Золотое сечение в живописи - Ф. В. Ковалев
Золотое сечение в живописи - Ф. В. Ковалев
Предисловие
Я хочу сократить вам путь долгих и тяжелых исканий.
Н. П. Крымов
Опыт преподавания рисунка, живописи и композиции в художественных институтах и училищах убедительно показывает, что теоретические положения этих дисциплин, особенно композиция, разработаны недостаточно. Многие понятия и определения, положенные в основу их преподавания, толкуются неоднозначно. Каждый художник-педагог полагается на свой личный опыт, на опыт своих учителей и неизбежно вносит в обучение долю субъективизма.
Научные знания по математике (геометрия и перспектива), физике (свет и цвет), анатомии и физиологии человека (строение и работа глаза и мозга), психологии (восприятие цвета и его воздействие на человека), получаемые учащимися на занятиях по общеобразовательным предметам, мало увязываются или не увязываются вовсе с обучением по специальности художника.
В процессе подготовки художника большие надежды возлагаются на природную одаренность учащихся, степень усвоения и выполнения заданий по специальным предметам, но недооценивается роль выработки стройной системы научных знаний и материалистического мировоззрения. Поэтому при выходе из стен учебного заведения молодой художник не получает прочных основ в системе понятий профессионального и мировоззренческого характера, что отрицательно сказывается на его творческой работе.
Многие годы усилия автора данного учебного пособия были направлены на поиски и обоснование научных, объективно обусловленных понятий теории композиции и методов построения изображения. Огромное внимание было обращено на необходимость естественного слияния знаний и художественных навыков, чутья художника и разума. Видное место заняло рассмотрение закономерностей зрительного художественного восприятия, вытекающих из строения и работы глаза и мозга человека, связанных с ними законов пропорции, симметрии и ритма, гармонизации формы произведения искусства, единства формы и содержания как проявления единства материальности мира, когда мысли, идеи, чувства и деяния великих ученых и художников, по образному выражению писателя В. А. Чивилихина 1, рассматриваются как сияющее цветение материи. При рассмотрении роли пропорции и симметрии в гармонизации формы особое внимание уделено золотому сечению.
Основу данной книги составляет цикл лекций «Золотое сечение в живописи», прочитанных в Киевском государственном художественном институте и оформленных в курс по теории композиции.
Автор глубоко признателен руководству Киевского государственного художественного института, проректору по научной работе доценту Криволапову Михаилу Александровичу за неоценимую помощь, оказанную в подготовке учебного пособия «Золотое сечение в живописи».
1 Чивилихин В. А. Память // Роман-газета. — 1985. — № 4. — С. 94.
Введение
Система художественного образования в СССР имеет свою историю и традиции, заложенные Академией художеств в XVIII и XIX вв. Русское изобразительное искусство, представленное рядом таких выдающихся мастеров, как А. А. Иванов, В. И. Суриков, И. Е. Репин и другие, завоевало мировое признание. Но уже к концу XIX в. академическая система образования устаревает, приобретая черты рутинности, и не отвечает новым требованиям, которые предъявлялись искусству самой жизнью. Художники же стремились расширить круг тем и сюжетов своих картин, ответить на жгучие вопросы общественной жизни. Это требовало расширения средств изобразительного искусства, поисков новой художественной выразительности. Академическая система художественного образования уже не могла ответить на эти требования. Методы обучения рисунку, живописи и особенно композиции необходимо было улучшать. Естественные науки в то время дали объяснение многим теоретическим вопросам: о свете и цвете, работе мозга и строении глаза, цветоощущении и др. Профессора Академии художеств того времени не могли ими воспользоваться для улучшения художественного образования в силу собственной слабой фундаментальной подготовки. Один только Павел Петрович Чистяков, этот учитель учителей, посещал лекции по общей физиологии известного ученого И. Р. Тарханова, поэтому он многие вопросы художественной практики объяснял, исходя из анатомии глаза и физиологии зрения.
