Лабораторная работа № 5. Структура объемной формы

Поверхности некоторых геометрических тел криволинейной фор­мы нельзя развернуть в одну плоскость, например, шар. Для разверт­ки таких поверхностей используют способы приближенной разверт­ки, так как эти формы не поддаются буквальному их воспроизведению из бумаги и картона. Для изготовления шара и тора в макете предло­жены варианты их макетной имитации (рис. 20).

Для изготовления макета шара используется способ взаимно пер­пендикулярных секущих плоскостей. Поверхность шара рассекают вертикальными и горизонтальными взаимно пересекающимися плос­костями, которые в сечении представляют собой круги разного диа­метра с надрезами для соединения кругов в единую модель. Чем чаще эти плоскости расположены по отношению друг к другу, тем больше модель приближена к натуральному изображению шара. Для того, чтобы рассчитать размеры плоскостей и их надрезы, нужно вычертить проекции шара с секущими плоскостями. Взаимно перпендикулярные плоскости соединяются друг с другом путем вставки через надрезы одной плоскости в другую. При этом возможно минимальное использование клея для фиксации соединений. Круги секущих плоскостей вырезаются циркульным ножом или ножницами.

Задание 1.Формирование объема геометрически правильного тела вращения - шара с помощью взаимно перпендикулярно секущих плоскостей.

Цель:Ознакомиться с методом секущих плоскостей.

Задачи:Освоить макетирование объемной формы из плоских элементов.

Требования:Выполнить макет шара по образ­цу (рис. 20, 21). Диаметр 8 см.

Рис. 20

Методические указания:Макет собирается без клея из отдельных деталей, выкройки кото­рых показаны на рис. 21. Если через окруж­ность (горизонтальную проекцию шара) про­вести через равные промежутки взаимно перпендикулярные сечения, то им будут со­ответствовать определенные элементы, имеющие форму круга, радиус которого равен половине длины соответствующего сечения. Основными конструктивными элементами будут две окружности с диаметром, равным величине диаметра шара. Они закрепляются перпендикулярно, вставляясь одна в другую за счет прорезей, равных толщине листа бу­маги, из которой сделан макет. Прорези рав­ны половине высоты соответствующей части элемента. Остальные элементы представляют собой полуокружности с радиусом, равным половине длины соответствующего сечения, и крепятся последовательно в прорези на ос­новных элементах. Для придания конструк­тивной жесткости дополнительно вставляют­ся горизонтально два элемента.

Задание 2. Самостоятельная работа (дома). Выполнить макет тора с внешним диаметром 10 см, внутренним - 6 см.

Методические указания.Вертикальные секущие в виде кру­га располагаются радиально по отношению к центру, а горизонтальные кольца параллельны основанию. Если поверхность шара образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее центр, то тор образуется вокруг оси, не проходящей через ее центр. Поэтому для изготовления модели тора используется другой вариант метода секущих плоскостей. Здесь вертикальные секущие в виде круга располагаются радиально. Круги име­ют надрезы для вставки в них горизонтальных секущих в виде колец переменного диаметра и ширины. Сборка модели тора ведется анало­гично с моделью шара (рис. 22).

Рис. 21

Рис. 22

Задание 3.Формирование объема конуса с помощью взаимно перпендикулярных секу­щих поверхностей.

Цель и задачи см. задание 1.

Требования:Выполнить макет конуса по образ­цу (рис. 20, 23). Диаметр 8 см, высота 8 см.

Методические указания:Сечения конуса, сде­ланные вертикальными плоскостями парал­лельными высоте, представляют собой ги­перболы, постепенно уменьшающиеся по ве­личине. Особенность этого макета состоит в том, что отсутствует горизонтальная плос­кость связи. Конус из объемного может сло­житься в плоский.

Секущие плоскости могут проводиться не только вертикально и горизонтально, но и под любым углом. В таком случае для цилиндра, конуса и шара деталями макета станут элемен­ты в виде эллипсов. Таким образом, можно сделать любую фигуру при помощи сечений; выявить ее конструктивную структуру и про­странственную характеристику.

Задание 4. Структура объемной формы.

Цель:Ознакомиться со структурным строени­ем объемной формы.

Задачи:Выявить взаимосвязь внутренней структуры и внешней формы (рис. 24-26).

Требования:Выявить структурные особенности конуса. Диаметр 10 см, высота 16 см.

Методические указания:Секущие плоскости могут браться под любым углом и с любой ча­стотой. Для изменения массивности формы и выявления ее внутреннего пространства мож­но применять не только метод сечений, но и другие варианты членения объема конуса со­размерными друг с другом элементами, как плоскостными, так и объемными.

На примерах можно видеть, как глухая, массивная форма конуса превращается в лег­кий динамичный объем.

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26