Репрезентативность количественных данных

Применение количественных методов при анализе явле­ний объективного мира требует наличия числовых характе­ристик этих явлений, т. е. их измерения.

Измерение в широком смысле — это способ установле­ния отношений между объектами.Суть этого способа со­стоит в том, что информация об изучаемых объектах выра­жается в системе количественных, числовых характеристик.

Основой для измерения является то, что всякое качество имеет определенную количественную меру. Поэтому в принципе все они могут быть измерены. Однако практические возможности такого измерения имеют свои границы, связанные с чрезмерным многообразием и сложностью явлений и присущих им черт и свойств. Особенно сложным являет­ся измерение общественных явлений.

Сущность, т. е. качественная определенность общест­венных явлений, проявляется в их свойствах или чертах, отражаемых соответствующими признаками. По форме своего выражения признаки подразделяются на количест­венные и качественные,т. е. атрибутивные. Количествен­ные признаки показывают меру определенных свойств, а атрибутивные — лишь наличие этих свойств и их сравни­тельную интенсивность. Так, например, возраст человека — это признак количественный, который указывает меру свойства, а пол — признак атрибутивный, который лишь описательно фиксирует сам характер свойства. В свою оче­редь атрибутивные, описательные признаки могут быть простыми и сложными. Простые атрибутивные признакивыражают однозначные, или одноаспектные, свойства объ­ектов, такие, например, как пол, национальность, семейное положение и т. п. Сложные атрибутивные признакихарак­теризуют многоаспектные свойства объектов и явлений. Сложные атрибутивные признаки, как правило, представляют собой интегральные оценки. Поэтому их еще называют признаками-оценками.Например, успеваемость школьников или студентов, качество той или иной продук­ции, интенсивность и эффективность классовой борьбы ра­бочих или крестьян и другие подобные признаки являются сложными атрибутивными признаками-оценками.

В силу того, что признаки исследуемых объектов разли­чаются по своему характеру и потому, что цели измерения могут быть разными, существуют различные принципы и методы измерения. Совокупность тех или иных принципов измерения составляет шкалу измерений. Шкала измере­ний — это правила придания рассматриваемому признаку числового значения.Различные шкалы измерений дают разную по полноте и точности информацию об объекте и приводят к численным показателям, возможность матема­тической обработки и анализа которых неодинакова.

Шкалы измерений.Вся применяемая в современной на­уке совокупность принципов и способов измерения сводит­ся к четырем шкалам измерения.

Шкала наименований (номинальная).Измерение здесь состоит в классификации объектов по тем или иным признакам. Это наиболее простая форма приписывания чисел объектам. Числа здесь используются для определения при­надлежности объекта к определенному классу. Например, население того или иного пункта можно разделить на муж­чин и женщин и обозначить первых «1», а вторых «2». Или, среди населения можно выделить группы с образованием «низшим», «неполным средним», «средним», «неполным высшим» и «высшим». Представителей этих групп можно обозначить числовыми значениями—1, 2, 3, 4, 5. Понятно, что в шкале наименований числа играют роль символов. Поэтому одни числовые значения могут быть заменены любыми другими, либо вообще вместо чисел можно взять иные символы (например, А, Б, В, Г, Д). Суть измерения по шкале наименований состоит в том, что объекты харак­теризуются тождеством внутри класса и различием между классами.

Шкала порядка.Принцип измерения здесь состоит в ранжировании объектов по тому или иному признаку. Из­мерение по шкале порядка показывает расположение объ­ектов по интенсивности проявления в них определенного свойства, т. е. ранжирует их по принципу «больше — мень­ше», но без указания, насколько больше или насколько меньше. Поэтому интервалы между отдельными объектами остаются неизвестными. Так, например, можно располо­жить забастовки рабочих или волнения крестьян по интен­сивности их борьбы. Число при измерении по шкале поряд­ка обозначает место объекта в упорядоченном ряду. Это место можно считать рангом объекта. Числа эти могут быть заменены другими, но так, чтобы не было нарушений по­следовательности расположения объектов. Так, вместо 1, 2, 3 можно обозначить 11, 12, 13 или 5, 10, 15 и т. д.

Существуют две другие шкалы измерения, которые на­зываются метрическими или количественными.Процедура измерения здесь состоит в определении числовых значений признаков посредством какой-либо меры или единицы из­мерения.