Изобразительное искусство конца XIX — начала XX вв., переживавшее серьезный кризис, не могло решить вопросы совершенствования художественного образования. Такое положение дел способствовало возникновению всевозможных формалистических теорий и направлений, вплоть до абсурдных. Все это сказалось и на художественной школе. Был забыт основополагающий принцип, изложенный выдающимся художником-педагогом П. П. Чистяковым и гласивший, что преподавание должно идти не по произволу каждого художника, а по законам, лежащим в самой натуре, нас окружающей, и с полными доказательствами. Педагог не имеет права вводить ученика в заблуждение своими субъективными рассуждениями, подчинять его личным художническим пристрастиям. Напротив, культивировалось понятие, питаемое идеалистической эстетикой, что для художника первичны вдохновение и чувство. После посещения выставки картин молодых художников в 1893 г. И. Е. Репин писал: «Это царство развязной бездарности, анархистов в живописи... Особенно пришлись по сердцу новые правила этому легиону мазил. Учиться не надо; анатомия — чепуха; рисунок — устарелая каллиграфия; добиваться, переписывать — самоуничтожение; компоновать, искать — старый рутинный идиотизм...» 1.
Становление советского искусства в первое десятилетие после Октября шло в условиях острой борьбы различных творческих группировок, провозглашавших свои декларации как единственно правильные. Эта борьба направлений и течений проникла и в сферу художественной педагогики, оказав сильное влияние на обучение молодых художников рисунку, живописи и композиции. Была в ходу теория «свободного обучения», которая на практике приводила к отсутствию обучения. Художники-реалисты вели настойчивую и последовательную борьбу за утверждение в школе принципов реализма. Большой вклад в становление советской художественной школы внесли Д. Н. Кордовский, В. Н. Мешков, К. Ф. Юон и др. В. А. Фаворский читал лекции по теории композиции, которые имели большой успех у студентов и педагогов Вхутемаса. В союзных и автономных республиках организовывались художественные школы. Возникла острая необходимость в выработке единой системы художественного образования.
В 1926 г. было проведено Всесоюзное совещание по вопросам художественного образования. Оно проходило в Москве. Доклад о состоянии художественного образования в стране делал нарком просвещения А. В. Луначарский. Он отметил, что в музыке есть стройная система обучения, основанная на научной теории. В области изобразительного искусства дела обстоят много хуже. Здесь не выработались законченные физико-математические теории. Подчеркивалось, что при разработке теории необходимо учесть физическую сторону, рассмотрев элементы данного искусства всеми экспериментальными и математическими способами, а также физиологическую сторону, включая сюда и строение соответствующих органов, и изучение функций нервной системы и мозга. Установки этого доклада направляли на разработку научной теории изобразительного искусства вообще и научной теории композиции в частности.
Основы теории музыки были заложены в глубокой древности. Еще древнегреческий философ и математик Пифагор и его ученики, которые с большим увлечением и настойчивостью исследовали гармонию, заметили, что высота звука при данном натяжении струны зависит от ее длины. Укорочением струны вдвое получали более высокий звук, еще большим укорочением — еще более высокий и так далее. Так образовался звукоряд. Зная длину струны (математическое основание), количество колебаний в секунду (физическое основание), нетрудно создать физико-математические основы теории музыки. Анатомическое строение органа слуха также было изучено раньше, чем устройство органа зрения. Немецкий физик, математик и физиолог Герман Гельмгольц (1821 — 1894) построил модель уха, что позволило изучить характер воздействия звуковых волн на орган слуха. Он разработал физическую и физиологическую теорию восприятия музыкальных звуков, а в 1862 г. издал книгу «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки».
В музыке фундаментальное знание науки о гармонии обязательно предшествует искусству композиции. В изобразительном искусстве до сих пор держится мнение, что теория художнику вредна, что знакомство с наукой о пропорциях не обязательно. Более того, многие считают, что знание закона золотого сечения мешает свободному интуитивному творчеству. К тому же слишком большие надежды возлагаются на натуру (нарисовать с натуры, написать с натуры, композицию высмотреть в натуре). Это большое и глубокое заблуждение. Научившись рисовать и писать с натуры, но не зная теории композиции, многие художники так и не становятся «композиторами», истинными творцами. Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что в сущности весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте.
