеханическая или физическая эксергия.

При таком разделении эксергий можно при расчете термомеханической составляющей обойтись без знания значений эксергий чистых компонентов, но необходимо знать свойства смесей.

Дифференцируя уравнение

(10.3)

по температуре, давлению или по числу молей i-ого компонента, получим выражения для расчета соответствующих видов эксергии.

Термическая составляющая эксергии

. (10.4)

Если средняя удельная изобарная теплоемкость вещества сильно зависит от температуры, то она определяется как

, (10.5)

где , ‒ стандартные удельные изобарные теплоемкости вещества при температурах соответственно t и t₀.

При осуществлении процессов испарения или конденсации, а также плавления или кристаллизации из расплава, которые идут при постоянной температуре окружающей среды, термическая составляющая эксергии равна

. (10.6)

Механическая составляющая эксергии. Если рабочее тело ‒ идеальный газ, имеем

, (10.7)

где ‒ характеристическая газовая постоянная.

Если же рабочее тело ‒ капельная жидкость, то

, (10.8)

где β ‒ коэффициент объемного расширения жидкости; ρ ‒ плотность жидкости.

Химическая эксергии. В химических процессах изменение эксергии происходит за счет протекания химических превращений (тепловой эффект химических реакций), физических явлений (растворение, кристаллизация и др.) и за счет изменения состава смеси. Эксергия химических и физических явлений аналогична термической эксергии при фазовых превращениях. А эксергия, обусловленная изменением состава, аналогична эксергии давления, так как изменение состава проявляется в изменении парциального давления компонентов в газовой смеси и мольной доли в жидкой смеси.

С учетом этого химическая эксергия газовых смесей равна

, (10.9)

p_i и p_0i ‒ парциальные давления i-ого компонента в рабочей и в окружающей среде соответственно

, (10.10)

где Р ‒ абсолютное давление газовой смеси; m_i ‒ масса i-ого компонента; М_i ‒ молярная масса i-ого компонента; y_i ‒ мольная доля i-ого компонента.

Химическая эксергия жидких смесей равна

. (10.11)

Существенный вклад в разработку методики точного расчета химической эксергии внес Я. Шаргут. В соответствии с ней сначала необходимо выбрать уровень отсчета. В качестве веществ отсчета Я. Шаргут для каждого химического элемента предложил принять наиболее распространенные в природе вещества, обладающие минимальной химической эксергией по отношению к другим веществам отсчета в окружающей среде, т. е. не вступающие с ними в реакцию окисления. Расчет проводят в следующем порядке.

1. Исходное вещество из состояния равновесия с окружающей средой переводят в нормальные условия и определяют его эксергию е₁.

2. Определяют эксергию реакции девальвации е₂, в процессе которой исходное вещество превращается в вещество отсчета, эксергия которого равна нулю.

3. Вычисляют эксергию е₃, связанную с переводом веществ, участвующих в реакции девальвации, к расчетным условиям.

Суммарная эксергия е_х=е₁+е₂+е₃ и является химической эксергией вещества.

С точки зрения методики Я. Шаргута эксергию, рассчитанную по формулам (10.9) и (10.11) можно назвать остаточной химической эксергией, так как она содержит в своем составе только вещества отсчета. По своей сути она является термической эксергией веществ, участвующих в химическом процессе. Кроме того, расчету остаточной химической эксергии по этим формулам присущи неточности, возникающие, во-первых, из-за применения расчетных формул, справедливых для идеальных растворов, к реальным, а во-вторых, из-за неточности и неопределенности установления мольного содержания твердых веществ отсчета эксергии в окружающей среде.

Так как остаточная химическая эксергия, рассчитанная по формулам (10.9) и (10.11) состоит только из элементов, входящих в окружающую среду, в данном случае, она является нулевой химической эксергией. А поскольку эти формулы учитывают только изменение концентраций веществ, участвующих в химическом процессе, эту эксергию называют еще концентрационной составляющей химической эксергии. Знание этой составляющей позволяет оценить совершенство технологических процессов по получению соответствующих веществ из газовых смесей, жидких и твердых растворов. Ее численное значение характеризует минимально возможные энергозатраты на реализацию таких процессов.

