Перевірка лампи розжарювання на лінійність

Точний показ омметра: Ом. Для номінального режиму:

В, Вт, А,

опір Ом.

У даному разі немає необхідності в статистичній перевірці гіпотези, бо навіть у найгіршій ситуації оцінка у 2.4 рази більша за . Результати експерименту показують, що лампа є нелінійним елементом у діапазоні струмів від нуля до номінального.

Якщо прийняти модель (18) залежності , то з отриманих даних можна визначити параметр

Для досягнення другої мети експерименту — визначення малого параметра моделі (18) резистивного елемента слід спланувати і провести більш точний експеримент, який витікає з наступних міркувань.

Запишемо залежність (18) з урахуванням корекції (20) для -того результату вимірювання ( )

, (31)

де — випадкова нормально розподілена похибка оцінки в - тому досліді.

Подамо рівняння (31) у стандартному для регресійного аналізу вигляді:

, (32)

де , , .

Апріорі відомо, що , , тому

. (33)

Математичне очікування внаслідок симетричності розподілу похибок і дорівнює нулю.

Дисперсія - того результату вимірювання

. (34)

Похибки незалежні, тому їх коваріаційна матриця ортогональна

. (35)

Процес (33) — гетероскадестичний, тобто має залежну від дисперсію рис. 6. (34).

Для таких процесів оптимальним за точністю оцінок буде метод марковських оцінок, у якому ці оцінки знаходяться за умови мінімуму зваженого середнього квадрата різниці і моделі (33):

, (36)

де , .

Інакше кажучи, мінімізується середній квадрат різниці лівої і правої частини рівняння

. (37)

Скоротимо на і замінимо на . Тоді рівняння (32) набуває вигляду

. (38)

Коефіцієнти , визначаються звичайним методом найменших квадратів

, (39)

де , , .

Якщо аналогового вимірювального приладу вважати незмінним, то коваріація оцінок дорівнюватиме

, (40)

де , .

Еліпс розкиду оцінок відповідно до (36) і (40) буде мінімальним. Але оцінки (39) будуть зміщені внаслідок неточності вимірювання .

Для зменшення похибки в оцінюванні і особливо , скористаємося додатковою апріорною інформацією про те, що вольт-амперна характеристика резистора обов’язково проходить через нуль. Побудуємо оптимальний план експерименту.

Вольт-амперні характеристики лінійного резистора

(41)

і нелінійного

(42)

представлені на рис. 7.

Рис. 7.

У точках (0,0) і вольт-амперна характеристика лінійного і нелінійного резисторів співпадають. Тоді . Підставимо у рівняння (41) і віднімемо з (41) рівняння (42):

. (43)

Визначимо оптимальне значення , за якого різниця між U_Л і U_НЛ (43) максимальна

. (44)

Таким чином маємо дві точки оптимального плану експерименту: і .

Із (43), (44) знаходимо, що

. (45)

Підставивши (45) у (42) при , знаходимо :

. (46)

Оскільки , , то вираз (45) можна записати у вигляді

. (47)

Вираз (46) отримаємо у наступній формі:

. (48)

Якщо похибка вимірювання і набагато менша нестабільності і , то похибка визначається першим диференціалом

. (49)

Дисперсія :

. (50)

Оскільки і вимірюються одним і тим же приладом, то їх дисперсії будуть однаковими і рівними . Загальну кількість вимірювань розіб’ємо на вимірювань і (1- ) вимірювань , де . Дисперсії усереднених значень і будуть в і (1- ) разів меншими. Тоді рівняння (50) набирає вигляду

. (51)

Визначимо за умови мінімуму

. (52)

Звідси .