Знание законов золотого сечения, или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогает художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого деления, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческоманализе произведений всех видов искусства.
Югославский исследователь непрерывного деления Д. Петрович в книге «Теоретики пропорций» отмечает, что в последнее время нарастает совершенно естественная потребность в создании единой теории пропорций, и золотое сечение, в связи с этим, возбудило всеобщий интерес. Д. Петрович перечисляет 133 источника, в которых речь идет о пропорциях, и отсылает читателя к библиографическому справочнику по проблеме пропорционирования, в котором содержится около 900 наименований. Он делает вывод: суммарные исследования о явлении непрерывного деления (золотого сечения) в природе и искусстве предсказывают ему большое будущее в области композиции 2.
Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция — это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств. Естественные науки уже дали нам достаточные научные сведения о свете, глазе и мозге, зрительном восприятии. Поэтому создание такой теории на строго научных основаниях стало вполне возможным.
История учения о пропорциях — это история поисков теории гармонии и красоты. Вся античная эстетика, а также и эстетика Возрождения искали законы красоты в соизмеримости отдельных частей, а также частей и целого. Эту соизмеримость в форме дают пропорции золотого сечения и симметрия.
Мы не погрешим против истины, если скажем: все дороги ведут к золотому сечению. Человек — лучшее, совершеннейшее творение природы — создан в пропорциях непрерывного деления. В нем осуществилась пропорция золотого сечения как в целом, так и в частях: в работе мозга и сердца, строении глаза, пропорциях частей лица, руки, кисти и всего тела.
Мы привыкли повторять, что природа — великий учитель, а художник — ученик природы. Как понимать эти слова? Должен ли художник непрестанно рисовать с натуры, писать сотни этюдов, брать все готовое от природы и копировать ее, высматривать подходящие сцены для композиции или он должен изучать композиционные приемы природы и законы формообразования? Должен ли он понять, как природа из единой материи умеет творить по единому плану разнообразные формы? Должен ли художник творить по познанным законам природы, продолжать ее великое дело, говорить на ее языке и создавать произведения по законам гармонии и красоты? Своим трудом автор пытается ответить на эти вопросы.
Книга посвящена золотому сечению в живописи, его теоретическому пониманию и роли в практической работе живописца. Развитие нашего изобразительного искусства и его теория сформировались таким образом, что о золотом сечении в живописи художники знают очень мало, большей частью понаслышке или не знают вовсе.
О применении золотого сечения в архитектуре написано довольно много. П. Е. Шпара в книге «Техническая эстетика и основы художественного конструирования» указывает, что в теории архитектуры вопросы композиции разработаны наиболее подробно и составляют специальный предмет теории архитектурной композиции и золотое сечение в этой теории занимает подобающее ему место 3.
Правила золотого числа изучают не только архитекторы, но и конструкторы, математики и другие специалисты. В 1979 г. издательство «Проcвещение» (М.) выпустило учебное пособие «Художественное проектирование» под редакцией Б. В. Наумова и Е. Д. Щедрина для педагогических институтов, где вопросу о пропорциях и золотому сечению уделено определенное внимание. Но авторы не могут сказать, почему нам приятно смотреть на произведения искусства, в которых выдержаны пропорции золотого сечения, почему они производят эстетическое впечатление.
Отрадно отметить, что золотому сечению все чаще уделяют внимание авторы трудов по вопросам живописи, эстетики и наук, где оно находит положительную оценку. «Один из видов пропорции, так называемое «золотое сечение», широко распространено в природе, используется людьми», — указывает В. С. Корниенко в книге «О законах красоты» 4. О. Я. Кочик, отмечая стремление художника В. Э. Борисова-Мусатова к такому построению картины, при котором она будет логично организованной, подчиненной строгим закономерностям формы, приводит примеры использования пропорций золотого сечения в его картинах «Гобелен», «Водоем» и эскизе росписи «Осенний вечер» 5.
Много внимания рассмотрению золотого сечения уделил П. И. Гаврилюк в книге «Проблема эстетического и теория управления» 6. В капитальном труде О. Буткевича «Красота» есть слова: «Нас пленяет стройность и уравновешенность, но не просто механическая симметрия... нас восхищает золотое сечение...» 7.
