Потери при течении газа в элементах камер сгорания

При движении воздуха и газа по трактам камер сгорания и при сгорании топлива неизбежны потери тепла и полного давления (полного напора).

Потери тепла складываются из неполного сгорания топлива и утечек через стенки камеры. Последние в камерах сгорания ГТД не­велики и их суммируют с потерями тепла из-за неполного сго­рания топлива, величина которых оценивается коэффициентом полноты сгорания.

Потери полного давления складываются из гидравлических и тепловых потерь, имеющих разные причины. Гидравлические потери возникают при трении газа о стенки канала, при обра­зовании зон отрыва и вихрей в диффузорах, при обтекании мес­тных препятствий, при смешении потоков.

Тепловые потери возникают при подводе тепла к движуще­муся газу. Напомним, что общее сопротивление камеры сгора­ния оценивается безразмерными коэффициентами - коэффициен­том гидравлического сопротивления ξ и коэффициентом вос­становления полного давления σ:

ξ = , σ =

Относительная величина потерь в камерах представлена на рис. 4.5 и составляет при горении примерно следующие величины (в % от общих потерь в камере сгорания):

∆p_д* = 35%, ∆p_фр* =40%, ∆p_ж* = 25%

Рис.4.5. Схема потерь полного давления в камере сгорания

Потери в диффузоре

Диффузором называется расширяющийся канал, в котором происходит преобразование скоростного напора потока в ста­тическое давление, сопровождающееся снижением скорости по­тока. Диффузоры применяются для торможения потока воздуха на входе в летательные аппараты и для снижения скорости в выхлопных патрубках турбомашин. Диффузоры камер сгорания ГТД служат для снижения скорости потока воздуха, выходящего из ком­прессора, с величины W = 100 ÷ 200 м/с до величины 40÷60 м/с (стационарные ГТУ) или 80 ÷ 120 м/с (авиационные ГТД) перед камерой сгорания. В некоторых крупногабаритных каме­рах сгорания стационарных ГТУ диффузоры могут отсутствовать, так как скорости в таких камерах имеют обычно небольшую величину.

Потери в диффузоре складываются из потерь на трение и потерь на вихреобразование

∆p*_д = ∆p*_дтр + ∆p*_двихр (4.1)

Потери полного давления на трение можно приближенно рассчитать с помощью формулы Дарси-Вейсбаха. Для элементарного участка круглого диффузора длиной dℓ имеем для любого сечения:

∆p*_дтрi = λ (4.2)

После интегрирования в пределах от d₁ до d₂, то есть вдоль всего диффузора, окончательно получаем

∆p*_дтр= , (4.3)

где λ - коэффициент трения (может быть определён по формуле Блазиуса для Re≥10⁵):

(4.4)

Потери полного давления на вихреобразование при течении в диффузоре можно считать пропорциональными потерям при внезапном расширении, которые согласно теореме Борда-Карно пропорциональны квадрату величины потерянной скорости:

∆p*_двихр = (4.5)

Если пренебречь изменением плотности в пределах диффузора, то из уравнения неразрывности имеем:

Тогда формула для потерь полного давления на вихреобразование будет иметь следующий вид:

∆p*_двихр= , (4.6)

где ξ_двихр= - коэффициент гидравлического сопротивления диффузора, а φ_д - коэффициент смягчения удара. Опыты показали, что коэффициент смягчения удара является функцией одного только угла раскрытия диффузора α. На рис.4.6 показана зависимость коэффициента φ_д от угла α . Большим углам раскрытия диффузора соответствует значение φ_д > 1, то есть смягчения удара нет. При α = 0 φ_д = 0, то есть нет удара, а максимальное значение коэффициента φ_д ≈ 1,2 соответствует углам α ≈ 60° (рис.4.6). В этом случае потери даже больше, чем при внезапном расширении потока. Объясняется это устойчивостью вихревой структуры в последнем случае, тогда как при наклонной стенке вихри периодически срываются, и допол­нительная энергия тратится на возобновление вихревой зоны. Численные значения коэффициента φ_д для углов α от 0° до 30° можно определять по эмпирическим формулам И.Е. Идельчика:

для круглых диффузоров φ_д = (4.7)

для плоских диффузоров φ_д = (4.8)

Общий коэффициент гидравлического сопротивления, напри­мер, для круглого диффузора имеет вид:

ξ_д = (4.9)

Функция ξ_д = f(α) имеет минимум при некотором значении угла α, которое можно определить, еcли производную приравнять нулю. Для плоских диффузоров при λ = 0,01 - 0,03 и F₂/F₁ = 2 ÷ 4 α_опт = 10 ÷ 12° (рис.4.7). Поскольку часто по ус­ловиям габаритов двигателя углы α должны быть больше, целесообразно применение специальных диффузоров. Как пока­зал Идельчик, наименьшие потери полного давления и наиболее равномерное поле скоростей на выходе подучаются для профилированных диффузоров, у которых выдерживается постоянство градиента давления по длине диффузора . Такие диффузо­ры называются изоградиентными. На рис.4.8 показано измене­ние коэффициента смягчения удара от длины диффузоров с раз­личной формой стенок.

Рис.4.6. Зависимость коэффициента смягчения удара от угла раскрытия диффузора

Рис.4.7. Зависимость ξ_д = f(α)

Рис.4.8. Влияние различной формы стенок диффузора на величину коэффициента смягчения удара

Изменения проходного сечения изоградиентного диффузора подсчитывается по формуле Витошинского:

(4.10)

Зная геометрию диффузора, можно определить в нем потери пол­ного давления и скорость на выходе. Если размеры диффузора неизвестны, то выбор диффузора и расчет потерь может быть проведен методом последовательных приближений следующим образом.

Для диффузора, изображенного на рис 4.8, записывается баланс расходов по уравне­нию неразрывности для сечений I и 2:

(4.11)

откуда следует:

(4.12)

Задаваясь величиной коэффициента восстановления потерь полного давления σ и скоростью на выходе диффузора λ₂ подсчитываем F₂/F₁. По F₂/F₁ подсчитываем значение угла α (длина диффузора предполагается известной по конструктивным соображениям, обычно ).

Зная угол α, по графикам рис. 4.6 - рис. 4.8 или по формулам (4.7) - (4.8) находим φ_д. Затем по формуле (4.6) подсчитываем величину ∆p*_двихр и, следо­вательно, σ и σ₁ . Если расхождение между значениями σ и σ₁ невелико, расчёт можно ограничить первым приближением и, подсчитав потери на трение, определить суммарные потери в данном диффузоре. В случае необходимости проведения расчё­тов во втором приближении, исходной величиной потерь будет являться σ₁ .

Методика расчёта и все приведенные выше соотношения яв­ляются справедливыми для любых устройств, имеющих диффузоры, для течений с относительно небольшими дозвуковыми скоростями (М < 0.7)