Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.

Шероховатость внутренней поверхности труб может быть различной. Помимо выступов с неодинаковыми размерами и формой может быть и регулярная шероховатость обусловленная технологией. В качестве характеристики шероховатости выбирают среднюю высоту выступов шероховатости Δ. Соотношение между высотой выступов шероховатости и толщиной вязкого подслоя определяет структуру потока.

Структура потока для турбулентного режима в зависимости от скорости жидкости разделяется на область гидравлически гладких, область шероховатых труб и переходную область, это разделение является условным, так как толщина δламинарного слоя зависит от числа Re

d – диаметр трубы(мм)	Re – число Рейнольдса	λ- коэффициент сопротивления,	δ – толщина д подслоя(мм)
		0,02
	105	0,02	0,2

При увеличении числа Reтолщина вязкого слоя уменьшается и гидравлически гладкая труба может стать шероховатой, при этом средняя высота шероховатостей на внутренней поверхности трубы не меняется и обычно составляет для новых труб Δ =0,1мм, для старых труб до Δ =1-2 мм.

В этих трех областях коэффициент λимеет разные зависимости: Δ – средняя выстота абсолютной шероховатости, δ – высота ламинарного подслоя.

1.Δ<δ. Гидравлически гладкие трубы. Если средняя высота шероховатости Δ меньше высоты вязкого подслоя δ, все неровности погружены в этот подслой и жидкость в пределах подслоя плавно обтекает выступы. Шероховатость не влияет на характер движения, потери на трение не зависят от шероховатости, зависят только от числа Re.

2.Δ>δ. Гидравлически шероховатые трубы. Если высота шероховатости Δ больше высоты вязкого подслоя δ, все неровности выходят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся перемешиванием частиц. Потери на трение зависят только от шероховатости, число Re не влияет на потери.

3. Δ≈δ Область переходная. Высота шероховатостей приблизительно равна толщине вязкого подслоя. На коэффициент сопротивления влияют и шероховатости и число Re.

11.6.Экспериментальное изучение коэффициента λ при равномерной шероховатости.Опыты Никурадзе

Сотрудник Прандтля в Геттингене Никурадзе выполнил опыты по определению сопротивления труб с искусственно созданной равномерно распределенной зернистой шероховатостью на внутренней поверхности.

Иван Ильич Никурадзе (1894-1979 гг.) окончил Тбилисский университет и в составе группы студентов был направлен в 1919 г. в Гетингенский университет (Германия), в 1923 г. успешно защитил докторскую диссертацию, руководителем его был Л.Прандтль. К 1926 г. И.И.Никурадзе получил советский паспорт и написал письмо ректору Тбилисского университета с просьбой принять его на работу. Но после 1926 г. И.И. Никурадзе решил не возвращаться в Советскую Россию.

В 1923 г. И. И.Никурадзе провёл в лаборатории Л.Прандтля блестящее экспериментальное исследование гидравлических потерь на трение по длине труб, получившее всемирную известность и признание как опыты и графики Никурадзе. В 1934 г. первичная ячейка нацистов в университете обвинила Никурадзе в шпионаже в пользу СССР, и Л. Прандтль был вынужден уволить Никурадзе с должности начальника отдела своей лаборатории. После этого события он работал профессором в технических университетах Германии в области гидродинамики.

Шероховатость Никурадзе была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Сначала внутренние стенки труб покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости, с диаметром равным средней неровности ∆, песчинки приклеивались к стенкам однородным слоем, потом опять покрывалась лаком и высушивалась.

Испытания были проведены в диапазоне относительных шероховатостей ∆/r₀от 1/500 до 1/15, где∆ - высота бугорков, r₀– радиус трубы, при числах РейнольдсаRe=500 – 10⁶.

Если все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер ∆ и одинаковую форму, такая шероховатость называется равномерно распределенной зернистой шероховатостью.

На рис.11.7 представлены результаты этих испытаний и построены зависимости lg(1000λ) =f(lgRe,Δ/ r₀) для различных значений ∆/r₀.Эти графики построены для ламинарного и турбулентного режима.Исследования, выполненные Никурадзе, показывают, что имеются разные области для коэффициентов λ при движении жидкости в трубах.

Рис.11.7. Зависимость lg(1000λ) от lgReдля труб с искусственной шероховатостью.

1.При числах Re<2300 область ламинарного режима, прямая А, все точки, полученные Никурадзе, лежат на прямой А или под ней, λ не зависит от шероховатости.

Уравнение прямой А, ограничивающей область ламинарного режима, получено из формулы λл= 64/Re умножением на 1000 и логарифмированием

lg(1000λл) = lg 64000 –lgRe.

2. При 4000>Re>=2300,область переходная от ламинарного к турбулентному движению.

Уравнение прямой В, определяющей эту область, получено из формулы Блазиуса

умножением на 1000 и логарифмированием

lg(1000λт) = lg316 – (¼)lgRe.

3. При Re>4000турбулентный режим, и под прямой В находится область "гидравлически гладких труб",где коэффициент сопротивления λ зависит также только от Re.

Штриховыми линиями показаны зависимостиλ для труб с различной относительной шероховатостью ∆/r₀.

4. Турбулентный режим, переходная областьот гидравлически гладких к шероховатым трубам, при увеличении скорости толщина ламинарного подслоя δ_л уменьшается и начинает сказываться влияние шероховатости.

λтyже зависит не только от Re, но и от относительной шероховатости,его значения отклоняются от прямой В.

5. Турбулентный режим, область гидравлически шероховатых труб или квадратичная область. Название «квадратичная область» указывает, что λ зависит от скорости в квадрате, это явление называется «автомодельность» по числу Re.

При большихRe коэффициент λ_т не зависит от числа Re, становится постоянным для данной относительной шероховатости. Участки штриховых линий, соответствующие определенной шероховатости, параллельны оси абсцисс.

При больших числах Re толщина ламинарного подслоя вообще отсутствует, бугорки шероховатости обтекаются потоком с вихревыми образованиями, этим объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области. Область шероховатых труб, где λ зависит только от отношения ∆/r₀ , называется квадратичной или автомодельной зоной.Следует отметить, что средние значения эквивалентной шероховатости новых цельнотянутых труб Δ =0,1мм, бывших в употреблении Δ = 0,2 мм

11.7.Коэффициент λ для реальных шероховатых труб. Относительная шероховатость.Относительная гладкость.

Эксперименты по определению зависимостей для коэффициента λ были выполнены Никурадзена трубах с равномерной искусственной шероховатостью, полученной наклеиванием зерен песка определенного размера.

Поскольку шероховатость внутренней поверхности труб, изготавливаемых промышленностью неоднородна, и выступы неровностей имеют различную форму, размеры и расположение, для сравнения труб с искусственной и естественной шероховатостивведено понятие "эквивалентной шероховатости". Эквивалентная шероховатость определяется по эмпирической формуле, полученной при сопоставлении коэффициентов λ, полученных в трубах с искусственной и с естественной шероховатостью.

При равенстве коэффициента λ для трубы с естественной шероховатостью и с искусственной шероховатостью, эти шероховатости считают эквивалентными.

Эквивалентная шероховатость определяется по формуле

,

где λ определяем из эксперимента. Используя формулу Вейсбаха-Дарси, как во второй лабораторной работе, получаем значения λ и по ним определяем эквивалентную шероховатость в реальных трубах.

Исследованиями Никурадзе и других ученых было установлено, что коэффициент λ зависит от двух факторов: числа Рейнольдсаи шероховатости в трубе.Исследования Мурина в Теплотехническом институте были проведены на реальных трубах, выпускаемых промышленностью. Отличие графика Никурадзе от графика Мурина возникает из-за неравномерности высот и направлений шероховатости в реальных трубах. Часть неровностей может выступать над основной и усреднять результат эксперимента.

Рис.11.8 Зависимость коэффициента λ от Reтруб с естественной шероховатостью.

График на рис.11.8. поделен на три области: область гидравлически гладких труб, переходную область, область гидравлически шероховатых труб.