В 1982 г. издательство «Вища школа» (К.) выпустило учебное пособие «Основы художественного конструирования». Автор пособия И. Т. Волкотруб в разделе «Закономерности и средства композиции» говорит о большом значении пропорций, которые определяют соразмерность и гармоничность элементов формы, и подчеркивает, что среди них особо выделяется «золотое сечение». Форма, организованная при помощи пропорций золотого сечения, вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности. Он отмечает также, что секрет золотого сечения был известен в далекой древности: египетские храмы, пирамиды, древнегреческий храм Парфенон и статуи Фидия — все это результат практического применения зодчими и художниками отношения золотого сечения. Альбрехт Дюрер подметил его в соразмерности человеческого тела. С ним хорошо был знаком великий мастер Антонио Страдивари, который использовал это соотношение при изготовлении своих знаменитых скрипок 8.
Представление о временных границах практического применения золотого числа при создании произведений искусства дает книга Н. А. Померанцевой «Эстетические основы искусства Древнего Египта». В книге показано, что «...система пропорций являлась той основой, которая обеспечивала синтез всех видов искусства и приводила в гармоничное равновесие все элементы внутри композиции» 9.
В 1986 г. издана книга И. Шевелева «Принцип пропорции» (М.), в которой обстоятельно рассмотрены принципы формообразования в природе и показана роль золотого сечения.
Побудительной причиной изучения роли золотого сечения в живописи была потребность моей педагогической и творческой практики. Следование педагогическим принципам П. П. Чистякова побуждало дать себе и ученикам ясный и вразумительный ответ на все вопросы, связанные с работой над картиной: выбор точки зрения, перспективное и композиционное построение изображения, построение колорита, организация центра внимания и как итог — подчинение всех изобразительно-выразительных средств живописи наиболее совершенному выражению замысла — идее картины. С этим связана и возможность наиболее сильного воздействия картины на зрителя.
Изучение литературы о золотом сечении может занять у молодого художника не только многие часы и дни, а месяцы и годы, которые так необходимы ему для совершенствования художественного мастерства. В то же время без знания учения о золотом сечении художник может уподобиться человеку, вслепую ищущему дверь в темной комнате. Без знаний закономерностей золотого сечения он никогда не сможет подняться до тех высот художественного совершенства, до которых поднялись художники-классики. Художник, не вооруженный знаниями, всегда будет в плену всяких случайностей и просчетов, которые неминуемо уменьшат художественные достоинства его работ.
Правила золотой пропорции проявляются не только в линейном построении изображения на плоскости. Они распространяются на всю поверхность холста при решении общего светлотного тона картины и при построении колорита, а в итоге — на все компоненты художественном формы. В данной книге показано, что проявление законов золотой пропорции, симметрии и ритма в произведениях живописи обусловлено не их автономностью, а всегда подчинено выявлению смысла, идеи произведения, наиболее полному и ясному раскрытию его содержания. Рассматриваются закономерности зрительного восприятия и эмоционального воздействия на зрителя. Приводятся законы и правила композиции, приемы построения изображения, предложена схема общей теории изобразительного искусства.
1 Репин И. Е. Далекое — близкое. — М., 1937. — С. 537.
2 Петрович Д. Теоретики пропорций. — М., 1979. — 193 с.
3 Шпара П. Е. Техническая эстетика и основы художественного конструирования. — К., 1984. — С. 28.
4 Корниенко В. С. О законах красоты. — Харьков, 1970. — С. 154.
5 Кочик О. Я. Живописная система В. Э. Борисова-Мусатова. — М., 1980. — С. 30, 128 и 139.
6 Гаврилюк П. И. Проблема эстетического и теория управления.- К., 1970.-С. 29, 60-65.
7 Буткевич О. Красота. — Л., 1979. — С. 114.
8 Волкотруб И. Т. Основы художественного конструирования. — К., 1982. — С. 38.
9 Померанцева Н. А. Эстетические основы искусства Древнего Египта. — М., 1985. — С. 111.
