Тема: Універсальні функціональні перетворювачі
Ціль:
• Аналіз роботи схеми діодного функціонального перетворювача.
• Розрахунок параметрів діодного функціонального перетворювача.
Функціональними перетворювачами або нелінійними вирішальними блоками називають пристрою, що відтворюють задані нелінійні функції одного або декількох аргументів. Крім моделюючих пристроїв, вони застосовуються для лінеаризації датчиків й як коригувальні ланки в автоматичних системах керування для поліпшення їхніх динамічних характеристик.
Функціональні перетворювачі розділяються на універсальні й спеціалізовані. Універсальні перетворювачі дозволяють за допомогою одного пристрою відтворювати різні функціональні залежності. Спеціалізовані ж перетворювачі використаються, як правило, для відтворення тільки однієї певної залежності. Прикладами спеціалізованих перетворювачів можуть служити пристрою, що використають квадратичні або логарифмічні ділянки вольт амперних характеристик електронних приладів і т.п. До них ставляться також пристрої для розподілу й перемножування сигналів, зведення в ступінь, імітатори нелінійності ланок автоматичних систем керування.
При формуванні нелінійної залежності використається східчаста або кусочно-лінійна апроксимація. При цьому вихідні дані задаються у вигляді аналітичної залежності, що при реалізації може бути розчленована на елементарні математичні операції; у вигляді графічної залежності; у вигляді сімейства кривих, записаних яким-небудь способом, а також у вигляді таблиць із вказівкою способу інтерполяції між заданими крапками.
Розрізняють перетворювачі розімкнутого й компенсаційного (слідкуючого) типу. Основні вимоги, пропоновані до функціональних перетворювачів, полягають у наступному.
1. Функціональне перетворення повинне виконуватися над вхідними
величинами, заданими у вигляді напруг постійного струму в діапазоні
значень, що допускають для використовуваних при цьому операційних підсилювачів.
2. Вхідний опір функціонального перетворювача не повинне бути
нижче 10...50 кОм, вихідне — не вище 10...20 Ом. Функціональний
перетворювач повинен мати також достатню вихідну потужність для
зручності сполучення з іншими елементами.
3. Відтворення заданої функції повинне бути виконане з точністю не
нижче 1...2% від повної шкали.
4. Рівень шумів у вихідній напрузі (постійного струму) не повинне
перевищувати 5...10 мв.
5. Функціональні перетворювачі повинні відтворювати однозначні й
неоднозначні нелінійні залежності, а також нелінійні залежності, що
приводять до елементарних функцій й отримані в результаті експерименту.
6. Забезпечення можливості відтворення нелінійних залежностей з малим і більшим значенням першій похідній, а також немонотонних функцій з більшим числом екстремумів.
З електронних функціональних перетворювачів найбільше поширення одержали діодні перетворювачі. Вони являють собою в більшості випадків параметричні пристрої, що використають кусочно-лінійну апроксимацію заданої функції.
Діодні функціональні перетворювачі діляться на дві групи. Перша група являє собою розподільники напруги зі змінним коефіцієнтом розподілу, друга - вирішальні підсилювачі зі змінним коефіцієнтом передачі.
Схема перетворювача першої групи показана на мал. 1. Вона містить два однакових плечі, одне йз яких (ліве) формує синтезовану функцію в першому квадранті, а друге (праве) - у третьому. Кожне плече схеми (далі використаються позначення тільки для лівого плеча) містить дільник опорної напруги Uop на резисторах R01 - R04, три діоди VD1...VD3 з послідовно включеними резисторами R1...R3. Вихідний сигнал перетворювача Uo подається на вхід каналу А осцилографа, а вхідний Ui - на вхід каналу В и вхід перетворювача. Як джерело вхідного (іспитового) сигналу використається функціональний генератор, режими роботи якого показані на мал. 1.
Рис 1. Схема діодного перетворювача з установками функціонального генератора й відтворена їм знакозмінна функція.
Формована перетворювачем функція Uo=f(Ui) (мал. 1) містить дві галузі (у першому й третьому квадрантах); вони повністю ідентичні внаслідок симетрії плечей схеми на мал.1. Кожна галузь має три злами, що відповідає використанню трьох ланцюжків з послідовно включених діода й резистора.
Формування функціональної залежності Uo=f(Ui) відбувається в такий спосіб (на прикладі лівого плеча). За допомогою дільника на резисторах R01...R04 і джерела опорної напруги Uop на катодах діодів VD1...VD3 формуються замикаючі напруги U01, U02, U03, рівні 5, 10 й 15 У відповідно. У вихідному стані Ui=0 і всі діоди замкнені. Коли Ui починає збільшуватися, формується перший (початковий) ділянка залежності, при цьому вихідна напруга змінюється відповідно до вираження
U01= UiS1 (1),
де Si=Rn/(Rn+R) - крутість першої ділянки.
