Длинная линия с распределенным ключом

Задача генерирования импульсов тока регулируемой формы обычно решается с помощью реактивных формирующих цепей с ключами, обеспечивающих изменение параметров разрядного контура либо в процессе формирования импульсов, либо предварительным заданием конфигурации разрядного контура и его параметров с помощью управляемых ключей по определенному алгоритму. Тем не менее генераторы импульсов тока регулируемой формы (ГИТРФ) наиболее просто можно создать на основе однородной искусственной линии с управляемыми ключами (ОИЛК), обладающей целым рядом достоинств по сравнению с другими схемными решениями [11]–[13]. Основным преимуществом ОИЛК является неизменность согласования формирующего устройства с линейной активной нагрузкой при изменениях формы импульса в самых широких пределах, что очень важно с точки зрения энергетики процессов.

Введем такое понятие (аналогично ЛРД), как длинная линия с распределенным L-ключом (ЛРК), т. е. с ключом, который входит в состав распределенной индуктивности линии. Разобьем ЛРП на n одинаковых отрезков, соединенных друг с другом с помощью идеальных ключей (рис. 5.1). Первый отрезок через ключ К1подсоединяется непосредственно к согласованной линейной нагрузке R = r. Разделим линию на более короткие отрезки, увеличив их число n, но сохранив общую длину линии l и идеальные ключи К между отрезками.

Рис. 5.1

В результате предельного перехода при n ®¥ получим линию с распределенной индуктивностью, совмещенной с распределенным ключом, т. е. индуктивность линии будет обладать еще и ключевыми свойствами, а именно – переходить из непроводящего состояния в проводящее в какой-либо момент времени tкxпо внешнему сигналу системы управления. Формально можно записать, что DL = DxLп = ¥ при t < tкx; DL = DxLппри t > tкx, где Dx – элементарный отрезок линейного размера линии l; Lп– погонная индуктивность линии; tкx– момент коммутации ключа с координатой x.

Введем также понятие распределенного идеального ключа с вентиль­ными свойствами (например, тиристора), объединив два понятия – распределенного диода (см. 3.4) и распределенного ключа, т. е. последовательно соединим каждый элементарный диод с элементарным ключом и наложим условие невозможности повторного включения вентильного ключа после спадания тока в элементе до нуля.

Для вентильного ключа необходимо выполнение следующих условий:

DL = DxLп = ¥ при t < tкxили u(x) > u(x + Dx) и i(x) < 0;
DL = DxLппри t ³ tкxи u(x)£ u(x + Dx).

В том случае, когда все отрезки линии заряжены до одинаковых значений напряжений, при одновременной коммутации всех ключей в момент времени t = 0 в нагрузке выделится прямоугольный импульс тока длительностью t = 2l , поскольку при этом линия, разбитая на n отрезков, преобразуется в обычную ЛРП. Уровни напряжений отрезков линии U1 = U2 = ... = Un– 1 = Un = U. Ток согласованной нагрузки I = 0,5U/r. Тот же ток получим и в случае волнового закона коммутации ключей, когда первым включается ключ К1, а остальные ключи включаются в порядке возрастания номеров с постоянным запаздыванием по времени друг относительно друга. Если задать моменты замыкания ключей таким образом, что

tk = l(k – 1)/nV = [l(k – 1)/n] (5.1)

(где k – номер ключа; l(k – 1)/n – расстояние от k-го ключа до нагруженного конца линии; v – скорость распространения волны), то в нагрузке выделится n прямоугольных импульсов тока равных амплитуд с длительностью t/n и вплотную примыкающих друг к другу. В итоге в нагрузке получим один прямоугольный импульс длительностью t. Устремим число отрезков линии к бесконечности (n ®¥), сохраняя общую длину линии l и закон коммутации (5.1). При этом импульс тока нагрузки не претерпит никаких изменений. При n ®¥ в пределе получим ЛРК. Момент времени замыкания элементарного ключа Кx, отстоящего на расстоянии x от нагруженного конца линии,

tx = x/V = x = (x/l) . (5.2)

Процессы в ЛРК полностью соответствуют процессам в ЛРП для случая u(x) = const, когда выполняется закон коммутации (5.2).

