Заняття № 3. Закони Кеплера. Закон всесвітнього тяжіння

Заняття № 1. Форма і розміри Землі

1. Визначте дальність видимого горизонту (в км) зі спостережного пункту висотою 50 м.

Розв’язок: Людина оглядає територію вздовж дотичної до поверхні Землі.

		З прямокутного трикутника знаходимо: . Оскільки Н невелике, порівняно з RЗ, то доданком H2 знехтувати. Радіус Землі RЗ = 6371,2 км.

2. Визначте дальність лінії горизонту (в км) на Місяці з висоти 175 см над його поверхнею, якщо радіус Місяця 1738 км.

3. На скільки далі (в км) бачить спостерігач, який знаходиться на висоті 2,5 м від спостерігача, який розташований на 1м нижче?

4. На пошуки геологічної партії піднявся вертоліт. Як далеко бачить пілот, якщо висота польоту 500 м?

5. Як далеко бачить лісник лінію горизонту, якщо спостереження веде з вежі висотою 100 м, а середня висота дерев становить 20 м ?

6. На яку відстань можна побачити з Говерли?

7. Визначте площу території (в км²), яку бачить навколо себе пожежник з вишки висотою 50м. Зріст пожежника становить 2 м.

8. Яка швидкість течії Гольфстрім, якщо корабель, що рухається за течією, за 2 год. долає відстань 100 км, а корабель, що рухається проти течії - 89 км. Власна швидкість кораблів однакова.

Заняття № 2. Обертальний рух Землі

1. За який час літак облетить Землю, якщо рухатиметься вздовж екватора з швидкістю 900 км/год?

2. За який час літак облетить Землю вздовж паралелі широтою 60⁰, якщо буде рухатися на мінімальній висоті з швидкістю 800 км/год?

3. У скільки разів швидше облетить Землю літак, який здійснює політ вздовж паралелі широтою 60⁰ від літака, який летить такою ж швидкістю вздовж екватора?

4. З розташованого на екваторі пункту вирушили в навколосвітню подорож з швидкістю 672,8 км/год два літаки: перший вздовж екватора, а другий - вздовж меридіану. Який літак і на скільки часу повернеться раніше?

5. Яка лінійна швидкість точки, що знаходиться на полюсі, екваторі, точці земної поверхні з широтою 60⁰?

6. На якій географічній широті лінійна швидкість обертання Землі навколо осі дорівнює половині лінійної швидкості на екваторі?

7. Яка протяжність України з заходу на схід по паралелі 48⁰, якщо координати її крайніх точок становлять 22⁰10¢сх.д. і 39⁰50¢сх.д.

8.

t-? j =100пн.ш l1=180зах.д l2= 500сх.д. =748 км/год Rз=6371,2 км

За який час літак перетне Африку вздовж паралелі 10⁰ пн. ш., якщо координати крайньої західної і східної точок - 18⁰ зах. д. і 50⁰ сх. д., а його швидкість дорівнює 748 км/год ?

Довжина паралелі l = 2pr,

де радіус паралелі r = R_з соsj.

Тоді l = 2pR_зcosj .

Час, за який літак облетить Землю

вздовж паралелі:

Час, за який літак перетне Африку:

Заняття № 3. Закони Кеплера. Закон всесвітнього тяжіння

1. Супутник рухається по коловій орбіті навколо Землі на висоті 3628,8 км. За скільки часу він робить повний оберт?

2. З якою швидкістю повинен рухатися штучний супутник Землі на відстані h від її поверхні?

3. Визначити першу космічну швидкість.

4. Визначити другу космічну швидкість.

5. Як змінилося б прискорення вільного падіння на полюсі Землі, якщо її радіус збільшився б у k разів, а густина не змінилася?

6. Маса Місяця становить 0,0123 М_з, радіус Місяця - 0,2728 R_з. Визначити прискорення вільного падіння на полюсі Місяця.

7. На скільки млн. км повинна б зменшитися відстань від Землі до Сонця, щоб земний рік зменшився на 30 діб? Вважати, що Земля рухається по коловій орбіті радіусом 149,5 млн. км.

с₁- с₂ - ? Задачу можна розв‘язувати, виходячи з того, що сила с₁= 149,5^.10⁶ км гравітаційного притягання Землі до Сонця надає їй Т₁= 365,26 доби доцентрового прискорення. Або ж можна відразу Т₂= 335,26 доби використати третій закон Кеплера.

Звідси с₂ = с₁

с₂ = 149,5 ^.10⁶ = 141,2 ^.10⁶ (км). с₁- с₂ = 8,3 ^.10⁶ км