Аналого-цифрових перетворювачiв

Лабораторна робота № 12

ДОСЛIДЖЕННЯ ЦИФРО-АНАЛОГОВИХ ТА

АНАЛОГО-ЦИФРОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧIВ

1. Мета роботи.

Вивчити основнi класифiкацiйнi ознаки, характеристики, та похибки перетворення цифро-аналогових та аналого-цифрових перетворювачiв. Ознайомитись з основними принципами побудови перетворювачiв та їх застосуванням в автоматизованих системах керування. По експериментальних даних визначити основнi похибки вимiрювання. Вивчити причини їх виникнення.

2. Короткi теоретичнi вiдомостi.

2.1. У системах автоматизованого керування, вимiрювальнiй технiцi широкого застосування набула обробка iнформацiї в цифровiй формi, яка використовується в цифрових машинах та приладах. При її використаннi виникає потреба перетворення аналогової величини (напруги, струму, частоти, температури, тиску i т.iн.) в цифровий код, який подають на вхiд цифрових устаткувань. Часто виникає зворотна задача: цифровий код із виходу цифрового устаткування необхiдно перетворити в аналоговий сигнал (напругу, струм i т.iн.). Для цих задач використовують аналого-цифровi i цифро-аналоговi перетворювачi (АЦП та ЦАП).

2.2. АЦП забезпечують швидкий i точний вимiр аналогової величини, причому результати вимiру видаються у виглядi послiдовностi цифрових кодiв.

Основними методами вимiру аналогових величин є:

- метод послiдовного пiдрахунку: вимiрювана величина розбивається на ряд рiвних частин (приростiв), кожний з яких ставиться у вiдповiдностi одиницi молодшого розряду коду числа. В результатi пiдрахунку цих частин утворюється код - еквiвалент вимiрюваної аналогової величини. Цей метод вимiру ще називають методом пiдрахунку числа приростiв аналогової величини;

- метод злiчування (метод одного вiдлiку); при цьому методi використовуються вiдомi залежностi мiж деякими параметрами аналогової величини, якi дозволяють вiдразу отримати її числовi значення;

- метод порiвняння та вiднiмання; вимiрювана величина послiдовно прирiвнюється з набором її еталонних значень, причому порiвняння починається з максимальної еталонної величини; пiсля кожного порiвняння i вiднiмання формується значення одного розряду кода, а одержана рiзниця використовується для порiвняння iз наступним еталоном.

2.3. До числа основних характеристик АЦП вiдносяться: точнiсть перетворення, швидкодiя, надiйнiсть роботи, економiчнiсть, можливiсть багатоканального перетворення, форма представлення i дiапазон вимiру вхiдних та вихiднiх величин. Точнiсть перетворення, тобто степiнь вiдповiдностi одержаної на виходi АЦП величини значенню вхiдної аналогової величини, є основною характеристикою перетворювача. Ця точнiсть обумовлена iнструментальними похибками, похибками квантування i динамiчними похибками. Iнструментальнi похибки носять iндивiдуальний характер: вони належать даному взiрцю перетворювача i обумовленi вiдхиленням його характеристик вiд iдеального значення, внаслiдок неiдеальностi елементiв аналогової частини схеми (резистори, конденсатори, ключi, та iншi) i змiнi їх параметрiв при змiнi температури, вологостi, та iнших умов. Похибки квантування вiдносяться до методичних похибок, оскiльки вони обумовленi квантуванням безперервної величини, що перетворюється по часу i рiвню, i, вiдповiдно, наявнi навiть в iдеальному перетворювачi.

Рис. 12.1 Метод квантування безперервної величини x(t).

Оцiнка точностi квантування може здiйснюватись за допомогою спромiжної здатностi h_x , яка рiвна (див.рис.12.1)

(12.1)

де x_max , x_min - вiдповiдно максимальне та мiнiмальне значення перетвореної величини; n - число розрядiв коду (розряднiсть АЦП).

Якщо позначити у знаменнику формули (12.1) через N = 2^n-1 кiлькiсть крокiв квантування за рiвнем вимiрюваної величини, то

чисельно рiвна кроковi квантування вимiрюваної величини по рiвню.

Для квантованого сигналу x_к (t) характерна наявнiсть стрибка на величину h_х в момент, коли безперервний сигнал x(t) проходить середнє мiж двома рiвнями значення. При такому способi побудови квантованого сигналу максимальна похибка квантування визначається рiзницею мiж x(t) i x_к(t), i не буде перевищувати 0,5 h_х. Iз збiльшенням N похибка, що викликана квантуванням по рiвневi, зменшується, тобто спромiжна здатнiсть перетворення покращується.

