Паркетные узоры нестандартной формы

Лебеди, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют "паркет". Каждая птица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, совсем как плашки паркетного пола.

Правильным называется такой паркет, который составлен повторением одной и той же фигуры. Круги на рисунке не образуют паркета, а цветные фигуры образуют. Паркеты могут получаться и при соединении различных фигур.

Построения паркетов, дающий рисунки, подобные "Лебедям" М. Эшера. (из одинаковых фигур)

Этапы разработки фрагмента паркетного узора

Очень интересные паркеты можно получить, если на исходных фигурах имеется рисунок. После рассмотрения различных паркетных узоров мы выделили следующие этапы их разработки:

v Выбрать простую плоскую фигуру, из которой можно получить паркет. (например квадрат)

v вырезав из нее кусочек и обязательно добавляем его с противоположной стороны. (или наоборот)

v Повторяем эту операцию необходимое количество раз.

Рассмотрим пример

v Возьмём шестиугольник

v Сделаем параллельные сдвиг.

v Повтори эту операцию еще несколько раз.

Основой для любого паркетного узора лучше всего брать квадрат, прямоугольник, ромб (с острым углом 36⁰), правильный шестиугольник. (Приложение 2). Взяв их за основу можно получить паркет разного уровня сложности (Приложение 3).

3.4. Задачи о паркете в заданиях олимпиад.

При проведении олимпиад большинство задач направлены на использование нестандартного логического мышления. В математике на олимпиадах очень часто в качестве таких задач используются задачи о «Паркетах». (Приложение 4)

Заключение:

v Проведённое исследование показало, что в последнее время оформлению паркета уделяется все больше внимания. И не только в смысле использования различных пород древесины. Хотелось бы заметить, что паркет, как напольное покрытие, недаром пользуется повышенным спросом. Красота настоящего дерева, его неповторимый рисунок и долговечность всегда будут считаться элементом особого шика, а стиль, диктуемый паркетом, сохранится на века.

v Однако как показывают поэлементные разборы паркетных узоров, в основе всегда лежит плоская геометрическая фигура чаще всего квадрат, ромб, прямоугольник, которые видоизменяются с помощью параллельных сдвигов сторон фигуры.

v В своей следующей работе я хотела бы узнать какими ещё способами кроме параллельного переноса можно получить основные элементы паркетного узора.

Литература:

v Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1990

v Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: 1982

v Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: 1959

v Википедия. ru

Приложение №1 Классические паркетные узоры

Приложение 2 фигуры разработанные для основы паркета

Приложение 3 Паркет из разработанных шаблонов

Приложение 4 Олимпиадные задания по «Паркету»

Плоскость будем представлять как «бесконечный лист бумаги». При решении задач на замощение плоскости, надо придумать разбиение, неограниченно продолжаемое во все стороны.

1.Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображёнными на рисунке.

2. Серёжа вырезал из клетчатой бумаги 12 фигурок и предложил Арине сложить из них площадки для игр: