Отношения Фибоначчи в геометрии

Существование отношения Фибоначчи ФИ в геометрии очень хо­рошо известно. Однако подходящий для инвесторов способ приме­нения этого отношения как геометрического инструмента к движе­нию биржевых цен с использованием ФИ-спиралей и ФИ-эллип-сов до настоящего времени не публиковался. Чтобы применять ФИ-спирали и ФИ-эллипсы как аналитические инструменты, требуются квалификация программиста и сила компьютеров.

Поскольку компьютерные мощности сегодня легко доступны, препятствием является отсутствие не железа, а, скорее, некоторых знаний и соответствующего программного обеспечения.

Полностью готовый к работе пакет программ, прилагаемый к данной книге, позволяет каждому заинтересованному читате­лю/инвестору прослеживать приводимые примеры и генериро­вать подобные сигналы в торговле в режиме реального времени.

ФИ-спираль и ФИ-эллипс имеют необычные свойства, кото­рые в соответствии с отношением Фибоначчи ФИ находятся в двух измерениях: цена и время. Весьма вероятно, что интегрирование ФИ-спирали и ФИ-эллипса намного повысит уровень интерпрета­ции и использования отношения Фибоначчи. До сих пор отноше­ние ФИ Фибоначчи в основном использовалось как инструмент для измерения коррекций и расширений ценовых колебаний. Прогнозы времени интегрировались редко, потому что они не представлялись столь же надежными, как анализ цен. Но с включением в геометри­ческий анализ ФИ-спиралей и ФИ-эллипсов обе части — и цено­вой, и временной анализ — могут комбинироваться правильно.

Чтобы лучше понять, как ФИ Фибоначчи геометрически встраивается в ФИ-спирали и ФИ-эллипсы, начнем с описания золотого сечения линии и прямоугольника и их соответствующих отношений к ФИ.

Греческий математик Евклид Мегарский (450—370 гг. до н. э.) — первый ученый, написавший о золотом сечении и, таким образом, сосредоточившийся на анализе прямой линии (рисунок 1.3).

Линия АВ длиной L разделена на два отрезка точкой С. Пусть длины АС и СВ будут равны а и b соответственно. Если С являет ся такой точкой, что частное L-т- а равно частному а -s-b, то С золо­тое сечение АВ. Отношение L -ь а или а -^ b называется золотым от­ношением.

Рисунок 1.3 Золотое сечение линии. Источник: FAM Research, 2000.

Другими словами, точка С делит линию АВ на два отрезка та­ким образом, что отношения этих отрезков составляют 1,618 и 0,618; мы легко узнаем эти два числа по нашему анализу ряда сум­мирования Фибоначчи, как ФИ Фибоначчи и его обратное значе­ние ФИ'.

Перемещаясь от одной колыбели науки к другой — из Древней Европы в Древнюю Африку или из Древней Греции в Древний Египет, мы узнаем, что в Великой Пирамиде Гизы прямоугольный этаж палаты фараона также иллюстрирует золотое сечение.

Золотое сечение прямоугольника лучше всего продемонстри­ровать, начертив квадрат, геометрическую конфигурацию, послу­жившую фундаментом Пирамиды Гизы. Этот квадрат можно за­тем преобразовать в золотой прямоугольник, как это схематично показано на рисунке 1.4.

Сторона АВ квадрата ABCD на рисунке 1.4 делится пополам. Чертится дуга круга с центром в точке Е и радиусом ЕС, отсекаю­щая продление АВ в точке F. Перпендикулярно AF чертится ли­ния FG, пресекающая продление DC в точке G. AFGD — золотой прямоугольник. Согласно формальному определению, геометри­ческое представление золотого сечения в прямоугольнике означа­ет, что длина прямоугольника этой формы в 1,618 раз больше, чем его ширина. И вновь появляется отношение Фибоначчи ФИ, на сей раз в пропорциях золотого прямоугольника.

Держа в уме представление отношения Фибоначчи ФИ в одно­мерной (линия) и двумерной (прямоугольник) геометрии, можно перейти к более сложным геометрическим объектам. Они подве­дут ближе к инструментам, которые мы хотим применять для ана­лиза параметров времени и цены фондовых и фьючерсных рын­ков.

Рисунок 1.4 Золотое сечение прямоугольника. Источник: FAM Research, 2000.

