Розрахунок струмів методом вузлових напруг

Завдання на виконання роботи

Для схеми, що наведена на мал. 1 виконати:

1. Розрахувати струми в усіх гілках методом рівнянь Кірхгофу.

2. Розрахувати струми в усіх гілках методом контурних струмів;

3. Розрахувати струми в усіх гілках методом вузлових напруг;

4. Перевірити правильність розрахунку струмів склавши рівняння балансу потужностей;

5. Розрахувати струм у вказаній в таблиці варіантів гілці методом еквівалентного генератора;

6. Перетворити задану схему на триконтурну;

7. Розрахувати струми в гілках перетвореної схеми методом рівнянь Кірхгофу.

8. Порівняти між собою струми в гілках, що не зачеплені перетвореннями.

9. Зробити висновки по роботі.

Мал. 1. Принципова схема

Параметри елементів схеми наведено у таблиці 1.

Таблиця 1. Параметри елементів схеми

Елемент схеми	E1	E2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8
Параметр	ЕРС, V	Опір,
Значення

Розрахунок струмів методом рівнянь Кірхгофу

Перед початком розрахунку задаємося умовними позитивними напрямами струмів, як показано намал.2.

Мал. 2. Умовні позитивні напрями струмів

Схема, що розраховується має вісім гілок із вісьмома невідомими струмами та 4 незалежних вузла. Отже, для розрахунку струмів потрібно скласти систему з восьми рівнянь (4 по першому закону і 4 по другому):

Підставивши значення опорів резисторів і таблиці 1, отримаємо розширену матрицю коефіцієнтів системи, що підлягає розв’язанню:

		-1					-1
-1	-1
			-1		-1
						-1
	-150							-28
			-220	-275

Розв’язуючи вказану систему, отримуємо струми, наведені в таблиці 2.

Таблиця 2. Струми, розраховані по рівняннях Кирхгофа

Номер гілки
Струм, mA	-91		33.6	-7.4	26.2	31.9	58.1	24,5

Розрахунок струмів методом контурних струмів

Схема містить чотири незалежні контури з чотирма контурними струмами. Задамося напрямом цих струмів як показано на малюнку 3.

Мал. 3. Умовні позитивні напрями контурних струмів

Враховуючи ці позитивні напрями можна записати систему рівнянь по методу контурних струмів в загальному вигляді:

Розраховуємо власні опори контурів:

Загальні опори контурів:

Контурні Е.Р.С.:

Розширена матриця коефіцієнтів системи має вигляд:

		-150		-28
		-170	-220
-150	-170		-275
	-220	-275

Розв’язуючи систему, отримаємо:

Знаючи контурні струми, знаходимо струми в гілках:

Порівнюючи значення струмів, отримані методом контурних струмів і методом рівняння Кирхгофа, бачимо, що вони практично збігаються.

Розрахунок струмів методом вузлових напруг

Схема з нумерацією вузлів і умовними позитивними напрямами вузлових напруг показана на мал. 4.

Мал. 4. Напрями вузлових напруг

Схема, що аналізується містить чотири незалежні вузли, тому загальний вигляд системи рівнянь для визначення вузлової напруги буде таким:

Власні провідності вузлів:

Загальні провідності вузлів:

Вузлові струми:

Розширена матриця коефіцієнтів системи має вигляд:

0.032011	-0.022795	-0.00333		0.5742
-0.022795	0.014545		-0,005988	-0.5742
-0.00333		0,013593	-0,005714
	-0,005988	-0,005714	0.015338

Розв’язавши систему, отримаємо:

Знаючи вузлові напруги, знайдемо струми гілок. Для цього скористаємося другим законом Кирхгофа. Для розрахунку струму складемо рівняння для контура, що утворений гілкою з цим струмом та вузловими напругами і :

звідки отримуємо:

Для інших струмів отримаємо відповідно:

Знайдені струми збігаються з розрахованими раніше іншими методами.