I. Золотое сечение и вопросы теории композиции
О золотом сечении
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер (1571—1630)
Золотое сечение и симметрия
Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863 — 1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.
Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление — это асимметричная симметрия. Сейчас в науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и даже застылость. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.
Художественная форма, в основе построения которой лежат пропорции золотого сечения, и особенно сочетание симметрии и золотого сечения, является высокоорганизованной формой, способствующей наиболее ясному выражению содержания, наилегчайшему зрительному восприятию и появлению у зрителя ощущения красоты.
Очень часто в одном и том же произведении живописи встречается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные части по золотому сечению по горизонталям.
Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте» не строго симметрична, но в основе ее построения — симметрия (рис. 17, а). Все содержание картины выражается в фигурах, которые разместились в нижней ее части. Они вписываются в квадрат. Но художник не довольствовался таким форматом. Он достраивает над квадратом прямоугольник золотого сечения (рис. 17, б). В результате такого построения вся картина получила формат золотого прямоугольника, поставленного вертикально. Радиусом, равным половине стороны квадрата, он описал окружность и получил полукружие верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось симметрии и указала размер еще одного прямоугольника золотого сечения в нижней части картины (рис. 17, в). Затем радиусом, равным стороне квадрата, описывается новая дуга, которая дала точки на вертикальных сторонах картины. Эти точки помогли построить равносторонний треугольник, который и явился каркасом для построения всей группы фигур. Все пропорции в картине явились производными от высоты картины. Они образуют ряд отношений золотого сечения и служат основой гармонии форм и ритма, несущих в себе скрытый заряд эмоционального воздействия. Аналогичным образом построена картина Рафаэля «Обручение Марии» (рис. 18).
Если мы обратимся к древнерусской живописи, иконам XV — XVI вв., то увидим такие же приемы построения изображения. Иконы вертикального формата симметричны по вертикали, а членения по горизонталям осуществлены по золотому сечению. Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской (рис. 19) с математической точностью рассчитана в пропорциях золотого сечения.
В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре» осуществлено тройное отношение золотого сечения. Сначала мастер разделил высоту иконы на две равные части. Верхнюю отвел под изображение ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на два неравных отрезка в отношении 3 : 2. В итоге получилось соотношение трех величин золотого сечения: а:b, как b:с. В числах это будет выглядеть так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое — 50, 31, 19.
О симметричности «Троицы» Андрея Рублева написано много. Но никто не обратил внимания на то, что по горизонталям и здесь осуществлен принцип золотых пропорций (рис. 20). Высота среднего ангела относится к высоте боковых ангелов, как их высота относится к высоте всей иконы. Линия золотого сечения пересекает ось симметрии по середине стола и чаши с жертвенным тельцем. Это — композиционный замок иконы. На рисунке показаны и более мелкие величины ряда золотого сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом пропорции иконы играют значительную роль в создании того общего впечатления, которое испытывает зритель при ее рассматривании.
Рис. 17. Использование симметрии и золотого сечения в картине Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте» : а — пропорции золотого сечения: б — размещение персонажей картины в квадрате; в — схема линейного построения картины.
Рис. 18. Использование симметрии и золотого сечения в картине Рафаэля «Обручение Марии»
Рис. 19. Золотые пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)
Рис. 20. Симметрия и золотые пропорции в линейном построении «Троицы» Андрея Рублева
Рис. 21. Симметрия и золотые пропорции в линейном изображении «Успения» Феофана Грека
Рис. 22. Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)
Могучим хоралом представляется нашему взору икона Феофана Грека «Успение» (рис. 21). Симметрия и золотое сечение в построении придают этой иконе такую мощь и стройность, какую мы видим и ощущаем при виде греческих храмов и слушании фуг Баха. Легко заметить, что композиция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея Рублева одна и та же. Исследователи творчества древнерусских художников отмечают, что заслуга Феофана Грека состоит не столько в том, что он писал фрески и иконы для русских соборов и церквей, сколько в том, что он научил античной мудрости Андрея Рублева.