Знайдемо середню квадратичну похибку квантування, яка обумовлена квантуванням функцiї x(t) по рiвневi. Похибка квантування Dx у момент вiдлiку t_х рiвна

Dx = x (t_к) - x_к(t_к)

i змiнюється в межах

-0.5h_x £ Dx £ +0.5h_x

Оскiльки дiапазон змiни безперервної величини

A_x= x_max - x_min >> h_x,

то навiть невелике значення x(t) буде спiврозмiрне з h_x. Тому пiд час вiдлiку величини х(t) з рiвною ймовiрнiстю може приймати любе значення в межах h_x поблизу одного iз рiвнiв квантування. Це означає, що для похибки Dx можна застосувати закон рiвномiрної густини ймовiрностi. Тому густина ймовiрностi W(Dx) випадкової величини Dx рiвна

W(Dx)= при |Dx| £ 0,5h_x,

W(Dx)= 0 при |Dx| > 0,5h_x

Дисперсiя похибки квантування по рiвневi визначається за

формулою:

,
кінцево (12.2)

Iз (12.2) видно, що для рiвномiрного закону розподiлу похибка квантування в раз менше похибки, яка рiвна 0,5h_х.

Динамiчна похибка викликається перехiдними процесами у колах порiвняння вимiрюваної величини з еталонним значенням (наприклад, при перетвореннi сигналу за допомогою компараторiв) i через нестабiльнiсть аналогової величини в процесi кодування.

2.4. Розглянемо роботу послiдовного АЦП з одиничним наближенням. Типова схема послiдовного АЦП з одиничним наближенням подана на рис.12.2а. Iмпульс початку циклу перетворення, який подається на вхiд S (установка) тригера T, через логiчний елемент DD1 вмикає лiчильник CT₂ до виходу генератора iмпульсiв ГI. Оскiльки розряди лiчильника сполученi з розрядами ЦАП, то напруга на виходi останнього U_цапзбiльшується по ступiнчатому пилкоподiбному закону (рис.12.2б), причому значення ступеня вiдповiдає одиницi молодшого розряду АЦП.

Рис. 12.2 Схема послідовного АЦП з одиничним наближенням (а) і часова діаграма роботи (б).

Процес перетворення закiнчується, коли напруга U_цап зрiвняється з вхiдною напругою U_вх. У цей момент на виходi компаратора K встановлюється рiвень логiчного нуля, який подається на вхiд R (скид) тригера T. Це приводить до появи логiчного нуля на виходi елемента DD1. При цьому на лiчильник CT iмпульси вiд генератора ГI перестають подаватись. Цифровий код N, який встановлюється на виходi лiчильника, є еквiвалентом вхiдної напруги.

Рис. 12.3 Структурна схема ЦАП.

2.5. Цифрово-аналоговий перетворювач (ЦАП) перетворює цифровий двiйковий код Q₄ Q₃ Q₂ Q₁ в аналогову величину U_вих. Кожний розряд двiйкового коду має певну 'вагу'. 'Вага' i-го розряду в два рази бiльше, нiж 'вага' (i-1)-го. Роботу ЦАП можна описати наступною формулою

U_вих = E( Q₁2⁰ + Q₂2¹ + Q₃2² + Q₄2³ +...) = .

де Е - напруга живлення перетворювача.

Наприклад, числу 1101 вiдповiдає напруга

U = E(1*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 1*2³ ) = 13E

Спрощена схема реалiзацiї ЦАП представлена на рис.12.3. У схемi i-й ключ замкнений при Q=1, а при Q=0 - розiмкнений. Резистори пiдiбранi так, що виконується нерiвнiсть R >> R_н.

Еквiвалентний опiр обведеного пунктиром двополюсника R_ек i опiр навантаження R_н створюють подiльник напруги, тодi

;

де

Пiдставивши цей вираз у попередню формулу, одержимо

Як видно, вибором можна встановити необхiдний масштаб аналогової величини.

Рис. 12.4 ЦАП з двійково-зваженими опорами.

2.6. Iснують два способи цифроаналогового перетворення з використанням: а) резистивної матрицi з ваговими двiйково-зваженими опорами; б) матрицi з двома номiналами опорiв, яку називають матрицею R-2R. ЦАП з ваговими двiйково-зваженими опорами (рис.12.4) складається iз наступних компонентiв: n ключiв, по одному на кожний розряд, якi керуються кодом, що перетворюється, матрицi двiйково-зважених резисторiв, джерела опорної напруги U_оп, вихiдного операцiйного пiдсилювача (ОП), при допомозi якого додаються струми, що проходять через двiйково-зважений опiр, для одержання аналогового вихiдного сигналу U_вих, який пропорцiйний цифровому коду.

Кожен i-й розряд керується ключом КЛ , який пiдключає операцiйний пiдсилювач до джерела опорної напруги U_оп (коли Q_і =1), або до загальної шини, (коли Q_і = 0). Опори резисторiв, що з'єднанi з ключами, такi, що забезпечується пропорцiйнiсть проходження по них струму двiйковiй вазi вiдповiдного розряду вхiдного кола. Опiр резистора в старшому розрядi має значення R, опiр наступного резистора 2R i т.д, до опору резистора в молодшому розрядi, значення якого рiвне 8R . Як наслiдок, струм, що проходить на входi ОП рiвний:

остаточно

3. Опис дослiдної установки.

