Пифагорейская гармоника

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). На чёрной доске изображена схема пифагорейской гармонии — системы, в которой октава двояким образом составляется из квинты и кварты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о гармонии (эта наука называлась «гармоникой») определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа, дошедшем до нас через Порфирия:

Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное (Порфирий. Комментарий к Гармонике Птолемея)^[1].

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведшие к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые) консонансы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. «Самая совершенная гармония» задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.

Гармония есть система трёх созвучий — кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретного отношения, квинты — полуторного и октавы — двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретным от трёх, поскольку составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы" (Секст Эмпирик, Против логиков, I, 94-97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас из Гермиона и Гиппас из Метапонта, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, по-разному наполняемыми водой.

Пифагорейская концепция гармоники нашла своё воплощение в идее пифагорова (или пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам. Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1) целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (позже названной «пифагоровой»).

Выдающимися музыкальными теоретиками пифагорейской школы были Филолай и Архит, которые разрабатывали математические основания древнегреческой (музыкальной) гармонии.

№4

Основная цель деятельности Платона - помочь людям разумно устроить их жизнь, дать им такие законы, внедрить в их сознание такую идеологию, которые стали бы основой гармонично развитого справедливого общества. Не случайно одна из фундаментальных работ Платона - "Государство" - начинается с постановки вопроса о справедливости. Задача эта в разные годы ставилась Платоном по-разному, но всегда проблема искусства.

В политической и культурной жизни Греции роль искусства была настолько велика и очевидна, что на нем основывалась целая система воспитания господствующего класса античного общества. И Платон, столь детально обсуждавший все животрепещущие вопросы современности, конечно же не мог обойти вниманием вопрос о том, какое искусство, на какую часть общества, каким образом и с каким результатом действует, как формирует чувства и мысли людей, влияет на их нравственность, политическое сознание, поведение. Тем более, что и сам Платон был чрезвычайно одаренной в художественном отношении личностью - великим мастером слова и диалогической формы, первоклассным художником и непревзойденным эрудитом. Велика заслуга Платона и в том, что он одним из первых увидел в искусстве средство воспитания определенного типа человека. Современный тип не соответствовал идеалу Платона, и он в своих диалогах создал новое учение, частично уходящее корнями в различные эпохи доплатоновской Греции, но в целом устремленное всегда в "идеальное" будущее, где должен в "идеальном" государстве жить новый "идеальный" человек, воспитанный средствами "идеального" искусства.

Будучи учеником Сократа, Платон во многом следует его эстетике, но идет значительно дальше. Заслуга Сократа в том, что он подчеркнул связь эстетического и этического, нравственного и доброго. Его идеал - прекрасный духом человек. Для Платона искусство становится уже критерием нравственности, социального устройства, политического благополучия в государстве и, одновременно, орудием справедливости, ибо ей должно подчиняться все.

Таким образом, намечается основная тенденция в русле которой развивается эстетическое учение Платона – искусство как средство воспитания и воздействия на общественно-политическую жизнь.

В эпоху Платона реальностью античного рабовладельческого общества было наличие чисто паразитического "сословия" люмпен-пролетариев, располагавших неограниченным количеством свободного времени, не производящих ровным счетом ничего и ведущих потребительский образ жизни. Они настойчиво требовали от своего государства не только "хлеба", но и "зрелищ", и рабовладельческое государство должно было изыскивать средства, чтобы удовлетворить оба требования этих граждан, так как афинская аристократия хорошо понимала, что толпа накормленных, но праздных люмпен-пролетариев, не знающих, как "убить" свободное время, была не менее социально опасна, чем толпа просто голодных людей (в своих диалогах Платон упоминает о "трутнях", о праздной толпе, своим ревом оглашающей народные собрания, театры и судилища). Ко всему этому можно прибавить, что кроме абсолютно потребительского сословия люмпен-пролетариев в афинском полисе существовало еще одно относительно потребительское сословие, также располагавшее значительным количеством свободного времени - имеется в виду рабовладельческая аристократия, принимавшая участие в государственных или финансовых делах. Все, это свидетельствует о том, какой важной социально-политической проблемой выступала в афинском обществе проблема досуга!

Что же могло заполнить досуг всех тех, кто обладал свободным временем (даже занятых какой-либо продуктивной деятельностью)? Конечно же искусство, но искусство, организованное определенным образом, призванное воздействовать на сознание людей так, чтобы строй их чувств и мыслей соответствовал идеалу античного рабовладельческого полиса. А это значит, что вопрос об искусстве не мог не выступать в платоновские времена как непосредственно политический вопрос. Упоминание о социальных условиях, в которых в то время развивалось искусство Греции, и подводит нас непосредственно к анализу эстетических воззрений Платона, ибо учение об эстетическом воспитании и оказывается центральным в его проекте идеального государства.