Работа в электростатическом поле. Разность потенциалов

Поскольку на заряд в электрическом поле действует сила F = q·E, то при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 вдоль контура L будет произведена некоторая работа А₁₂.

Если тот же заряд перемещается по тому же пути из точки 2 в точку 1, то совершается работа А₂₁ , причем А₁₂ = ­A₂₁. Если заряд движется по замкнутому контуру L₁ и L₂ , найдем, что электрические силы совершают работу

А₁₂ ^(L1)+А₂₁^(L2)= А₁₂ ^(L1)-А₁₂^(L2) (1)

По закону сохранения энергии соотношение (1) тождественно равно нулю. Отсюда

А₁₂ ^(L1) = А₁₂^(L2) (2)

Таким образом, в электростатическом поле работа перемещения заряда между двумя точками не зависит от формы пути, соединяющего эти точки.

При введении понятия напряженности электрического поля, мы подчеркивали, что она является векторной характеристикой поля. Скалярной характеристикой поля является его потенциал или разность потенциалов между различными точками.

Для понимания вопроса удобнее вначале ввести понятие разности потенциалов. Так, если бы в предыдущем примере вместо произвольного был выбран единичный (+1) заряд, очевидно работа зависела бы только от существующего поля. Работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2, называется разностью потенциалов (или напряжением) между точками 1 и 2 и обозначается U₁₂= ∆φ= φ₂- φ₁.

Учитывая, что F = q·Е , а q =1, исходя из определения работы

А₁₂=ò F_S·dS,

имеем

U₁₂ =ò F_S·dS =ò Е_S·dS, (3)

где dS - элемент перемещения заряда, Е_S - проекция напряженности поля на направление.

Если перемещается произвольный заряд q , то связь между работой и разностью потенциалов выразится в виде

А₁₂ =q·U₁₂. (4)

Если точку 2 выбрать в "бесконечности", т. е. в большом удалении от всех заряженных тел, напряженность в этой точке будет равна нулю. При этом может идти речь о потенциале точки 1. Отсюда: потенциалφданной точки поля равен работе, совершаемой при перемещении единичного заряда из бесконечности в данную точку.

Мы убедились, что работа, совершаемая при перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю. Как следствие: напряжение вдоль замкнутого контура в электростатическом поле всегда равно нулю. Используя (3) приходим к очень важному положению, что

∮Е_S·dS =0. (5)

Т.е. циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Исходя из (4) легко установить единицу для измерения разности потенциалов (напряжения, потенциала) – Вольт.

U=A/q, 1 Вольт=1 Дж/1 Кл. (6)

Напряжение между точками 1 и 2 равно 1 Вольту, если при перемещении между этими точками заряда в 1 Кл производится работа в 1 Джоуль.

Пользуясь формулой (4) в некоторых разделах физики вводят несколько непривычную единицу измерения для энергии (в отличие от эрга, джоуля и т.д.), а именно электронвольт. Это – энергия электрона, приобретаемая им в поле при прохождении разности потенциалов в 1 Вольт. Очевидно

1 эВ=1,6·10^-19Кл· 1Дж/1В=1,6·10^-19Дж=1,6·10^-12 эрг.