Единственной математической кривой следующей модели есте­ственного роста является спираль, выраженная в таких природных феноменах, как Spira mirabilis или раковина наутилуса. ФИ-спираль называют самой красивой математической кривой. Этот тип спира­ли часто встречается в природе. Ряд суммирования Фибоначчи и зо­лотое сечение, представленное выше как его геометрический экви­валент, очень хорошо ассоциируются с этой замечательной кривой.

На рисунке 1.5 показана рентгенограмма раковины камерного наутилуса ("кораблика"). Последовательные камеры наутилуса построены, следуя форме ФИ-спирали. По мере роста раковины размер камер увеличивается, но их форма остается неизменной.

Для демонстрации геометрии ФИ-спирали лучше всего ис­пользовать золотой прямоугольник как основание для геометри­ческого анализа. Это показано схематично на рисунке 1.6.

Частное от деления длины на высоту прямоугольника ABCD на рисунке 1.6 можно вычислить. Как мы узнали ранее, оно соста­вляет АВ-г-ВС = ФИ-Н = 1,618. Через точку Е, также называемую золотым сечением АВ, проводится линия EF, перпендикулярная АВ, отрезающая от прямоугольника квадрат AEFD. Остающийся прямоугольник EBCF — золотой прямоугольник. Если отделить квадрат EBGH, то остающаяся фигура HGCF также будет золо­тым прямоугольником. Этот процесс можно повторять неопреде­ленно долго, пока конечный прямоугольник О не станет настоль­ко маленьким, что будет неотличим от точки.

Конечная точка О называется полюсом равноугольной спира­ли, которая проходит через золотые сечения D, Е, G, J и так далее.

Рисунок 1.5 ФИ-спираль, представленная в раковине наутилуса.

Источник: The Divine Proportion, H. E. Huntley (New York: Dover, 1970), p. iv. Перепечатано с разрешения.

D F J С

Рисунок 1.6 Геометрия ФИ-спирали. Источник: FAM Research, 2000.

Стороны прямоугольника почти, но не полностью касательные кривой.

Отношение ФИ-спирали кряду Фибоначчи очевидно из рисун­ка 1.6, потому что ФИ-спираль проходит по диагонали через про­тивоположные углы последовательных квадратов, например, DE, EG, GJ и так далее. Длины сторон этих квадратов формируют ряд Фибоначчи. Если самый маленький квадрат имеет сторону длиной d, смежный квадрат должен также иметь сторону длиной d. Следу­ющий квадрат имеет сторону длиной 2d (вдвое длиннее d), следу­ющий 3d (втрое длиннее d), формируя ряд Id, 2d, 3d, 5d, 8d, 13d... который является хорошо известной последовательностью Фибо­наччи: 1—1—2—3—5—8—3— и так далее до бесконечности.

Спираль не имеет конечной точки. При бесконечном росте на­ружу (или внутрь) ее форма остается неизменной. Два сегмента спирали идентичны по форме, но отличаются по размеру точно на коэффициент ФИ. Все спирали, чьи темпы роста являются элемен­тами ряда ФИ 0,618-1,000-1,618-2,618-4,236-6,854-11,090-и так далее, будут в контексте этой книги называться ФИ-спира-лями.

ФИ-спираль — связующее звено между рядом суммирования Фибоначчи, вытекающим из него отношением Фибоначчи ФИ, и волшебством природы, которое мы видим вокруг нас.

В дополнение к ФИ-спирали, в природе можно встретить и другие важные геометрические кривые. Из них наиболее сущест­венные для цивилизации — горизонт океана, след метеора, пара­бола водопада, дуга перемещения солнца, полумесяц и, наконец, полет птицы. Многие из этих естественных кривых могут быть геометрически смоделированы с использованием эллипсов.

Эллипс — математическое выражение овала. Каждый эллипс можно точно описать с помощью всего лишь нескольких характе­ристик (рисунок 1.7).

S,S₂ на рисунке 1.7 — длина большой оси эллипса. S₃S₄ — дли­на малой оси эллипса. Эллипс теперь определяется уравнением

Для нас представляет интерес (в контексте анализа Фибонач­чи) отношение главной и малой оси эллипса, выраженное на ма­тематическом языке в следующей формуле

Рисунок 1.7 Геометрия ФИ-эллипса. Источник: FAM Research, 2000.

Эллипс превращается в ФИ-эллипс во всех тех случаях, где от­ношение большой оси к малой оси эллипса является элементным числом ряда ФИ 0,618-1,000-1,618-2,618-4,236-6,854- и так далее. Круг — специальный тип ФИ-эллипса, в котором а = Ь и от­ношение а-=-Ь= 1.

