Свойства прямоугольного треугольника

Примеры ключевых задач по геометрии при подготовке к ОГЭ

Свойства хорд и дуг окружности

· Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

· Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

· Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

· Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

· У равных дуг равны и хорды.

· Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Свойства касательной к окружности

· Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

· Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

· Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

· Если из точки, взятой вне окружности, проведены к окружности секущая и касательная, то произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

· Если из точки, взятой вне окружности, проведены к окружности секущие, то произведение каждой секущей на её внешнюю часть есть число постоянное для всех этих секущих

Угол между хордой и касательной

Угол, образованный хордой и касательной, имеющими общую точку на окружности, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.

Свойства вписанного угла окружности.

· Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

· Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

· Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (диаметр) – прямой.

· Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.

· Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180°, если их вершины лежат по разные стороны от хорды.

Свойства биссектрисы угла треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Свойства биссектрисы параллелограмма

· Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

· Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны

Свойства прямоугольного треугольника

· В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

· Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

· Если в треугольнике медиана равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.

· В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности вычисляется по формуле , где a, b – катеты, c –гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.