Оскільки в нашому випадку Rn>>R, те S1=1 й U01=Ui. Помітимо, що при визначенні опору навантаження необхідно враховувати також опір, обумовлений струмом витоку назад зміщених діодів, якщо воно порівнянно з опором резистора R.
Коли Ui досягає значення U01+Ud (Ud - спадання напруги на відкритому діоді, приблизно рівне 0,6 У), відкривається діод VD1 і починається формування другої ділянки кривій, при цьому вихідна напруга
U02= Ui2 (2),
де S2=Re1/(Re1+R) - крутість другої ділянки; Re1=R1+Rd+RO||(R02+R03+R04); || - значок паралельного включення резисторів; Rd - опір відкритого діода VD1.
Коли Ui досягає значення U02+Ud відкривається діод VD2 і починається формування третьої ділянки кривій відповідно до вираження:
U03= Ui3 (3),
де S3=Re2/(Re2+R) - крутість третьої ділянки.
Вираження для Re2 у розглянутому випадку виходить значно складніше, ніж для Re1. Звичайно на практиці опору резисторів R1...R3 вибираються досить більшими, щоб можна було зневажити опором дільника опорної напруги й опором відкритого діода. І справа тут не тільки в спрощенні розрахунків, але й в утрудненні одержати, наприклад, точне значення опору відкритого діода, що є функцією минаючі через нього струму. Якщо зневажити впливом зазначених опорів, то для другої й третьої ділянок будемо мати
Re1=R1; Re2=Re1||R=R1||R2=R1R2/(R1+R2) (4)
Аналогічним образом формується й четверта ділянка синтезованої залежності. Помітимо, що кожна наступна ділянка залежності Uo=f(Ui) служить продовженням попереднього, будучи своєрідним "п'єдесталом" для формування нової ділянки й забезпечуючи тим самим безперервність аппроксимуємої функції.
З мал. 1, неважко бачити, що зі збільшенням вихідної напруги Uo збільшення вхідного Ui зменшуються. Тому такий перетворювач прийнятий називати перетворювачем для відтворення функції з убутній похідній (опукла крива). Для формування функцій зі зростаючій похідній (увігнута крива) всі діоди перетворювача у вихідному стані повинні бути відкриті, тобто для реалізації такого перетворювача досить змінити полярність включення діодів або полярність джерела опорної напруги. При зміні вхідної напруги будуть по черзі закриватися діоди, що буде викликати збільшення крутості при спрацьовуванні чергового один по одному діода й, отже, перетворювачем буде формуватися функція зі зростаючої похідної. Очевидно, що для такого перетворювача будуть справедливі викладені вище результати аналізу для схеми на мал. 1.
Із проведеного аналізу видно, що для розробки функціонального перетворювача розглянутого типу необхідно:
1. розбити задану, наприклад, у вигляді графіка функцію на необхідну
кількість ділянок апроксимації по осі Uo, при цьому будуть отримані
відповідні значення Uo на кожній ділянці (вузли апроксимації U01,U02,…,U0n);
2. за отриманим значенням Uon розрахувати дільник опорної напруги з
урахуванням падіння напруги Ud на відкритому діоді з умови, що струм через
дільник дорівнює 50...100 ма (для схеми на мал. 1, він дорівнює 20/400=0,05А=50 ма), при цьому на виходах дільника повинні бути отримані опорні напруги U01=U01-Ud, U02=U02-Ud,…,U0n=U0n-Ud;
3. по отриманим у п. 1 розбивкам заданої функції визначити збільшення на кожній ділянці апроксимації, що відповідають обраним значенням Uo;
4. для кожної ділянки апроксимації заданої залежності визначити крутість, тобто S1=∆U11/U01, S2=∆U12/U02 і т.д.
5. задавшись опором резистора R у межах 30...50 кому й використовуючи формули (1) - (4) і отримані в п. 4 значення крутості для кожної ділянки, розрахувати значення опорів Re1,Re2,...,Ren і потім R1,R2,...Rn.
Як видно з аналізу схеми діодного перетворювача на мал. 1, вони прості по пристрої й легко можуть бути підбудовані в процесі налагодження (після проведення орієнтовних розрахунків), що дозволяє досягти точності відтворення заданої функції до десятих часток відсотка від її максимального значення. Основними недоліками таких перетворювачів є обмежений динамічний діапазон по вихідній напрузі (у порівнянні із вхідним), що накладає обмеження при відтворенні немонотонних функцій, а також сильна залежність точності відтворення від навантаження.
Хід роботи.
1. Побудуйте схему, зображену на мал. 1. Включите схему. Замалюйте результати, отримані за допомогою осцилографа.
2. Побудуйте схему для реалізації функції у=(х-N)3, де N-номер по журналі.
· приведіть всі розрахунки параметрів схеми
· замалюйте отримані осциллограмми
Контрольні питання.
1. Дайте визначення функціонального перетворювача й області його «використання».
2. Які принципи використаються при побудові діодних функціональних перетворювачів.
Практична робота №10.