Если же входные и выходные потоки эксергии анализируемой системы отличаются не только своими термодинамическими параметрами, но и составом, т. е. содержат разные вещества, полученные в результате химических взаимодействий, то в этом случае необходимо учитывать еще и реакционную составляющую химической эксергии. Эта составляющая является эксергией е₂ согласно методике Я. Шаргута. Таким образом, химическая эксергия вещества в потоке в целом состоит из концентрационной и реакционной составляющих.

Рассмотрим основные соотношения для расчета эксергии потоков веществ, наиболее часто используемых в химической технологии в качестве энергоносителей.

Смесь идеальных газов.Физическую эксергию потока вещества, представляющего собой смесь идеальных газов, рассчитывают по формуле

, (10.12)

где ‒ массовая доля i-ого компонента; с_рi ‒ средняя удельная массовая изобарная теплоемкость i-ого компонента

. (10.13)

Если поток вещества является однокомпонентным идеальным газом, то формула (10.12) упрощается

, (10.14)

где Р и Р₀ ‒ абсолютные давления вещества в рабочей и в окружающей среде соответственно.

Вода и водяной пар. На практике используют воду и водяной пар, химический состав которых не отличается от состава этих веществ в окружающей среде. Поэтому расчет полной эксергии этих теплоносителей сводится к определению их термической и химической составляющих.

, (10.15)

где ‒ относительная влажность воздуха в окружающей среды.

Последнее слагаемое определяет термическую эксергию воды при давлении насыщения или насыщенного водяного пара при температуре окружающей среды, т. е. ее нулевую химическую эксергию.

Влажный воздух. Особенность расчета эксергии влажного воздуха состоит в том, что его состояние в окружающей среде не является постоянным. Атмосферный воздух всегда содержит водяные пары, количество которых меняется в зависимости от метеорологических условий. Для ряда технологических процессов наличие влаги в воздухе не имеет значения, и в этом случае атмосферный воздух можно рассматривать как абсолютно сухой. Однако при расчете сушильных установок, установок кондиционирования воздуха и т. п. необходимо учитывать наличие в воздухе водяных паров.

Влажный воздух можно рассматривать как смесь, состоящую из 1 кг абсолютно сухого воздуха и Х кг водяных паров. Соответственно эксергия такой смеси равна сумме эксергии воздуха е_В и водяных паров е_П

, (10.16)

где индексы В и П относятся соответственно к воздуху и водяному пару; Р ‒ полное давление; ‒ относительная влажность воздуха; р_S(t), p_S(t₀) ‒ парциальные давления насыщенного водяного пара соответственно при температуре потока и в окружающей среде; Х ‒ влагосодержание воздуха в потоке; H и S ‒ соответственно энтальпия и энтропия пара.

При малых парциальных давлениях водяного пара его свойства близки к свойствам идеального газа. В этом случае влажный воздух можно рассматривать как смесь двух идеальных газов

, (10.17)

где

; (10.18)

, ; (10.19)

, . (10.20)

Топливо. Основную долю эксергии топлива составляет его химическая эксергия, так как на практике используют топливо с параметрами, равными параметрам окружающей среды. Для ряда газообразных и жидких органических веществ З. Рантом рассчитана их химическая эксергия:

‒ для жидкого топлива, в молекуле которого содержится более одного атома углерода,

; (10.21)

‒ для газообразного топлива, в молекуле которого содержится более одного атома углерода,

; (10.22)

‒ для твердых топлив с учетом их влагосодержания W целесообразно их химическую эксергию принять равной их высшей теплотворной способности

. (10.23)

Теплотворная способность топлива может быть отнесена к рабочей массе топлива Q^Р, т. е. к топливу в том виде, в каком оно поступает к потребителю; к сухой массе топлива Q^С; к горючей массе топлива Q^Г, т. е. к топливу, не содержащему влаги и золы. Связь между низшей и высшей теплотворными способностями выражается соотношением

, (10.24)

где k=25 кДж/кг; W^Г ‒ влагосодержание топлива, отнесенное к его горючей массе; ‒ массовая доля водорода в горючей массе топлива.