Основное различие между ЛРП и ЛРК состоит в том, что в ЛРК элементарные емкости могут быть каким-либо способом заряжены до напряжений u(x) различных уровней, значения которых будут функцией линейного размера x.

Как будет показано далее, возможность задания эпюра зарядного напряжения u(x), отличного от прямоугольного, придает ЛРК новые особые свойства, которые позволяют решить более сложную задачу, а именно, генерирование импульсов регулируемой формы. В случае задания эпюра зарядного напряжения неизменной формы ЛРК позволяет получать в нагрузке импульсы также неизменной наперед заданной (например, нарастающей) формы. При этом удается избежать трудностей, возникающих при формальном синтезе цепей, формирующих импульсы, форма которых существенно отличается от прямоугольной.

Помимо понятия "длинная линия с распределенным L-ключом" необходимо ввести понятие "длинная линия с распределенным С-ключом". В указанном случае ДЛРП также разбивается на n отрезков, но при этом все отрезки соединяются ключами с общей шиной (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Электромагнитные процессы в длинной линии с распределенным С- клю­чом аналогичны процессам в длинной линии с распределенным L-ключом, но при переходе к эквивалентной ОИЛ ключи соединяются последовательно с емкостями ячеек и должны обладать двусторонней проводимостью.

5.2. Теорема о соответствии формы эпюра зарядного
напряжения длинной линии и формы импульса тока нагрузки

Докажем теорему, устанавливающую связь между формой эпюра зарядного напряжения ЛРК и формой импульса тока нагрузки [12].

Теорема 1. Форма импульса тока в согласованной линейной активной нагрузке однородной ЛРК при волновом законе коммутации L-ключей соответствует в определенном масштабе форме зарядного напряжения, т. е.

i(t*) = au(x*), (5.3)

где a – масштабный множитель; t* = t/tи; x* = x/l – относительные время и текущая координата линии.

Для доказательства теоремы обратимся к рис. 5.3, а.

Рис. 5.3

Пусть задан закон изменения зарядного напряжения ЛРК u(x*), причем для простоты примем, что функция u(x*) непрерывна на отрезке 0 £ x* £ l и не меняет свой знак. Зарядим каждый отрезок линии (рис. 5.3, а) до напряжения Uk = . Значение определяется расстоянием от нагруженного конца линии до середины отрезка k: = (2k – 1)/2n.

Тогда

Uk = u[(2k – 1)/2n]. (5.4)

При замыкании ключа К1в момент времени = 0 первый отрезок линии разрядится на нагрузку и сформирует в ней прямоугольный импульс тока с амплитудой I1 = U1/2r и относительной длительностью = 1/n. В момент времени = /2 + Dt*замкнем ключ К2. Второй отрезок линии начнет разряжаться на уже разряженный конец первого отрезка. Ток разряда второго отрезка I2 = U2/2r. К моменту времени t* = + /2 = + Dt*фронт волны тока I2достигнет нагрузки. В это время по первому и по второму отрезкам линии движутся волна напряжения U2/2 и волна тока I2. Поскольку R = r, то отраженные от нагрузки волны отсутствуют, и в ней выделится второй прямоугольный импульс тока с амплитудой I2и длительностью = . В момент времени = + /2 + Dt* = + 2Dt*замкнем ключ К3. Третий отрезок линии начнет разряжаться на второй отрезок. Амплитуда тока разряда I3 = U3/2r, и при достижении волны тока I3нагрузки в ней выделится третий импульс с амплитудой I3и длительностью = = .

Продолжив аналогичные рассуждения, дойдем до отрезка n. После замыкания ключа Кnпо всем отрезкам линии к нагрузке передается импульс тока In = Un/2r, который появится в нагрузке с задержкой tзад = (n – 1)( + Dt*).

В результате в нагрузке выделится n прямоугольных импульсов равной длительности с амплитудами

Ik = Uk/2r (5.5)

и отстающих друг от друга на время Dt*(рис. 5.3, б). При стремлении Dt* ® 0 отдельные прямоугольные импульсы тока нагрузки сомкнутся в единый импульс ступенчатой формы длительностью = 1 (рис. 5.3, в). Устремим теперь к бесконечности число разбиений линии на отрезки (n ®¥), не меняя ее общей длины и выполняя условие (5.4). Число ступеней импульса тока нагрузки также будет стремиться к бесконечности, а амплитуда каждой ступени определяться зависимостью (5.5), причем момент времени, в который измерялась амплитуда Ik, равен = . При n ®¥ ток нагрузки в любой момент времени 0£ t*£1

i(t*) = u(x*)/2r. (5.6)

Зависимость (5.6) соответствует зависимости (5.3), если принять a = 1/2r. Поскольку на функцию u(x*), кроме требования непрерывности и униполярности, никаких дополнительных ограничений не накладывалось, она мо­жет быть выбрана достаточно произвольно. При этом равенство (5.6) справедливо всегда и, таким образом, теорема доказана. Несложно показать, что данная теорема справедлива и для более общего случая, когда функция имеет разрывы 1-го рода и меняет свой знак на отрезке 0…1 произвольное конечное число раз. Но при этом доказательство становится более громоздким, а смысл теоремы – менее ясным.

Поскольку i(t*) = uн(t*)/R, где uн(t*) – напряжение на нагрузке, зависимость (5.6) может быть представлена в виде uн(t*) = u(x*)/2, который в некоторых случаях может оказаться предпочтительнее.

Приведем следствия, вытекающие из теоремы:

1. Случай генерирования импульсов тока прямоугольной формы является частным при u(x*) = const, и распределенный ключ может отсутствовать.

2. В случае, когда функция u(x*) униполярна, ток в распределенном ключе однонаправлен и в линии может быть использован распределенный L-ключ с односторонней проводимостью, т. е. распределенный управляемый вентиль.

3. В случае, когда выполняется условие du(x*)/dx* £ 0, в линии может быть использован неуправляемый распределенный вентиль.

4. Условие согласования ЛРП с нагрузкой r = R является и условием согласования ЛРК.

Аналогично доказывается соответствие формы импульса тока нагрузки форме эпюра зарядного напряжения для линии с распределенным С-ключом.

5.3. Длинная линия при одновременной коммутации
распределенного ключа

Важным моментом для определения возможностей генераторов импульсов тока регулируемой формы (ГИТРФ), выполненных на основе ОИЛК, является определение влияния закона коммутации ключей на форму импульсов тока нагрузки. Учитывая большое количество независимых переменных, влияющих на форму импульса, а именно, n зарядных напряжений ячеек и (n – 1) величин задержек моментов включения ключей, можно априори предположить, что перебор различных вариантов с помощью численной модели не приведет к нахождению общих закономерностей. В связи с этим представляется необходимым рассмотрение процессов в ДЛРК для нескольких конкретных законов коммутации, одним из которых является волновой закон (см. 5.2). В качестве второго закона коммутации следует рассмотреть ситуацию, при которой все вентили ДЛРК включаются одновременно. Для уяснения этого способа регулирования сформулируем и докажем следующую теорему.

Теорема 2. Форма импульса тока в согласованной линейной активной нагрузке с распределенным L- или С-ключом, обладающем двусторонней проводимостью, все отрезки которого включаются одновременно в момент времени tк = 0, в определенном масштабе соответствует форме эпюра зарядного напряжения на отрезке времени, равном половине длительности импульса (0…t/2), а на втором отрезке времени (t/2…t) является его зеркальным отражением относительно оси ординат с координатой t = t/2, т. е.

при ;
при .

Для доказательства теоремы обратимся к рис. 5.4. В ДЛРК выделим отрезок длиной с координатой . Эпюр зарядного напряжения этого отрезка представляет собой прямоугольник с амплитудой исчезающе малой ширины . При одновременном включении распределенного L- или С-ключа отрезок начнет разряжаться в две стороны на незаряженные участки линии 0… и l – .

Рис. 5.4

Амплитуды волн этих токов:

. (5.7)

Волна тока I1достигнет нагрузки в момент времени , или в ненормированном виде

,

где t/2 – время пробега волны по линии.

Волна тока I2достигнет ненагруженного конца линии через время или

и, отразившись от него, появится в нагрузке через время t/2.

Таким образом, в нагрузке ток I2появится в момент времени

или .

Время появления первой волны тока от любого заряженного отрезка с координатой x

,

где v – скорость распространения волны.

Относительное время

.

Время появления второй волны тока . Тогда .

Амплитуды волн токов I1и I2при подходе к согласованной нагрузке не претерпевают никаких изменений и определяются из (5.7).

Исходя из принципа суперпозиции, для произвольного эпюра можно записать:

, ;
, ,

что и требовалось доказать.

5.4. Генераторы импульсов тока регулируемой формы
на основе однородных искусственных линий

Графическая иллюстрация теоремы 1, рассмотренной в 5.2, приведена на рис. 5.5. Переход от ЛРК к эквивалентной искусственной линии c ключами в ячейках (ОИЛК) также может быть осуществлен известным способом разбиения линии на отрезки. При этом сумма распределенных индуктивностей и емкостей каждого отрезка заменяется сосредоточенными элементами L и C, а распределенный ключ каждого отрезка – одним ключом. Генератор с ОИЛК содержит на (n – 1) ключей больше, чем обычный генератор с ОИЛ, но сохраняет все его основные преимущества (рис. 5.6) [11]–[13].

Для получения тока нагрузки заданной формы с помощью ОИЛК необходимо задаться формой зарядного напряжения эквивалентной ЛРК u(x*), после чего может быть определен закон изменения u(x*) на каждом отрезке линии с условием равенства числа отрезков числу ячеек ОИЛК. Схема, приведенная на рис. 5.6, содержит коммутатор зарядного тока (КЗТ), выполненный на полууправляемых вентилях VD1– VDn. КЗТ вместе с системой управления обеспечиваетраздельный регулируемый заряд каждой из ячеек при питании от одного общего зарядного устройства. Задача определения зарядных напряжений Ukемкостей ячеек ОИЛК при генерировании импульсов самых разнообразных форм решается неоднозначно, так как напряжения заряда отрезков ЛРК различаются в начале и в конце отрезка.

Так, емкости могут быть заряжены до напряжений, соответствующих начальным, конечным или средним точкам отрезков, а импульсы тока нагрузки i(t*) в случае гладкой функции u(x*) будут незначительно отличаться друг от друга по форме, но существенно по амплитуде. Для однозначного определения Ukможно использовать условия равенства энергий, запасенных в эквивалентной ЛРК и в ОИЛК.

Выбрав эквивалентную линию единичной длины, когда Сп = Сл, получим

,

где Wk– энергия k-й ячейки ОИЛК. Тогда напряжение заряда емкости Сkбудет Uk = . Волновой закон коммутации ключей определяется временем включения ключа k при разбиении ЛРК на отрезки tk = 1 (k – 1)tи/2n.

Для ОИЛК в результате численного анализа и экспериментальной проверки получено уточненное значение:

tk = 0,93(k – 1)tи/2n. (5.8)

Все параметры ОИЛК рассчитываются так же, как и для обычной ОИЛ. При этом

tи » 2,2 .

Выбор ключей осуществляется по максимальному значению зарядного напряжения ячеек, амплитудному значению тока ключа, которое может быть принято равным амплитудному значению тока нагрузки, и по значению среднего тока. Средний ток первого ключа Iср1равен среднему току нагрузки, а средний ток k-го ключа Iср k = Iср1(n + 1 – k)/n. Обычно все ключи выбираются одинаковыми, в силу чего ключи с номером k > 1 недогружены, как, впрочем, и индуктивности в обычной ОИЛ. На рис. 5.7 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛК, причем кривая 1 показывает предельный прямоугольный импульс тока для случая u(x*) = const, кривая 2 соответствует линейно спадающему закону u(x*) = (1 – x*), а кривая 3 – линейно нарастающему закону u(x*) = x*.

При одновременной коммутации ключей форма импульса тока будет симметричной относительно средины длительности импульса.

Рис. 5.7 Рис. 5.8

На рис. 5.8 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛК, причем кривая 1 показывает предельный прямоугольный импульс тока для случая u(x*) = const, кривая 2 соответствует линейно спадающему закону u(x*) =
= (1 – x*), а кривая 3 – линейно нарастающему закону u(x*) = x*.

Кроме вышеприведенных примеров с помощью ОИЛК можно генерировать модулированные импульсы, представляющие определенный интерес в импульсных электротехнологических процессах и установках.