ФИ-эллипсы предпочтительнее всех других возможных эллип­сов (с отношениями главных осей, деленных на малые оси, ины­ми, чем числа ряда ФИ), поскольку эмпирические исследования показали, что люди находят приближения ФИ-эллипсов визуаль­но значительно более удовлетворительными.

Когда участники исследовательского проекта сталкивались с различными формами эллипсов и их спрашивали об уровне ком­форта, пробное эмпирическое исследование дало результаты, по­казанные в Таблице 1.1.

Три наблюдателя из четырех предпочли эллипсы, имеющие оси, чьи отношения равны отношению ФИ-эллипса (1,618) или так близко приближены к ФИ-эллипсу, чтобы были почти от не­го неотличимы.

После этого оптимистического обзора перейдем ко второй главной части нашего теоретического представления основных инструментов Фибоначчи.

К каким выводам можно прийти после того, что мы уже рас­сказали? И какие выводы сделал Эллиот, чтобы интегрировать ряд суммирования Фибоначчи и ФИ Фибоначчи с силами, которые двигают международные рынки?

Таблица 1.1 Предпочтения ФИ-эллипсов Отношение Главная ось - малая ось a-b Процентная доля предпочтения
1,000	1,2
1,205	0,6
1,250	8,3
1,333	14,7
1,493	42,4
1,618	16,7
1,754	13,1
2,000	1,6

Источник: The Divine Proportion, H. E. Huntley (New York: Dover, 1970) p. 65. Перепечатано с разрешения.

ВОЛНОВОЙ ПРИНЦИП ЭЛЛИОТА

Ральф Нельсон Эллиот (1871—1948) начал свою карьеру инжене­ром, а не профессиональным аналитиком рынка. Оправившись от тяжелой болезни в 30-х годах, он переключил свой интерес на ана­лиз цен акций, сосредоточившись на Индексе Доу-Джонса.

После нескольких замечательно успешных прогнозов в 1939 го­ду Эллиот опубликовал ряд крупных статей в журнале "Файнэншл уорлд" (Financial World), в которых впервые показал, что Индекс Доу-Джонса движется в определенном ритме.

Рыночная теория Эллиота основана на следующем факте: каж­дое явление на нашей планете движется по тому же принципу, что и приливы: за приливом следует отлив, за действием — противо­действие. Время не влияет на эту схему, потому что структура рын­ка в своей полноте остается постоянной.

В этом разделе кратко рассмотрены и проанализированы кон­цепции Эллиота. Однако важно обсудить его идеи, объясняющие фундаментальные концепции и использованные нами в анализе инструментов Фибоначчи. Не будем погружаться в особые детали; большинство фактов подробно описано в книге "Приложения и стратегии Фибоначчи для трейдеров".

Наше внимание будет сфокусировано на главных аспектах ра­боты Эллиота, имеющих длительное значение. Даже если мы не соглашаемся с некоторыми открытиями Эллиота, его идеи дос­тойны восхищения. Мы знаем, насколько трудно создавать новые концепции рыночного анализа без технической поддержки, доступ­ной сегодня. Когда мы начали изучать работы Эллиота в 1977 году, было очень трудно достать все данные для глубокого анализа. На­сколько же труднее это должно было быть для Эллиота в те годы, когда он начинал свою работу! Компьютерная технология, дос­тупная сегодня, позволяет быстро тестировать и анализировать, но все же для того, чтобы начать, необходимо иметь в своем рас­поряжении идеи Эллиота.

Эллиот писал: "Закон природы охватывает наиболее важный изо всех элементов выбор времени. Закон природы не система или метод игры на рынке, а феномен, похоже, отмечающий прогресс всех видов человеческой деятельности. Его применение в прогно­зировании революционно".*

Эллиот опирался в своем открытии на закон природы: "Этот закон, стоящий за рынком, можно увидеть только тогда, когда ры­нок рассматривается в надлежащем свете и затем анализируется с использованием этого подхода. Проще говоря, фондовый рынок создание человека, следовательно, он отражает характерные осо­бенности человека" (с. 40).

Перспектива предсказывать движение цен с использованием принципов Эллиота побуждает легионы аналитиков трудиться день и ночь. Мы сосредоточимся на самой возможности предска­зания и попробуем ответить на вопрос, возможно ли это.