Более точно эксергии топлив были рассчитаны Я. Шаргутом на основе разработанной им теории. При этом для основных элементов, входящих в состав всех топлив (С, Н, N, О), в качестве веществ отсчета были взяты газы, входящие в состав атмосферного воздуха, что упростило расчет. Для углеводородных соединений различных групп существуют корреляционные формулы, представляющие собой отношение химической эксергии к высшей теплотворной способности.

Для твердых технических топлив это отношение рассчитывают по формуле

. (10.25)

Для топлив, содержащих серу, необходимо ввести поправку. Для серы в качестве вещества отсчета выбран гипс CaSO₄∙2H₂O. Химическая эксергия серы значительно выше ее теплотворной способности. Разность этих величин, отнесенная к 1 кг серы, составляет

кДж/кг.

Полная формула для расчета химической эксергии твердого топлива имеет вид

, (10.26)

где r ‒ удельная теплота парообразования воды.

Для жидких технических топлив

, (10.27)

. (10.28)

Для газообразных топлив расчетные формулы Я. Шаргута имеют вид:

‒ для коксового газа

; (10.29)

‒ для колосникового газа

; (10.30)

‒ для генераторного газа

; (10.31)

‒ для природного газа

. (10.32)

Также для расчета химической эксергии углей различных марок и жидких топлив соответственно предложены эмпирические формулы

, (10.33)

, (10.34)

где k=7,817 кДж/кг; ; .

В большинстве случаев на практике температура топлива близка к температуре окружающей среды, и нет необходимости учитывать термическую составляющую эксергии. Исключение составляет тяжелое жидкое топливо (мазут), которое для снижения его вязкости подогревают до 70÷100 °С. В этом случае термическую эксергию топлива определяют с использованием усредненных значений характеристик его компонентов.

Дымовые газы. В состав дымовых газов входят СО₂, СО, SO₂, SO, H₂S, Н₂О, N₂O₂. При большом избытке воздуха, обычном для промышленных топок и печей, не должно быть продуктов неполного сгорания топлив (СО, SO). В большинстве случаев содержание серы в дымовых газах незначительно, а при сжигании природных газов равно нулю, поэтому им можно пренебречь. Таким образом, в дымовых газах остаются СО₂, N₂, O₂, Н₂О. Все эти вещества содержатся в воздухе, но в других количествах. Поэтому химическая эксергия дымовых газов рассчитывается по формулам (10.9), (10.11).

Для многих теплоиспользующих установок дымовые газы следует рассматривать не самостоятельно, а совместно с топливом и продуктами сгорания, которыми они и являются. Состав таких дымовых газов и их термодинамические параметры зависят от течения процесса горения исходного топлива. В этом случае мольную химическую эксергию дымовых газов, приходящуюся на 1 кмоль сухих продуктов сгорания топлива, определяют по формуле

, (10.35)

где Х_Z ‒ мольное влагосодержание продуктов сгорания; X₀ ‒ мольное влагосодержание воздуха в окружающей среде.

Если химическую эксергию отнести к 1 кмоль влажных продуктов сгорания, то расчетная формула примет вид

. (10.36)

Термомеханическую составляющую эксергии дымовых газов можно определить по формуле (10.12) для расчета физической эксергии вещества в потоке, представляющего собой смесь идеальных газов. При этом используют среднюю теплоемкость компонентов в интервале температур от температуры окружающей среды до теоретической температуры горения

, (10.37)

где ‒ массовая доля i-ого продукта сгорания; с_pi ‒ средняя удельная массовая изобарная теплоемкость i-ого продукта сгорания.

Для большинства промышленных топок давление дымовых газов равно атмосферному. В этом случае механическая составляющая физической эксергии будет равна нулю.