Произведение растворимости

В случае равновесия в растворе малорастворимого (или практически нерастворимого вещества) выражение для константы равновесия в насыщенном растворе можно записать с использованием равновесных концентраций. Например, для равновесия в насыщенном растворе хлорида серебра

AgCl_кр + (n+m)H₂O ⇄ [Ag(H₂O)_n]⁺+ [Cl(H₂O)_m]^–,

или в упрощенной форме

AgClкр ⇄ Ag++ Cl–.

(24)

Так как растворимость малорастворимых веществ постоянна при данной температуре, то ее вносят в значение константы и концентрацию твердых веществ не учитывают при записи закона действующих масс. Выражение для константы равновесия данной реакции запишется так:

K_Р(AgCl) = [Ag⁺]·[Cl^-]

Таким образом, в насыщенном растворе электролита произведение концентраций его ионов есть величина постоянная при данной температуре, ее называют произведение растворимостии чаще обозначают буквами ПР:

ПР(AgCl) = [Ag+]·[Cl-].

(25)

Например, для реакции

Ca(OH)₂ ⇄ Ca²⁺+ 2OH^–

ПР = [Ca²⁺]·[ OH^–]²

Значения произведений растворимости малорастворимых веществ являются справочными величинами. Зная произведение растворимости, легко рассчитать концентрацию вещества в насыщенном растворе, т.е. растворимость.

Если при проведении химической реакции в растворе появляются ионы, входящие в состав малорастворимого вещества, то, зная произведение растворимости этого вещества, легко определить, выпадет ли оно в осадок. Например для реакции 8.2.15: если [Ag⁺][Cl^-] > ПР(AgCl), то вещество выпадет в осадок; если [Ag⁺][Cl^-] < ПР(AgCl), то вещество не выпадет в осадок.

Примеры решения задач

Пример 1.Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?

Решение

m (Na₂SO₄) = ω (Na₂SO₄) / 100 = (5 ∙ 300) / 100 = 15 г,

где ω (Na₂SO₄) – массовая доля в %, m - масса раствора в г,

m (H₂O) = 300 г - 15 г = 285 г.

Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na₂SO₄ и 285 г воды.

Пример 2.Какую массу хромата калия K₂CrO₄ нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?

Решение

m (K₂CrO₄) = C(K₂CrO₄) ∙ V ∙ M (K₂CrO₄) =

= 0,1 моль/л ∙ 1,2 л ∙194 г/моль = 23,3 г.

Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 г K₂CrO₄ и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.

Пример 3.Рассчитайте молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента 70 %-ного раствора H₂SO₄ (ρ = 1,615 г/мл).

Решение

Для вычисления надо знать число граммов H₂SO₄ в 1 л раствора. 70%-ный раствор H₂SO₄ содержит 70 г H₂SO₄ в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём

V = 100 / 1,615 = 61,92 мл

Следовательно, в 1 л раствора содержится

70 ∙ 1000 / 61,92 = 1130,49 г H₂SO₄

Отсюда молярная концентрация данного раствора равна:

1130,49 / М (H₂SO₄) =1130,49 / 98 =11,53 M

Молярная концентрация эквивалента этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна:

1130,49 / 49 =23,06 н

Пример 4Какова молярная концентрация и молярная концентрация эквивалента 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого ρ = 1,08 г/см³?

Решение

Мольная масса серной кислоты равна 98 г/моль. Следовательно,

Mэ(H₂SO₄) = 98 : 2 = 49 г экв./моль.

Подставляя необходимые значения в формулы, получим:

а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

С_M = (12 ∙ 1,08∙10) / 98 = 1,32 моль/л.

б) Молярная концентрация эквивалента 12% раствора серной кислоты равна

С_Н = (12 ∙ 1,08 ∙ 10) / 49 = 2,64 моль экв./л.

Пример 5.Иногда в лабораторной практике приходится пересчитывать молярную концентрацию в молярную концентрацию эквивалента и наоборот. Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулу:

С_M = С_Н ∙fэ

Молярная концентрация 0,5 н. Na₂CO₃

С_M = 0,5 ∙ 1/2 = 0,25 моль/л

Пример 6.Раствор, содержащий 3,04 г камфары С₁₀Н₁₆О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ˚С. Температура кипения бензола 80,2˚С. Вычислите эбуллиоскопическую константу бензола.

Решение

Так как раствор камфары в бензоле это раствор неэлектролита, то для решения воспользуемся формулой 8.1.3.

ΔT_кип = , отсюда

Е = , M (С₁₀Н₁₆О) = 152 г/моль,

Е = = 2,57 º.

Пример 7. При 20 ºС осмотическое давление водного раствора, в 100 мл которого содержится 6,33 г гематина, равно 243,4 кПа. Определите молярную массу гематина.

