Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления..

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

, (1.7)

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd²/4;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности .

Нефть – неидеальная система (компоненты нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

, (1.8)

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.7), который называется коэффициентом проницаемости(k_пр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

, (1.9)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения	Размерность
СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м3 / с	см3 / с	см3 / с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆P	Па	дн / см2	атм
Вязкость жидкости, µ	Па · с	дн · с / см2	спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] = см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] = Д (Дарси).

1 Дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² » 1 мкм².

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько типов каналов:

- субкапиллярные;

- капиллярные;

- трещины;

- разрывы.

Приведённые выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.10)

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (V_ср):

V_cр· P_ср = V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (1.11)

P_ср = (P₁ + P₂) / 2, (1.12)

V_cр = V_о·P_о / P_ср = 2·V_о·P_о / (P₁ + P₂). (1.13)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен:

. (1.14)

Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:

. (1.15)