Эллиот выразился очень определенно, когда представлял свою концепцию волн: "Любая человеческая деятельность имеет три от­личительные особенности: модель (фигура), время и отношение, и все они подчиняются ряду суммирования Фибоначчи" (с. 48).

После того, как волны интерпретированы, это знание может при­меняться к любому движению, потому что одни и те же правила при­меняются к ценам акций, облигаций, зерновых и других фьючерсов.

Наиболее важный из трех этих упомянутых факторов — модель (ценовая фигура). Модель всегда развивается, формируясь вновь и вновь. Обычно, хотя и не всегда, можно заранее увидеть соот­ветствующий тип модели. Эллиот описывает этот рыночный цикл как "...разделенный, прежде всего на 'бычий рынок' и 'медвежий рынок'" (с. 48).

· The Complete Writings of R. N. Elliott with Practical Application from J. R. Hill, by J. R. Hill, Commodity Research Institute, NC, 1979 (последующих ссыл­ки также сделаны на Эллиота), р. 84.

Бычий рынок может быть разделен на пять "главных волн", а медвежий рынок — на три главные волны. Главные волны 1, 3 и 5 бычьего рынка подразделены на пять "средних волн" каждая. За­тем волны 1, 3 и 5 каждой средней волны подразделены на пять "малых волн"

Рисунок 1.8 "Идеальный" цикл фондового рынка по Эллиоту. Источ­ник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 13. Перепечатано с раз­решения

Беда с этой общей рыночной концепцией в том, что в боль­шинстве случаев регулярных (правильных) колебаний с 5 волнами не бывает. Регулярное колебание с 5 волнами лишь исключение из правила, которое Эллиот пытался довести до ума введением в концепцию сложных вариаций.

Эллиот представил ряд рыночных моделей (фигур), примени­мых почти к каждой ситуации рыночного развития. Если ритм рынка правильный, волна 2 не будет восстанавливаться (retrace) до начала волны 1, а волна 4 не будет корректироваться (correct) ниже вершины волны 1 (рисунок 1.9). В тех случаях, когда такое происходит, следует пересчитать волны.

Рисунок 1.9 Подсчет (а) ошибочен в восходящем движении с 3 волнами; (Ь) правилен в восходящем движении с 3 волнами; (с) оши­бочен в восходящем движении с 5 волнами; (d) правилен в восходящем движении с 5 волнами. Источник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 14. Перепечатано с разрешения.

Каждую из двух корректирующих волн 2 и 4 можно подразде­лить на три волны более низкой категории. Корректирующие вол­ны 2 и 4 в фигуре чередуются. Эллиот назвал это правилом чередо­вания. Если волна 2 простая, волна 4 будет сложная, и наоборот (рисунок 1.10). Сложность в этом смысле — еще один термин, не-обходимыый для описания того факта, что волна 2 (или волна 4) состоит из подволн и не идет прямолинейно, как это делают про­стые волны.

Рисунок 1.10

Простые и сложные волны (а) в волне 4; (Ь) в волне 2. Ис­точник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, by Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 14. Перепечатано с разрешения.

Исходя из своего замечательного наблюдения о чередовании простых и сложных волн и формулирования этого факта как пра­вила развития рынка, Эллиот привязал закон природы к человече­скому поведению и, таким образом, к поведению инвесторов.

В природных феноменах, таких как подсолнечник, сосновая шишка и ананас, имеются спирали с чередующимся вращением — сначала по часовой стрелке, а затем против часовой стрелки. Это чередование рассматривается как эквивалент чередования про­стых и сложных совокупностей в корректирующих волнах 2 и 4.

В дополнение к коррекциям (как неотъемлемой части любого рыночного движения) Эллиот анализировал расширения как уси­ления трендов в ту или иную сторону рынка, будь то восходящие или нисходящие тренды. "Расширения могут появляться в любой из трех импульсных волн — волне 1, 3 или 5, но никогда не боль­ше, чем в одной" (с. 55).

На рисунке 1.11 показаны комбинации импульсных волн и расширений в 1, 3 и 5 волне восходящего тренда рынка. Все эти три волновых расширения могут быть развернуты как импульс­ные волны и расширения нисходящих трендов.

На этом этапе воздержимся от рекомендаций читателям по всем возможным вариантам, приведенным в публикациях Эллиота. Вместо этого смоделируем принципиальную схему перемещений рынка, основанную на импульсных волнах, коррекциях и расши­рениях.