Рис. 5.9 Рис. 5.10 Рис. 5.11

На рис. 5.9 приведен модулированный импульс тока нагрузки пятитизвенной ОИЛК, ячейки которой были заряжены одинаково. Величина задержек между моментами включения управляемых вентилей при генерировании модулированных импульсов увеличивается для различных случаев по сравнению с зависимостью (5.8) в 3,5–4 раза.

На рис. 5.10 и 5.11 приведены модулированные импульсы той же ОИЛК для случаев линейно спадаю­щего и линейно нарастающего эпюров напряжений заряда.

В целом ряде случаев возникает необходимость включения управ­ляемых ключей последовательно с емкостями ячеек, так как при этом катоды и управляющие электроды полууправляемых вентилей (тиристоров или тиратронов) присоединяются к общей заземленной шине [19]. Однако в подобной ситуации полууправляемые вентили должны быть шунтированы диодами (рис. 5.12).

5.5. Генераторы импульсов тока регулируемой формы
на основе расщепленных емкостных накопителей

Один из видов генераторов на основе многополюсников с неодновременной коммутацией входов может быть реализован с помощью расщепленного емкостного накопителя (РЕН), подключаемого к нагрузке через Т-образ­ный формирующий четырехполюсник ключами с односторонней проводимостью. Принципиальная схема такого генератора приведена на рис. 5.13 [20]. Определенным преимуществом этого генератора, представляющего со­бой многополюсник, содержащий n конденсаторов C1…Cnи n ключей VTразр, коммутирующих вход формирующего четырехполюсника L1–L2–Cф, является существенная экономия индуктивных элементов, поскольку их число в данном случае равно двум и не зависит от числа ячеек генератора.

Рис. 5.13

В таких генераторах форма импульса тока нагрузки также определяется эпюром зарядных напряжений конденсаторов РЕН, а регулирование этих уровней производится с помощью коммутатора зарядного тока (КЗТ), выполненного на тиристорах VTзар. Следует отметить, что в отличие от ГИТРФ, выполненных на основе ОИЛК и имеющих простой квазиволновой закон ком­мутации ключей, в генераторах на основе РЕН и формирующего четырехполюсника определение закона коммутации является сложной задачей, не имеющей однозначного решения. В связи с этим для определенности принято, что моментом появления управляющего сигнала на последующем вентиле каждой ячейки является момент разряда конденсатора предыдущей ячейки до нуля. Данное условие достаточно просто реализуется на практике с помощью системы управления и позволяет гарантировать полный разряд РЕН к моменту окончания процесса формирования импульса тока нагрузки. Расчетные соотношения, определяющие основные параметры элементов генератора в зависимости от значения нагрузки R, длительности предельного прямоугольного импульса tии числа ячеек n,выглядят следующим образом:

;
;
.

Напряжение заряда конденсаторов ячеек (для предельного прямоугольного импульса) UС = 2,012IR.

Относительные длительности фронта и среза импульса зависят от числа ячеек и уменьшаются с ростом числа n. В качестве примера на рис. 5.14 приведена рассчитанная в нормированных величинах временнáя зависимость тока нагрузки РЕН для случая равенства зарядных напряжений всех емкостей ячеек. Из рисунка видно, что амплитуды пульсаций на плоской части импульса существенны и импульс тока требует коррекции формы.

На практике такая коррекция осуществляется незначительным изменением в системе управления уровней уставок зарядных напряжений, определяющих моменты включения разрядных вентилей, что позволяет достаточно просто обеспечить приемлемую форму импульса тока нагрузки при сохранении почти согласованного режима разряда.

Рис. 5.14 Рис. 5.15

На рис. 5.15 представлены зависимости изменения напряжений при поочередном разряде конденсаторов ячеек пятизвенного РЕН за время фор­мирования импульса. Из рисунка видно, что каждая ячейка разряжается практически до нуля и остаточная энергия РЕН также близка к нулю.

В результате коррекции формы импульса уровни остаточных напряжений на емкостях ячеек могут отличаться от нуля, что при резонансно-диодном заряде приводит к изменению начальных условий процесса заряда генератора. Однако при работе генератора в частотном режиме в случае изменения уровней остаточных напряжений генератор автоматически выходит в установившийся режим, при котором обеспечивается требуемая фор­ма эпюра зарядных напряжений РЕН.