Одной из количественных, метрических шкал является шкала интервалов.Обладая всеми свойствами порядковой шкалы, шкала интервалов отличается от нее тем, что точ­но определяет величину интервала в принятых единицах измерения (температурные шкалы по Цельсию, Реомюру, Фаренгейту, а также различные шкалы календарного времени).

Пропорциональная шкала,или шкала отношений,пред­ставляет собой метрическую шкалу, по которой ведется счет и измерение количественных признаков.Для этой шкалы характерны метрические единицы измерения и на­чальная нулевая точка отсчета. Поэтому пропорциональ­ная шкала позволяет установить, во сколько раз те или иные свойства одного объекта больше, чем у другого, т. е. выявить их точное количественное соотношение (отсюда и название — шкала отношений). Измерение по шкале наименований и шкале порядка указывает лишь на различие свойств объектов или на раз­ную интенсивность проявления этих свойств. Численные показатели номинальной и порядковой шкал не допускают арифметической обработки. В этом заключается ограни­ченность этих методов измерения. Показатели измерения по интервальной и пропорцио­нальной шкалам допускают арифметическую обработку, а следовательно, и возможность применения при их анализе других математических методов.

Единицы измерения.Важнейшим моментом в процедуре измерения является выбор его единиц. Непременным условием корректности измерения являются неизменностьи размерная однородность, т. е. одномасштабностьединиц измерения в процессе измерения. Только при этом условии результаты измерения будут сопоставимы в пространстве и времени. От размерной однородности зависит и точность измерения.

Для измерения общественных явлений применяются самые различные единицы. Выбор их производится исходя из природы изучаемых явлений и процессов, которая отра­жается в соответствующих признаках, а также зависит от поставленных задач, т. е. цели измерения, и его целесо­образности.

Единицы измерения количественных признаков.При из­мерении количественных признаков широко применяются различные натуральные и метрическиеединицы измере­ния— штук вагонов или самолетов, голов скота, человек населения и т. п., либо тонн, метров и т. д. того-то. Но поскольку, будучи однотипными, измеряемые объекты мо­гут сильно различаться по своим свойствам, постольку натуральные единицы измерения могут быть очень при­ближенными, а то и вовсе объединять в сущности разно­родные объекты. Чтобы добиться большей точности, применяют либо двойные единицы изме­рения, либо условно-натуральные,или при­веденные,единицы измерения. Такой единицей обычно выступает одна из разновидностей того или иного типа продукции. К этой разновидности через определенные ко­эффициенты, учитывающие различия свойств, приводятся все ее другие виды. Применяются приведенные меры массы(молоко с учетом жирности, сахарная свекла с учетом со­держания сахара, масса топлива в переводе на 7000-кало­рийное и т. д.), мощности(трактора в переводе на 15-силь­ные, электромоторы в переводе на 100-киловаттные и т. д.) и др. Широко используется измерение в приведенных шту­ках(консервы в условных банках, скот в переводе на крупный и т. д.).

Стоимостныеединицы измерения. Стоимостные единицы (рубли) широко применяются при измерении многих явлений общественной жизни (прежде всего производственно-технических и социально-экономи­ческих) и позволяют сопоставлять и обобщать весьма раз­нообразные из этих явлений.

Измерение качественных признаков.Несмотря на то что совокупность количественных признаков, характеризую­щих объекты, явления и процессы общественной жизни, является весьма обширной, еще более широк круг присущих им качественных, атрибутивных признаков. Эти признаки измеряются, как указывалось, прежде всего посредст­вом номинальной и порядковой шкал. Измерение здесь является качественным и результаты его не могут подвер­гаться количественному анализу. В этой связи возникла важная проблема выработки количественных методов из­мерения качественных признаков (т. е. их измерения по интервальной и пропорциональной шкалам) с применением определенных единиц измерения. Простейшим методом из­мерения атрибутивных признаков является определение численности объектов с определенным свойством в соот­ветствующей совокупности однотипных объектов посред­ством счета. Так, можно сосчитать количество на том или ином предприятии рабочих мужчин и женщин, рабочих, имеющих то или иное образование, владеющих той или иной специальностью, и т. д. Таким образом, качественные признаки могут быть выражены в показателях количества. Но информативность таких показателей ограниченная, ибо они не показывают размеров соответствующих свойств. Поэтому они хороши только при измерении простых атри­бутивных признаков, когда соответствующее свойство однозначно и очевидно (как, например, пол рабочих).