Цель этого беглого обзора — показать сущность идей Эллиота и проследить, как они все более усложняются. На наиболее сложных стадиях даже для очень опытных последователей Эллиота почти невозможно применять все правила волновых фигур Эллиота в торговле в режиме реального времени.

Рисунок 1.11 (а) Расширение первой волны в восходящем тренде; (Ь) рас­ширение 3 волны в восходящем тренде; (с) расширение 5 волны в восходящем тренде.Источник:Fibonacci Applica­tions and Strategies for Traders, by Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 17. Перепечатано с разрешения.

Эллиот и сам признавал: "Коррекции бычьих и медвежьих ко­лебаний понять значительно труднее" (с. 48). Проблема в том, что сложная природа структуры волн не оставляет места для предва­рительных прогнозов будущих движений цен. Схемы и структуры выглядят совершенными лишь в ретроспективе. Множество опи­санных Эллиотом правил и ситуаций может использоваться для наложения на любую ценовую фигуру после ее появления. Но для торговли в режиме реального времени этого недостаточно.

Завершая комментарии по Эллиоту, резюмируем те сегменты открытий Эллиота, которые могут использоваться для построе­ний концепций и инструментов торговли, легких в применении и имеющих отношение к тому, что мы говорили о ФИ Фибоначчи как константе естественного роста.

Принципы Эллиота, описывающие рынки, постоянно движу­щиеся в ритме волн, продуманы блестяще, прекрасно работают на равномерных рынках и дают ошеломляющие результаты при рет­роспективном изучении графиков.

Наиболее значительная проблема их в том, что колебания рын­ка неравномерны. Отсюда трудности с конкретными ответами на вопросы типа:

• Является ли точка, в которой мы начинаем наш отсчет волн, частью импульсной волны или частью корректирующей волны?

• Будет ли пятая волна?

• Коррекция плоская или зигзагообразная?

• Будет ли расширение в волне 1, 3 или 5?

Эллиот по этому поводу специально писал: "Этот Принцип тщательно проверен и успешно использовался подписчиками для прогнозирования рыночных движений" (с. 107). И: "В дальней­шем письма будут публиковаться по завершении волны, не дожи­даясь завершения всего цикла. В этой связи изучающие смогут по­нять, как составлять свои собственные прогнозы, причем совер­шенно бесплатно. Этот феномен и его практическое применение становятся все более и более интересными, потому что рынок не­прерывно демонстрирует новые примеры, к которым могут при­меняться неизменные правила" (с. 137).

Наша собственная работа с концепциями Эллиота, осуществ­ляемая под множеством различных углов на протяжении более 20 лет, не поддерживает утверждение, что структура волны обладает прогнозирующим потенциалом. Структура волны слишком слож­на, особенно в корректирующих волнах. Правило чередования чрезвычайно полезно, но эта абстрактная схема не говорит нам, например, следует ли ожидать:

• коррекции трех волн,

• двойной боковой коррекции или

• тройного бокового движения.

Еще менее вероятна возможность прогнозирования ценовой фигуры с 5 волнами. Появление расширений в волне 1, волне 3 или волне 5 еще более усложняет проблему. Прелесть работы с концепцией Эллиота не в количестве волн. Мы можем только со­гласиться, когда Дж. Р. Хилл заявляет в своем практическом при­ложении: "Представленная концепция чрезвычайно полезна, но люди буквально "лезут на стену", когда пытаются подогнать фи­гуры графиков в точное соответствие с волной Эллиота" (с. 33).

Эллиот сосредоточивается на распознавании фигур. Вся его рабо­та направлена на предсказание будущих движений цены на основе существующих фигур, но он, похоже, в этой области не преуспевает.

Эллиот и сам выражал неуверенность в нумерации волн, когда писал в различных информационных бюллетенях: "Боковое движение в течение этих пяти недель было лишено фигуры, чего ни­когда прежде не отмечалось" (с. 167).

В другом месте он писал: "Фигура движения через основание настолько редка, что даже не упоминается в Трактатах. Эти детали расстраивают любую нумерацию" (с. 165).

И вновь: "Элемент времени [имеется в виду ряд суммирования Фибоначчи] как независимый инструмент, однако, продолжает сбивать с толку, когда делаются попытки применить любое из­вестное правило последовательности к продолжительности трен-да" (с. 180).