Дополнительным преимуществом таких генераторов является возможность произвольного чередования порядка включения разрядных вентилей, поскольку все конденсаторы ячеек РЕН подключаются к общей точ­ке. Это позволяет при необходимости исключить КЗТ, а заряд конденсаторов ячеек РЕН производить от n простых самостоятельных нерегулируемых зарядных устройств, имеющих различные уровни собственных зарядных напряжений, значения которых могут различаться между собой, скажем, на величину Umax / n. При этом можно получать в нагрузке импульсы как нарастающей, так и спадающей форм, исключив из структуры генератора КЗТ и его систему управления, что существенно упрощает устройство в целом и снижает его стоимость.

Наиболее полно это преимущество генераторов на основе РЕН проявляется в высоковольтных установках, когда в качестве управляемых вентилей используются тиратроны, экситроны или игнитронные разрядники.

5.6. Практическая реализация генераторов
импульсов тока регулируемой формы

Процедура расчета и проектирования формирователей ГИТРФ, выполненных на основе ОИЛ, производится следующим образом. В первую очередь, считая нагрузку линейной и резистивной, а режим работы согласованным, определяют основные параметры ОИЛ – количество ячеек линии n, значения индуктивностей Lяи конденсаторов Сяячеек. Выбор конденсаторов, коммутирующих приборов и расчет катушек индуктивностей производятся для наиболее тяжелого режима, когда в нагрузке генерируются импульсы предельной прямоугольной формы и максимальной амплитуды при максимальной частоте следования. Сам расчет аналогичен расчету обычной ОИЛ (см. 3.9) и позволяет определить почти все основные параметры элементов. Для выбора коммутирующих приборов (тиристоров, тиратронов, игнитронных или вакуумных разрядников и т. п.) кроме знания максимальных и действующих значений токов этих элементов необходимо также определить их средний ток. Поскольку обычно все приборы выбираются одинаковыми, следует ориентироваться на значение среднего тока самого нагруженного из них. Для ГИТРФ, у которых вентили включены последовательно с катушками индуктивностей ячеек, это вентиль, подключенный непосредственно к нагрузке. Средний ток этого прибора в согласованном режиме

,

где – суммарная емкость линии; – максимальное напряжение заряда ячеек; – максимальная частота следования импульсов. Нужно отметить, что в этом случае в ГИТРФ применяются коммутирующие приборы с односторонней проводимостью.

Иная ситуация возникает в тех случаях, когда коммутирующие приборы включены последовательно с конденсаторами ячеек. Такие схемы применяются в высоковольтных установках, поскольку подключение катодов коммутирующих приборов к общей шине, имеющей потенциал земли, существенно упрощает как систему управления, так и цепи накала катодов. Однако при этом полууправляемые вентили необходимо шунтировать неуправляемыми диодами (см. рис. 5.12) для обеспечения биполярных токов конденсаторов ОИЛ, что несколько усложняет установку в целом. Выбор коммутирующих приборов в таком случае следует делать после определения максимальных и средних значений токов емкостных ячеек ОИЛ. Сред­ние токи вентилей можно принять (где Ся– емкость ячейки ОИЛ), а максимальные токи можно считать равными максимальному току нагрузки, хотя точный анализ показывает, что максимальные токи емкостей ячеек несколько меньше тока нагрузки. Расчет катушек индуктивностей (выбор сечения проводников) должен производиться как с учетом действующих значений токов этих катушек, так и с учетом требуемой добротности ОИЛ. Помимо этого катушки индуктивностей должны вы­держивать максимальные напряжения, равные максимальным напряжениям заряда, а электродинамические силы, возникающие в них, не должны приводить к их разрушению. Современные программные средства, ориентированные на анализ электрических цепей, позволяют сравнительно просто рассчитать все искомые величины для каждого конкретного случая. Расчет электромагнитных сил в индуктивных элементах представляет собой отдельную и сравнительно сложную задачу, но необходимость в этих расчетах возникает достаточно редко. Все изложенное имеет отношение и к проектированию ГИТРФ на основе РЕН.