Тепер із співвідношень (51), (52) можна визначити необхідну кількість дослідів, щоб за відомими і отримати оцінку із заданою дисперсією :

. (53)

Чим менше і відповідно бажане , тим більше . Але значення невідоме. Тому, маючи оптимальний план , де кількість вимірювань у точці складає , а — , або відповідно 0.645n і 0.365n, будемо поступово збільшувати , наприклад =10, =20, …. Для кожного , розраховуємо оцінку , як середнє по значення (47)

, (54)

по (53) розрахуємо її середнє квадратичне відхилення

, (55)

перевіримо значущість оцінки (54) , що має оцінку (55) середнього квадратичного відхилення, по таблиці t-критерію Стьюдента для та степенів свободи. Якщо

, (56)

то оцінка значуща; якщо ні, то слід продовжити експеримент з більшим доки не буде виконана умова (56).

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з вимірювальними приладами та апаратами, які застосовуються у роботі. Необхідно використовувати цифровий мультиметр, а також стрілочні амперметри з межею вимірювання 1 А та 5 А. Записати їх паспортні дані в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

№ з/п	Найменування приладів і апаратів, інвентарний номер	Позначення на схемі	Вимірювальний механізм або тип	Клас точності	Межа вимірювання або номінальні параметри	Ціна поділки	Примітка

2. Послідовність дій для визначення нелінійності резистора.

2.1. Спочатку необхідно, користуючись цифровим мультиметром в якості омметра, виміряти опір резистора та амперметра.

2.2. Визначити абсолютну похибку амперметра за його класом точності.

Визначити абсолютну похибку вимірювання напруги. Для цього скласти коло за монтажною схемою згідно з рис. 8. Живлення кола здійснювати від джерела постійного струму, розташованого на панелі джерел живлення. В якості опору використовувати резистор, що знаходиться на панелі №1. Виконати вимірювань напруги.

n
, В

Визначити середнє значення напруги за формулою (21) та незміщену оцінку середньоквадратичного розкиду вимірювань (22).

2.3. Визначити оцінку дисперсії за формулою (24).

2.4. Визначити оцінку дисперсії за формулою (25).

2.5. Визначити середнє значення опору за формулою (27).

2.6. Визначити оцінку дисперсії за формулою (28).

2.7. Визначити випадкову величину t за формулою (29)

2.8. Знайти критичну точку розподілу Стьюдента за кількістю ступенів свободи і рівнем значущості.

2.9. Порівняти величину t та критичну точку і зробити висновок про лінійність чи нелінійність резистора.

3. Планування і проведення досліду для визначення необхідної кількості дослідів, щоб за відомими і отримати оцінку із заданою дисперсією .

3.1. Скласти коло за монтажною схемою згідно з рис. 9. Живлення кола здійснювати від джерела постійної напруги, розташованого на панелі джерел живлення. В якості резистивного елемента використати котушку індуктивності розташовану на панелі №4. Виконати вимірювань напруги для струму та .

3.2. Визначити коефіцієнт b₁ за формулою (47).

3.3. Визначити коефіцієнт b₀ за формулою (48).

3.4. Визначити необхідну кількість дослідів (53), щоб отримати оцінку із заданою точністю.

4. Виконати дослід для . Для цього необхідно встановити напругу, за якої струм буде дорівнювати А (1,5 А). Записати необхідну (розраховану) кількість значень напруги.

5. Виконати дослід для . Для цього необхідно встановити напругу, за якої струм буде дорівнювати 2,5 А. Записати необхідну (розраховану) кількість значень напруги.

Примітка: для біль швидшого нагріву резистора необхідно протягом 5 хвилин подавати напругу, за якої струм буде 3,5 А. Потім зменшити струм до значення (1,5 А) і записати покази вольтметра. Далі знову протягом 5 хвилин подавати напругу, за якої струм буде 3,5 А. Потім зменшити струм до значення (2,5 А) і записати покази вольтметра.

6. Побудувати графік зміни опору реального резистора у часі:

.

Якщо , то звідси

, а .

7. За відомою для схеми заміщення реального резистора (рис. 4) визначити та .