Решение

Для решения воспользуемся формулой 8.1.4. Найдем из нее молярность раствора

С_М = π /RТ =243,4/(8,31∙293) = 0,1 моль/л.

Теперь вычисли молярную массу гематина. В 100 мл воды содержится 6,33 г гематина, значит в 1000 мл (1 л) 63,3 г. Отсюда 63,3 это 0,1 моль, а 1 моль составит 633 г:

М (гематина) = 633 г/моль.

Пример 8. Рассчитайте рН 0,002 М раствора Н₂СО₃.

Решение

При расчетах рН слабых электролитов можно использовать формулу рН = –lgС_Н+и учитывать только первую ступень диссоциации:

Н₂СО₃ ⇄ Н++ НСО₃^–,

Константу диссоциации по первой ступени для угольной кислоты находим в приложении: К_д1= 4,45∙10^-7.

Равновесную концентрацию ионов водорода можно рассчитать двумя способами: непосредственно из выражения для К_д и через степень диссоциации α.

1. Если принять концентрацию диссоциированных молекул за С, то равновесные концентрации С_Н+и С_НСО3– = С, а равновесная концентрация недиссоциированных молекул С_Н2СО3= (0,002 – С). Подставим эти значения в выражение для К_д:

.

Решая это уравнения относительно С, получим: С = С_Н+= 3∙10^-5. Откуда рН = -lgС_Н+= 4,52.

2. Поскольку К_Д < 10^-4, то в данном случае можно рассчитать по упрощенному выражению закона разбавления Оствальда:

.

В соответствии с уравнением диссоциации концентрация ионов С_Н+равна концентрации С_НСО3– и концентрации диссоциированных по первой ступени молекул Н₂СО₃. Тогда, по определению:

α = С/С₀ = С_Н+/ С₀ и С_Н+= αС₀ = 1,49∙10^-2 ∙2∙10^-3 = 2,98∙10^–5.

рН = –lgС_Н+= 4,52.

Пример 9. Рассчитайте рН 0,05 М раствора КОН.

Решение

Так как КОН сильный электролит, то рН следует рассчитывать с учетом ионной силы раствора, т.е. через активность.

.

По справочным данным (приложение 5) находим коэффициент активности, соответствующий этой ионной силе:

γ = 0,85, тогда а (ОН^–) = γ∙С_ОН–= 0,85∙0,05=0,043 и

рОН= –lg С_ОН–=1,37, рН=14 – рОН = 14 – 1,37 = 12,63.

Пример 10.Рассчитайте рН и рОН 0,001 М раствора Pb(NO₃)₂, учитывая только первую ступень гидролиза.

Решение

рН = – lg [Н⁺].

Запишем уравнение гидролиза нитрата свинца по первой ступени:

Pb(NO₃)₂ + Н₂О ⇄ PbOHNO₃ + HNO₃

Pb²⁺ + 2NO₃^–+ Н₂О ⇄ PbOH⁺ + NO₃^–+ H⁺ + NO₃^–

Pb²⁺ + Н₂О ⇄ PbOH⁺ + H⁺

Таким образом, концентрация Н⁺обусловлена диссоциацией образующего сильного электролита – азотной кислоты. Чтобы найти концентрацию Н⁺необходимо знать степень гидролиза нитрата свинца. Воспользуемся упрощенной формулой закона Оствальда:

;

В приложении находим К_ДО2= 3,0 ∙10^–8_. Обратите внимание, что в данном случае используется константа диссоциации основания по второй ступени.

,

отсюда

;

С = βС₀ = 1,82∙10^–2 ∙0,001 = 1,82∙10^–5.

рН = – lg [1,82∙10^–5] = 5 + 0,26 = 5,26,

рОН = 14 – 5,26 = 8,74.

Пример 11.Выпадет ли осадок гидроксида меди при добавлении 100 мл 0,01 М раствора гидроксида кальция к равному по объему 0,001 М раствору сульфата меди?

Cu²⁺+ 2OH^–⇄ Cu(OH)₂↓

Решение

Осадок гидроксида меди образуется, если произведение концентраций ионов Cu²⁺и OH^–будет больше произведения растворимости этого малорастворимого гидроксида. После сливания равных по объему растворов общий объем раствора станет в два раза больше, чем объем каждого из исходных растворов, следовательно начальная концентрация каждого из реагирующих веществ уменьшится вдвое. Концентрация в полученном растворе ионов меди

C(Cu²⁺) = (0,001 моль/л) : 2 = 0,0005 моль/л.

Концентрация гидроксид ионов –

c(OH^-) = (2^.0,01 моль/л) : 2 = 0,01 моль/л.

Произведение растворимости гидроксида меди

ПР[Cu(OH)₂] = [Cu²⁺][OH^-]² = 5,6 ∙10 ^–20 моль³/л³.