Завершим хвалу содружествусимметрии и золотого сечения рассмотрением пропорций победной плиты египетского фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.). Прямоугольник золотого сечения — исходная форма плиты Нармера (рис. 22). Плита разбита на пояски, высота которых выдержана в пропорциях золотого сечения. Высота фигуры фараона — от верхнего пояска до нижнего — равна 62 частям высоты. Нижняя часть плиты от пояска до края равна 24 частям, а верхняя, от верхнего пояска до верхнего края, — 14 частям. Ритмический строй оборотной стороны плиты несколько иной, потому что содержание изображения потребовало иного сопоставления пропорциональных величин. Пропорции золотого сечения и симметрия дают бесконечное разнообразие композиционных построений как в самой природе, так и в произведениях искусства всех родов и видов.
История зототого сечения
История золотого сечения интересна и увлекательна. Она еще раз подтверждает, что тайны природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна золотого сечения — не исключение.
В 1911 г. французский художник Анри Матисс (1869 — 1954) посетил Россию. В Москве он увидел старинные русские иконы. «Русские и не подозревают, какими художественными богатствами они владеют... Ваша учащаяся молодежь имеет здесь, у себя дома, несравненно лучшие образцы искусства..., чем за границей. Французские художники должны ездить учиться в Россию: Италия в этой области дает меньше», — писал художник позже 1.
Много лет спустя Матисс вспоминал, как «тронуло» его древнерусское искусство и какое воздействие оказало на его творчество: «Ему предаешься тем сильнее, чем яснее видишь, что его достижения подкреплены традицией — традицией древней» 2. Матисс, несомненно, имел в виду традиции искусства Греции классической поры. Он увидел, что Русь через Византию унаследовала живую традицию античного искусства и в своих исторических и национальных условиях продолжала ее. Пока Италия возрождала античность, пытаясь из обломков и развалин составить цельное представление о древности, искусство живописи и архитектуры на Руси достигло больших высот.
Приехав в Советский Союз, американский художник Антон Рефрежье восторженно воспринимает сохранившиеся росписи, выполненные древнерусскими художниками. «Я смотрю на величественные росписи древнерусских храмов, и меня снова и снова потрясает глубина гуманизма искусства, которое поднялось над церковной догмой до уровня выражения эмоционального духа народа. И я с изумлением смотрю на построение композиции, на пропорции фризов на стенах. Здесь также мы можем учиться знанию закона динамической симметрии, абсолютной вере художников в эти законы, раскрытые древними греками и подтвержденные во все великие периоды архитектуры и живописи», — писал он в статье «На языке, понятном массам», опубликованной в газете «Советская культура» 21мая 1974 г. В той же статье Антон Рефрежье отмечает достоинства творений художников эпохи Возрождения: «Я бы назвал два таких качества — глубокий гуманизм (это содержание) и ответственное, уважительное отношение к специфике настенной живописи, знание геометрии, динамической симметрии, правил «золотой середины» (это форма) ...Художник, не будучи осведомленным в геометрии, в законе динамической симметрии, самое большее, что может сделать, это расположить все в определенном порядке, иначе — создать коллаж». Такая высокая оценка золотого сечения и его проявления в русском искусстве, безусловно, побуждает нас к изучению этого феномена.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамоиа свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Ранее уже упоминалась плита фараона Нармера (рис. 22), построенная в пропорциях золотого деления.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников (рис. 23, а).
Платон (427 — 347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления (рис. 23, б).
Рис. 23. Динамические прямоугольники (а) и античный циркуль золотого сечения (б)
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В историю золотого сечения косвенным образом вплетено имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
| Месяцы | и т.д. | |||||||||||||
| Пары кроликов | и т.д. |
Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в наука как ряд Фибоначчи. Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3=5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34 и т. д., а отношение чисел ряда все больше и больше приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение — 0,618:0,382 — дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом (случаем), если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном мире, а также и в животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его называют творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. Они стали друзьями. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок — бога отца, а весь отрезок — бога духа святого). На золотую пропорцию был наброшен мистический покров.
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится в науке до сих пор как самое популярное.
Характерно, что в то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «...Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать» 3.
Дюрер сетует, что секреты древних утеряны, что отцы церкви не должны так яростно уничтожать все, что осталось от древних. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессо<