Решение показательных неравенств

Основания степеней одинаковые больше 1,   при переходе к неравенству с показателями, знак неравенства сохраняется.

х 3

Основание степеней одинаковые больше 0, но меньше 1,   при переходе к неравенству с показателями необходимо изменить знак неравенства на противоположный.

х 2

Перпендикулярные прямые, прямая, перпендикулярная к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, проекция, наклонная , Теорема о трех перпендикулярах. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.     Отрезок АВ – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости a. Точка В – основание перпендикуляра. Отрезок АС – наклонная, проведенная из точки А к плоскости a. Отрезок ВС называется проекцией наклонной на плоскость a.   Теорема о трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к наклонной.     Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость.   Двугранный угол - фигура в пространстве, образованная прямой а и двумя полуплоскостями, с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.   Признак перпендикулярности двух плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.   Признак скрещивающихся прямых, угол между скрещивающимися прямыми, Параллельные плоскости, Признак параллельности плоскостей. 1.Скрещивающимися называются прямые, не лежащие в одной плоскости. 2. Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке , не лежащей на первой прямой , то эти прямые являются скрещивающимися. 3. Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, надо - перенести одну из прямых параллельно так, чтобы она проходила через точку на второй прямой - найти угол между получившимися пересекающимися прямыми ( 0^o < α ≤ 90̊ ) 4. Параллельными плоскостяминазываются плоскости, не имеющие общих точек. 5. Признак параллельности плоскостей:Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.   Параллелепипед. Тетрэдр. Свойства. Сечения, виды сечения каждого тела.  

Тетраэдр Точки А,В,С,D – 4 вершины тетраэдра. Отрезки АВ, АС, А D, ВС, В D,С D - 6 ребер тетраэдра. Треугольники АСВ, ВС D,АС D, АВ D – 4 грани тетраэдра	В               А
Параллелепипед. Параллелограммы , из которых составлен параллелепипед –грани (их 6), их стороны – ребра ( их 12), а вершины параллелограммов – вершины параллелепипеда.

7.Свойства параллелепипеда:

А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Б) Диагонали параллелепипеда, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

8.Сечением называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки различных граней многогранника.

9. Сечением тетраэдра может быть треугольник, четырехугольник.

Сечением параллелепипеда может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.

Тригонометрические уравнения. Решение элементарных тригонометрических уравнений. Основные тригонометрические формулы. sinx=а: x=(-1)ⁿarcsinа+pn, nZ; 2. cosx=а: x=+arccosа+2pn, nZ; tgx=а: x=arctgа+pn, n Z Многогранник. Призма. Виды призм. Пирамида. Правильная пирамида 1. Многогранник - поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.  

2. Призма	3. Виды призм
Многоугольники ABCDE и А1В1С1D1E1 – основания призмы. Параллелограммы АВВ1А1 и т.д. – боковые грани.   Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.     Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.	Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае - наклонной.   Прямая призма Наклонная призма   Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
4. Пирамида	5. Правильная пирамида
-многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности – сумма площадей ее боковых граней.	–пирамида, основание которой правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ценром основания, является ее высотой (SO). Апофема -высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. (SK) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Производные основных функций. Нахождение производной суммы, произведения, частного.   Дифференциальное счисление. Правила дифференцирования

Производная суммы (f + g)` = f` + g`	Производная произведения (f g) `= f ` g + f g`
Производная частного( )` =	Производная сложной функции (f(g))` = f`(g) g`

Таблица производных ( ` = ` = (lnx)` =   (sinx) `= cosx (cosx)` = - sinx   (tgx)`=   (ctgx)` =

Геометрический смысл производной F ` ( ) = k = tg , где k – угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой ; α – угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс

Исследование функций с помощью производной. ЭТО В ОТДЕЛЬНОМ ДОКУМЕНТЕ Цилиндр. Конус. Сфера. Шар. Нахождение объема и площади полной поверхности.  

Цилиндр	Конус
- ось цилиндра l – образующая r – радиус основания h – высота l h r	PO- ось цилиндра P l – образующая r – радиус основания h – высота l h   r
Сфера и шар =

Формулы планиметрии, полезные при решении стереометрических задач

Прямоугольный треугольник ;

Равносторонний треугольник ;

Квадрат

Свойство точки пересечения медиан треугольника. Точка пересечения медиан треугольника делит каждую его медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Первообразная. Определенный интеграл. Геометрический смысл интеграла. Логарифм. Свойства логарифма. Логарифмические уравнения и неравенства. 1. Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b, где   2. Основное логарифмическое тождество , где     3. Свойства логарифмов а) б) в)   г) д) 4. Логарифмическая функция . Она определена при   5. График логарифмической функции     6. Логарифмические уравнения При решении логарифмических уравнений необходимо найти область определения уравнения или в конце сделать проверку. имеет смысл при   7. Логарифмические неравенства    

log a f(x) > log a g(x) при a > 1 знак неравенства не меняется f(x) > g(x)

log a f(x) > log a g(x) при 0 < a < 1 знак неравенства меняется f(x) < g(x)

Корни n-ой степени.