Произведение концентраций ионов в растворе

[Cu²⁺]∙[OH^-]² = 0,0005 моль/л ∙ (0,01 моль/л)² = 5∙10 ^–8 моль³/л³.

Произведение концентраций больше произведения растворимости, следовательно, осадок выпадет.

4.4. Задачи для самостоятельного решения 61. 19 мл 11% раствора КОН (ρ = 1,01 г/см³) смешали с 200 мл воды. Рассчитайте молярную долю полученного раствора.

Ответ:ω = 0,31 %.

62 На нейтрализацию 50 см³ раствора кислоты израсходовано 25 см³ 0,5 н раствора щелочи. Чему равна молярная концентрация эквивалента (нормальность) кислоты?

Ответ: С_Н = 0,25 моль экв/л.

63. Какой объем 50% раствора КОН (ρ = 1,538 г/см³) требуется для приготовления 3 л 0,1 М раствора КОН?

Ответ:V = 21,85 мл.

64. Вычислите молярную концентрацию 20%-ного раствора хлорида кальция (ρ=1,178 г/см³)

Ответ: С_М = 2,12 моль/л.

65. 3 г H₂SO₄ растворено в 50 мл воды. Чему равна молярная концентрация эквивалента данного раствора, если его плотность составляет 1,01 г/см³?

Ответ: С_Н = 1,17 моль экв/л.

66. Определите массу 3 %-ного раствора пероксида водорода, если он получен при разбавлении 50 г 30 %-ного раствора.

Ответ:m = 500 г.

67. Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5 % и 40 %, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10 %.

Ответ: m (40 % р-ра) = 30 г, m (5 % р-ра) = 180 г.

68. Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8 %-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10 %-ным?

Ответ: m = 2 г.

69. Вычислите моляльную концентрацию 20 %-ного раствора хлорида лития.

Ответ:Сm = 7,3 моль/кг.

Упарили 100 г 15 %-ного раствора сульфата калия до 80 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.Ответ: ω = 18,75 %.70. Рассчитайте молярность и нормальность 7 %-ного раствора H₃РO₄ (ρ = 1,15 г/мл).

Ответ: С_Н = 2,46 моль экв/л, С_М = 0,82 моль/л.

71. 10 г Na₃PO₄ растворили в 590 мл воды. ρраствора составила 1,07 г/см³. Определите молярную концентрацию и титр полученного раствора.

Ответ: С_М = 0,1 моль/л, Т = 0,018 г/мл.

72. В каком объеме 0,1 н раствора содержится 8 г сульфата меди?

Ответ: V = 1 л.

73. Необходимо получить 0,1 г серебра. Какой объем 0,001 М раствора нитрата серебра для этого потребуется?

Ответ: V = 1 л.

74. Сколько миллилитров 2 М раствора нитрата натрия (ρ = 1,05 г/мл) необходимо взять для приготовления 1 литра раствора с моляльностью 0,01 моль/кг?

Ответ: V = 4,42 мл.

75. Вычислите массовую концентрацию водного раствора сахара С₁₂Н₂₂О₁₁, зная, что температура кристаллизации раствора –0,93 ˚С. Криоскопическая константа воды 1,86˚.

Ответ: ω = 14,6 %

76. Раствор, содержащий 0,15 г неэлектролита в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296 ºС. Температура кристаллизации бензола 5,5 ºС. Криоскопическая константа бензола 5,1º. Вычислите молярную массу растворенного вещества.

Ответ: М = 37,5 г/моль.

77. Вычислите температуру кристаллизации раствора мочевины (NH₂)₂CO, содержащего 5 г мочевины в 150 г воды. Криоскопическая константа воды 1,86˚.

Ответ: Т = –1,03 ºС.

78. Раствор, содержащий 3,04 г камфары С₁₀Н₁₆О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ºС. Температура кипения бензола 80,2 ºС. Вычислите эбуллиоскопическую константу бензола.

Ответ:Е = 2,57 º.

79. Вычислите молярную массу неэлектролита, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при 0,279˚С. Криоскопическая константа воды 1,86˚.

Ответ: М = 60 г/моль.

80. Вычислите температуру кипения 5 % раствора нафталина С₁₀Н₈ в бензоле. Температура кипения бензола 80,2 ºС. Эбуллиоскопическая константа его 2,57º..

Ответ: Т = 81,257 ºС

Контрольные вопросы

1. Что такое концентрация раствора?

2. Может ли твердый сплав быть раствором?

3. Какие свойства растворов называют коллигативными.

4. Будет ли отличаться способ расчета температуры замерзания для раствора сахара и раствора хлорида натрия? Почему?

5. Чем отличаются электролиты от неэлектролитов?

6. Применим ли закон разбавления Оствальда для растворов электролитов? Почему?

7. Дайте определение водородного показателя.

8. В каком случае для расчета среды раствора используют коэффициент активности?