Лабораторна робота виконується з використанням комплекту лабораторного обладнання по електроннiй технiцi типу К32.

У комплект входять: блок керування комплексом (БУК), та змiннi дослiднi плати у виглядi касет.

БУК складається з таких частин:

- передньої панелi (ПП);

- програматора серiї iмпульсiв (ПСI);

- блока цифрової iндикацiї (БЦI);

- блока аналогових сигналiв (БАС);

- блока живлення (БЖ).

Написи на ПП означають:

ВНК - зовнiшня команда, що забезпечує сполучення вiдповiдного кола з гнiздами, якi розмiщенi на ПП;

ВСВ - внутрiшнiй зв'язок, що забезпечує сполучення вiдповiдного кола з вхiдними розкриттями БУК.

ВХ1 - вхiд 1;

ВХ2 - вхiд 2;

ГН1 - перший генератор напруги постiйного струму;

ГН2 - другий генератор напруги постiйного струму;

ГС1 - перший генератор сигналiв;

ГС2 - другий генератор сигналiв;

КЗУ - комутатор зовнiшнiх устаткувань;

СИ - серiя iмпульсiв;

ФВ - фазоповертач.

Генератор вмикається кабелем до гнiзда 'ВХОД ГСI' на ПП БУК. Мультиметр вмикається кабелем до гнiзда 'ВЫХОД V ' або 'ВЫХОД V=' БУК. Вмикання до напруги живлення генератора i мультиметра здiйснюється встановленням вилок у гнiздо '220В, 50Гц' на заднiй стiнцi БУК. У вхiднi розкриття БУК встановлюють друкарську плату, що розмiщена в касетi. На вхiднi розкриття БУК поступають вхiднi та вихiднi сигнали. Вхiднi сигнали генеруються ПСI, БАС, БЖ, програматором кодiв, якi розмiщенi на ПП, та генератором. Вихiднi сигнали генеруються на друкарськiй платi змiнного устаткування, поступають на вхiдне розкриття i вимiрюються за допомогою мультиметра, або iндукуються на устаткуваннi iндикацiї (УI) цифрового табло, яке розмiщене в лiвiй верхнiй частинi ПП. Устаткування iндикацiї призначене для вiдображення двiйкової та десяткової iнформацiї на чотирьох семисегментних iндикаторах, якi об'єднанi на ПП в цифровi табло. Перший iндикатор лiворуч на першому табло вiдповiдає розряду 1, другий - розряду 2, i т.д.

Написи вiдносяться до того органу керування, бiля якого вони розмiщенi.

Позначення 'А' 'В' на кнопках означають, що коли кнопка не натиснена, то виконується функцiя 'А', а коли натиснена, то виконується функцiя 'В'.

4. Завдання.

4.1. Виконується перед виконанням науково-дослiдної роботи на самостiйнiй пiдготовцi.

Визначити дисперсiю похибки квантування АЦП при U=5В та U_вих для ЦАП при Uоп=5 В для варiантiв, вказаних викладачем.

Варіа нт	АЦП	ЦАП
Розрядність	U_max (B)	U_min (В)	s_х (%)	Код числа	R_зз (Ом)	R (Ом)	U_вих (В)
		5.0	0.5				1.1
		12.6	0.5				1.5
		12.0	0.8				1.6
		14.5	0.9				2.4
		15.6	0.5				2.1
		16.6	0.8				3.5
		12.6	0.9				1.1
		14.5	0.6				1.2

4.2. Виконується в лабораторiї.

Перед початком виконання лабораторної роботи необхiдно на БУК (К32) здiйснити наступне.

4.2.1. Переконатися, що друкарська плата дослiдної електричної схеми УС/18 (рис.12.5) вставлена в касету, увiмкнена в розкриття та зафiксована в БУК.

4.2.2. Переконатися, що всi кнопки знаходяться в ненатисненому станi, за винятком кнопок 'ПИТАНИЕ В', якi необхiдно натиснути.

4.2.3. З дозволу викладача або лаборанта ввiмкнути БУК до мережi.

4.2.4. Для вимiру напруги вхiдного сигналу АЦП пiд'єднати переносний мультиметр Щ4313 одним кiнцем до гнiзда XS2 друкарської плати, а другим - до корпусу БУК.

5. Опрацювання дослiдних даних.

Виконується на ЕОМ за допомогою програми, алгоритм якої складено за нижченаведеними формулами.

1) абсолютна похибку показiв АЦП

s_n = U_ацп -U_вх ;

2) вiдносна похибка АЦП

;

3) середнє квадратичне вiдхилення показiв АЦП

;

4) середнє квадратичне значення вiдносної похибки

;

6. Контрольнi запитання.

6.1. Яке призначення АЦП та ЦАП i яку функцiю вони виконують у системах автоматичного керування ?