И наконец: "Элемент времени основан на ряде суммирования Фибоначчи, но имеет свои ограничения и может использоваться только как дополнение волнового принципа" (с. 186).

Эллиот не понимал, что важна не нумерация волн, а ФИ Фи­боначчи. Отношение Фибоначчи — закон природы и человече­ское поведение. При наблюдении колебаний рынка мы пытаемся измерить не больше и не меньше, чем ФИ Фибоначчи. В то время как ряд суммирования Фибоначчи и отношение Фибоначчи ФИ постоянны, нумерация волн вводит в заблуждение.

Эллиот пробовал предсказывать движение цены из пункта В в пункт С, основываясь на рыночных фигурах (рисунок 1.12). Мы считаем это невозможным, и сам Эллиот никогда не утверждал, что он способен делать это механически.

Изучая публикации Эллиота более тщательно, все же можно выделить некое правило, имеющее прогнозирующую силу. "Цик­лическая фигура, или мера массовой психологии — это пять волн вверх и три волны вниз, всего восемь волн. Эти фигуры имеют прогнозирующее значение: когда заканчиваются пять волн вверх,

Рисунок 1.12 Прогнозирование движения цены из точки В в точку С не­возможно. Источник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 23. Перепечатано с разрешения.

3 – 6420

последуют три волны вниз, и наоборот" (с. 112). С этим утвержде­нием нельзя не согласиться. Рисунок 1.13 визуализирует эти пос­ледние выводы Эллиота.

Наиболее вероятно, Эллиот не понимал, что в его стратегии произошло полное изменение. Это последнее заявление Эллиота представляет собой стратегию, противоположную по сравнению с подходом на рисунке 1.12. Вместо попытки предсказать движение цены из точки В в точку С он ждет, согласно рисунку 1.13, до са­мого конца 5-волнового движения, потому что потом можно ожи­дать три волны в противоположном направлении.

Рисунок 1.13

Можно предсказать движение цены после конца 5-волново­го цикла. Источник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), p. 23. Пере­печатано с разрешения.

Мы полностью принимаем этот подход Эллиота и в последую­щих разделах укрепим его идею дополнительными правилами. Числа 5 и 3 члены ряда суммирования Фибоначчи, следовательно, они не могут вводить в заблуждение в нашем анализе.

Мы представим и другие инвестиционные стратегии, близко связанные с отношением Фибоначчи. Мы охватим коррекции и расширения, как это делал Эллиот, но сделаем это по-другому, всегда фокусируясь на отношении Фибоначчи ФИ и его предста­влении в инструментах, которые мы анализируем.

Эллиот никогда не работал с геометрическим подходом. Мы, однако, разработали компьютеризированные ФИ-спирали и ФИ-эллипсы, готовые к применению в анализе. Мы абсолютно увере­ны, что в этом решение проблемы объединения цены и времени в составном аналитическом подходе. Это идет гораздо дальше того,с чего мы начали в нашей первой книге приблизительно восемь лет назад.

Используя наши торговые инструменты Фибоначчи и компью­терную программу WINPHI, мы в последующих главах сконцент­рируем наши исследования главным образом на дневных ценовых гистограммах.

Все представленные инструменты тщательно протестированы нами и готовы к применению на фьючерсных и фондовых рынках. Исследования показывают, что можно также использовать внут-ридневные данные, но при других параметрах. Требуется провести больше исторических испытаний на тиковых или внутридневных данных прежде, чем смогут быть установлены определенные пра­вила применения геометрических инструментов, основанных на Фибоначчи, в режиме реального времени.

РЕЗЮМЕ: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ФИБОНАЧЧИ

Изучение ряда суммирования Фибоначчи и анализа Эллиота дви­жения рынков в условиях равномерных волн позволило создать шесть общих инструментов. Их можно применять почти без огра­ничений к рядам рыночных данных, будь то наличные валюты, фьючерсы, Индексы, акции или взаимные фонды.

Эти шесть инструментов: (1) сам ряд суммирования Фибонач­чи, (2) временные цели Фибоначчи, (3) коррекции и расширения в связи с отношением Фибоначчи, (4) ФИ-каналы, (5) ФИ-спира-ли и (6) ФИ-эллипсы.

Эти торговые инструменты описаны в данном разделе, чтобы читатели получили общее представление о функционировании и функциональных возможностях геометрических инструментов применительно к любому детальному анализу и приложению ин­струментов к рыночным данным.