Краткая характеристика моделей управления запасами
1. Модель оптимального размера заказа
Предпосылки: 1) темп спроса на товар известен и постоянен; 2) получение заказа мгновенно; 3) отсутствуют количественные скидки при закупке больших партий товара; 4) единственные меняющиеся параметры – издержки заказа и хранения; 5) исключается дефицит в случае своевременного заказа.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами и их количество за период.
2. Модель оптимального размера заказа в предположении, что получение заказа не мгновенно
Следовательно, нужно найти объем запасов, при котором необходимо делать новый заказ.
Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, время выполнения заказа.
Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.
3. Модель оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль
Задания на контрольную работу
Для выбора варианта к последней цифре зачетки прибавить 1.
Таблица 7
Варианты заданий на контрольную работу
| № варианта | № задачи |
| 1.1, 2.1, 3.1, 3.11, 4.1, 5.1 | |
| 1.2, 2.2, 3.2, 3.12, 4.2, 5.2 | |
| 1.3, 2.3, 3.3, 3.13, 4.3, 5.3 | |
| 1.4, 2.4, 3.4, 3.14, 4.4, 5.4 | |
| 1.5, 2.5, 3.5, 3.15, 4.5, 5.5 | |
| 1.6, 2.6, 3.6, 3.16, 4.6, 5.6 | |
| 1.7, 2.7, 3.7, 3.17, 4.7, 5.7 | |
| 1.8, 2.8, 3.8, 3.18, 4.8, 5.8 | |
| 1.9, 2.9, 3.9, 3.19, 4.9, 5.9 | |
| 1.10, 2.10, 3.10, 3.20, 4.10, 5.10 |
1.1. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
| Тип оборудования | Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия | Общий фонд полезного рабочего времени | |
| А | В | ||
| Фрезерное | |||
| Токарное | |||
| Шлифовальное | |||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Найти план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
1.2. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Найти оптимальное соотношение количества кормов и численности поголовья лис и песцов.
| Вид корма | Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать | Общее количество корма | |
| А | В | ||
| Вид 1 | |||
| Вид 2 | |||
| Вид 3 | |||
| Прибыль от реализации одной шкурки (руб.) |
1.3. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных видов сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице:
| Вид сырья | Норма затрат сырья (кг) на одно изделие | Общее количество сырья (кг) | ||
| А | В | С | ||
| Вид 1 | ||||
| Вид 2 | ||||
| Вид 3 | ||||
| Цена одного изделия (руб.) |
Изделия А, В и С могут производится в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
1.4. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.
| Артикул ткани | Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида | Общее количество ткани (м) | |||
| Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | ||
| Артикул 1 | - | ||||
| Артикул 2 | - | ||||
| Артикул 3 | - | ||||
| Цена одного изделия (руб.) |
1.5. Фабрика "GRM pie" выпускает два вида каш для завтрака — "Crunchy" и "Chewy". Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.
Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта.
| Цех | Необходимый фонд рабочего времени, чел.-ч/г | Общий фонд рабочего времени, чел.-ч. в месяц | |
| "Crunchy" | "Chewy" | ||
| А. Производство В. Добавка приправ С. Упаковка |
Доход от производства 1 т "Crunchy" составляет 150 ф. ст., а от производства "Chewy" — 75 ф. ст. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.
Требуется сформулировать модель линейного программирования, максимизирующую общий доход фабрики за месяц и реализовать решение этой модели.
1.6. Китайская компания с ограниченной ответственностью по производству гусеничных механизмов выпускает пять сходных друг с другом товаров — А, В, С, D и Е. В нижеследующей таблице представлены расходы ресурсов, необходимых для выпуска единицы каждого товара, а также недельные запасы каждого ресурса и цены продажи единицы каждого продукта.
| Ресурсы | Товар | Недельный запас ресурсов | ||||
| А | В | С | D | Е | ||
| Сырье, кг Сборка, ч Обжиг, ч Упаковка,ч | 6,00 1,00 0,50 | 6,50 0,75 4,50 0,50 | 6,10 1,25 0,50 | 6,10 1,00 0,75 | 6,40 1,00 4,50 1,00 | |
| Цена продажи, ф.ст. |
Известны также издержки, связанные с использованием каждого вида ресурсов:
сырье — 2,10 ф. ст. за 1 кг;
сборка —. 3,00 ф. ст. за 1 ч;
обжиг — 1,30 ф. ст. за 1 ч;
упаковка — 8,00 ф. ст. за 1 ч.
Требуется сформулировать задачу линейного программирования и реализовать ее таким образом, чтобы в качестве переменных как целевой функции, так и ограничений выступали ресурсы.
1.7. Нефтяная компания "РТ" для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.
| Продукт | Химические добавки, мг/л | ||
| Х | У | Z | |
| А В |
Стоимость продукта А — 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В — 3,00 ф. ст. за 1 л.
Требуется: найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.
1.8. Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, ресурсы трех видов: рабочая сила, сырье и оборудование – имеются в количестве соответственно 80 (чел./дней), 480 (кг) и 130 (станко/час). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.
| Вид ресурса | Норма ресурсов на одно изделие | Ресурсы | |||
| Ковер «Лужайка» | Ковер «Силуэт» | Ковер «Детский» | Ковер «Дымка» | ||
| Труд Сырье Оборудование | 7 5 2 | 2 8 4 | 2 4 1 | 6 3 8 | 80 480 130 |
| Цена (тыс. руб.) |
Найти оптимальный план выпуска продукции.
1.9. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов 1 и 2. Один килограмм корма 1 стоит 80 ден. ед. и содержит 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма 2 стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.
1.10. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:
| Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов | |||||||
| Питательные | |||||||
| вещества | мясо | рыба | молоко | масло | сыр | крупа | картофель |
| Белки | |||||||
| Жиры | |||||||
| Углеводы | |||||||
| Минеральные соли | |||||||
| Цена 1 кг про- дуктов (руб). | 2,8 |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.
2.1. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Пункты отправления | Пункты назначения | Запасы | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| A3 | |||||
| Потребности |
2.2. Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 уcл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектах соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:
.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
2.3. На трех железнодорожных станциях скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В1, В2, ВЗ, В4 и В5. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы перевозок задаются матрицей
.
Составить такой план перегонок вагонов, при котором общая стоимость была бы минимальной.
2.4. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
2.5. Решить транспортную задачу. А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза:
А = (300; 350; 150; 200)
В = (400; 400; 200)
.
2.6. Решить транспортную задачу. А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза:
А = (20; 30; 40; 20)
В= (40; 40; 20)
.
2.7. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | |||
2.8. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | |||
2.9. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
2.10. Решить транспортную задачу со следующими условиями:
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
3.1. Молодой российский бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. рублей. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. рублей. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. рублей, а без столовой – 20 тыс. рублей. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия. Вероятность наступления благоприятного состояния равна 0,5; неблагоприятного – 0,5.
3.2. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. рублей, а маленькая – 30 тыс. рублей. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. рублей, если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. рублей – если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка 0,6. Постройте дерево решений и определите, какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую? Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?
3.3. В консалтинговую фирму «ВИЕРИ» обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования. В результате маркетингового исследования в таблице были предложены 3 варианта (А, В, С).
Размер выигрыша, который инвестор может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:
| Номер варианта | Проект | Выигрыш, при состоянии экономической среды, руб. | |
| благоприятном | неблагоприятном | ||
| А | 200 000 | 100 000 | |
| В | 300 000 | 100 000 | |
| С | 270 000 | 80 000 |
Вероятность благоприятного исхода проекта А=0,6; проекта В=0,4; проекта С=0,5.
Используйте дерево решений, для того чтобы помочь инвестору выбрать правильный проект. Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?
3.4. Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта (навесов) может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков – менеджер компании, естественно, учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн рублей. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн рублей. Малое производство дает 100 млн рублей прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн рублей убытков при неблагоприятной. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов оценивается одинаково.
Используйте дерево решений, для того чтобы помочь Бычкову выбрать правильный проект. Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?
3.5. Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов – предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 млн рублей. Без продажи пива можно заработать 250 млн рублей. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 млн рублей, в случае ресторана без бара 20 млн рублей. Выберите альтернативу для Тамары Пончик. Следует ли реализовать план, предусматривающий продажу пива?
3.6. «Фото КОЛОР» – небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает «Фото КОЛОР» – фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, президент «Фото КОЛОР», продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. рублей прибыли. ВС-6, как и многие фотографические реактивы, имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме в 56 тыс. рублей, он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.
Сколько ящиков закупать фирме для продажи еженедельно?
3.7. Компания «Молодой сыр» – небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов – сырная паста – продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 ящиков, равны соответственно 0,2, 0,3, 0,5. Затраты на производство одного ящика 45 тыс. рублей. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. рублей. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится, и компания не получает дохода.
Сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?
3.8. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своем магазине большую секцию проката видеокассет или маленькую секцию. Он не может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет.
Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн рублей, а маленькая – 5 млн рублей. В случае неблагоприятного рынка Мухин потеряет 20 млн рублей, если он откроет большую секцию, и 10 млн рублей – если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7.
Следует ли открыть большую секцию?
Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?
3.9. Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн рублей, при неблагоприятном же рынке понесет убытки 40 млн рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн рублей прибыли при благоприятном рынке и 10 млн рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынков он оценивает одинаково. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу принять решение.
Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?
3.10. Леониду Хлоркину, главному инженеру компании «Белый каучук», надо решить, монтировать новую производственную линию, использующую новейшую технологию, или модернизировать старую. Монтировка новой линии обойдется предприятию в 20 млн рублей. Если новая линия будет безотказно работать, компания получит прибыль 200 млн рублей. Если же она откажет, то компания может потерять 150 млн рублей. По оценкам Хлоркина, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.
Модернизация старой линии обойдется в 10 млн рублей. После модернизации старая линия может принести прибыль в 100 млн рублей, если не произойдет отказа, при отказе убыток составит 60 млн рублей. Вероятность безотказной работы модернизированной линии оценивается как 45%.
Следует ли монтировать новую производственную линию или модернизировать старую?
Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?
3.11. Молодой российский бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой – 20 тыс. руб. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.
Пусть перед принятием решения бизнесмен должен определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется в 2000 рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в таблице.
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| благоприятный | неблагоприятный | |
| Благоприятный | 0,80 | 0,20 |
| Неблагоприятный | 0,30 | 0,70 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,48;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,52.
3.12. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 000 рублей. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая – 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. – если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:
Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?
Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?
Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?
3.13. В консалтинговую фирму «ВИЕРИ» обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования. В результате маркетингового исследования в таблице были предложены 3 варианта (А, В, С).
Размер выигрыша, который инвестор может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка:
| Номер варианта | Проект | Выигрыш, при состоянии экономической среды, руб. | |
| благоприятном | неблагоприятном | ||
| А | 200 000 | 100 000 | |
| В | 300 000 | 100 000 | |
| С | 270 000 | 80 000 |
Вероятность благоприятного исхода экономической среды – 0,6; неблагоприятного – 0,4.
Пусть перед тем, как принимать решение, инвестор может заказать дополнительное исследование состояния рынка, причем предоставляемая услуга обойдется в 5000 рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в таблице:
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| благоприятный | неблагоприятный | |
| Благоприятный | 0,65 | 0,35 |
| Неблагоприятный | 0,25 | 0,75 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,55;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,45.
3.14. Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта – навесов – может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков – менеджер компании, естественно, учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн рублей. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн рублей. Малое производство дает 100 млн рублей прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн рублей убытков при неблагоприятной.
Прежде чем создать новое производство Бычков намеревается заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн рублей. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в таблице.
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| благоприятный | неблагоприятный | |
| Благоприятный | 0,78 | 0,22 |
| Неблагоприятный | 0,27 | 0,73 |
Фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.
Используйте дерево решений, для того чтобы помочь Бычкову выбрать правильный проект. Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?
3.15. Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов – предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. рублей. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. рублей. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. рублей, в случае ресторана без бара 20 тыс. рублей.
Перед тем как принимать решение Тамара должна определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется в 2 тыс. рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в таблице.
| Прогноз фирмы | Фактически | |
| благоприятный | неблагоприятный | |
| Благоприятный | 0,65 | 0,35 |
| Неблагоприятный | 0,40 | 0,60 |
Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:
ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,62;
ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,38.
Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы?
3.16. «Фото КОЛОР» – небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает «Фото КОЛОР», – фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, президент «Фото КОЛОР», продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. рублей прибыли. ВС‑6, как и многие фотографические реактивы, имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме в 56 тыс. рублей, он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.
Проведение дополнительных исследований обойдется фирме в 15 тыс. рублей. Дополнительные исследования показывают, что вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,40; 0,35 и 0,25.
Необходимо ли проводить дополнительное исследование? Сколько ящиков должна закупать фирма для продажи еженедельно?
3.17. Компания «Молодой сыр» – небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов – сырная паста – продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 ящиков, равны соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Затраты на производство одного ящика 45 тыс. рублей. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. рублей. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится, и компания не получает дохода.
Проведение дополнительных исследований обойдется фирме в 20 тыс. рублей. Дополнительные исследования показывают, что вероятности спроса на сырную пасту в течение месяца будут для 6, 7, 8 ящиков равны соответственно 0,35; 0,25; 0,4.
Стоит ли проводить дополнительное исследование? Сколько ящиков следует производить в течение месяца? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?
3.18. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своем магазине большую секцию проката видеокассет или маленькую секцию. Он может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет.
Эта информация обойдется ему в 3 млн рублей. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн рублей, а маленькая – 5 млн рублей. В случае неблагоприятного рынка Мухин потеряет 20 млн рублей, если он откроет большую секцию, и 10 млн рублей – если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.
Следует ли получить дополнительную информацию? Следует ли открыть большую секцию?
3.19. Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн рублей, при неблагоприятном же рынке понесет убытки 40 млн рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн рублей прибыли при благоприятном рынке и 10 млн рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынков он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн рублей. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 рынок может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу принять решение.
Следует ли заказать проведение обследования рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?
3.20. Леониду Хлоркину, главному инженеру компании "Белый каучук", надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет безотказно работать, компания получит прибыль 200 млн рублей. Если же она откажет, то компания может потерять 150 млн рублей. По оценкам Хлоркина, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.
Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн рублей. Леонид считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что производственная линия, если ее смонтировать, также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия будет работать.
Следует ли построить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?
4.1. Найти наилучшие стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа (коэффициент пессимизма равен 0,2), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующей платежной матрицы игры с природой (элементы матрицы – выигрыши):
.
4.2. Дана матрица игры с природой в условиях полной неопределенности (элементы матрицы – выигрыши):
.
Требуется проанализировать оптимальные стратегии игрока, используя критерии пессимизма-оптимизма Гурвица применительно к платежной матрице А и матрице рисков R при коэффициенте пессимизма р=0; 0,5; 1. При этом выделить критерии максимакса, Вальда и Сэвиджа.
4.3. Дана следующая матрица выигрышей:
.
Определите оптимальную стратегию, используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,4).
4.4. Один из пяти станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать три значения: 150, 200, 350. Производственные затраты Сi для каждого станка задаются следующей формулой:
Ci=Pi+ci´Q.
Данные Pi и ci приведены в таблице.
| Показатели | Модель станка | ||||
| Pi | |||||
| ci |
Решите задачу для каждого из следующих критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица (критерий пессимизма равен 0,6). Полученные решения сравните.
4.5. При выборе стратегии Aj по каждому возможному состоянию природы Si соответствует один результат Vij. Элементы Vij, являющиеся мерой потерь при принятии решения, приведены в таблице.
| Стратегии | Состояние природы | |||
| S1 | S2 | S3 | S4 | |
| A1 | ||||
| A2 | ||||
| A3 |
Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (при коэффициенте пессимизма, равном 0,5).
4.6. Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj. Определена экономическая эффективность Vji каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков Si рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следующей таблице.
| Проекты | Состояние природы | ||
| S1 | S2 | S3 | |
| R1 | |||
| R2 | |||
| R3 | |||
| R4 |
Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица при коэффициенте пессимизма 0,1. Сравнить решения и сделать выводы.
4.7. Определите тип электростанции, которую необходимо построить для удовлетворения энергетических потребностей комплекса крупных промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры:
R1 – сооружается гидростанция;
R2 – сооружается теплостанция;
R3 – сооружается атомная станция.
Экономическая эффективность сооружения электростанции зависит от влияния случайных факторов, образующих множество состояний природы Si.
Результаты расчета экономической эффективности приведены в следующей таблице.
| Тип станции | Состояние природы | ||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
| R1 | |||||
| R2 | |||||
| R3 |
4.8. Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции технического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством обслуживаемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на предлагаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных автомобилей в действительности). В зависимости от принятого решения – проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки (проект СТО) Rj и величины прогнозируемого спроса на услуги СТО – построена таблица ежегодных финансовых результатов (доход д.е.):
Таблица 4.6
| Проекты СТО | Прогнозируемая величина удовлетворяемости спроса | |||||
| -120 | ||||||
| -160 | ||||||
| -210 | -30 | |||||
| -270 | -80 |
Определите наилучший проект СТО с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица при коэффициенте пессимизма 0,5.
4.9. Магазин может завести один из трех типов товара Аi; их реализация и прибыль магазина зависят от типа товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь три состояния Вi (см. таблицу). Гарантированная прибыль представлена в матрице прибыли.
| Тип товара | Спрос | ||
| В1 | В2 | В3 | |
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 |
Определить, какой товар закупать магазину.
4.10. Дана следующая матрица выигрышей:
.
Определите оптимальную стратегию, используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,6).
5.1. По теме исследования «Выбор бытовой техники. Стиральная машина» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.2. По теме исследования «Выбор средств оргтехники. Копировальный аппарат» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.3. По теме исследования «Выбор косметических средств» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.4. По теме исследования «Выбор бытовой техники. Видеокамера» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.5. По теме исследования «Выбор бытовой техники. Цифровой фотоаппарат» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.6. По теме исследования «Выбор ювелирного изделия» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.7. По теме исследования «Выбор средств оргтехники. Телефон» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.8. По теме исследования «Выбор автомобиля» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.9. По теме исследования «Выбор бытовой техники. Микроволновая печь» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.
5.10. По теме исследования «Выбор квартиры» соберите описательный материал и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.
Произведите описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, используя метод анализа иерархий.