Апериодические и колебательные цепи при импульсных воздействиях

Цель работы — освоить методику и получить практические навыки анализа процессов в линейной цепи при воздействии импульсов.

Изучаются следующиеосновные вопросы:

1) временные характеристики апериодических и колебательных цепей первого и второго порядка; 2) качественное описание процессов в вышеуказанных цепях при воздействии прямоугольных импульсов; 3) количественное описание реакции вышеуказанных цепей на воздействие «кусочно-линейных» импульсов; 4) влияние частотной характеристики цепи на характер искажений импульсного сигнала.

Домашнее задание

Изучите вышеперечисленные основные вопросы. Рекомендуются учебное пособие [1] (§§ 8.1÷8.4, 8.6), и конспект лекций.

1. Изобразите схемы исследуемых цепей:

· фильтра НЧ первого порядка из последовательно соединенных резистора и конденсатора;

· фильтра ВЧ первого порядка из последовательно соединенных конденсатора и резистора;

· последовательного колебательного контура (выходное напряжение снимается с конденсатора).

На каждой схеме укажите стрелками входное и выходное напряжения.

2. Выпишите формулы, составляющие математические модели изучаемых цепей, а именно:

· для каждой цепи — формулу для переходной характеристики g(t), описывющей реакцию цепи на скачок напряжения, т.е.

где ;

· для фильтров первого порядка, кроме того, — формулу для характеристики f(t), описывающей реакцию цепи на линейно-нарастающее напряжение, т.е.

где .

В формулах используйте обозначения основных параметров цепи — коэффициента затухания a, а также (для колебательного контура) резонансной частоты w_р, собственной частоты w_с и добротности Q.

3. Выпишите формулы для расчета реакций линейной цепи с характеристиками g(t) и f (t) на прямоугольный и треугольный импульсы.

4. Изобразите (качественно) характер осциллограмм входного и выходного сигналов при воздействии прямоугольного импульса:

· на фильтр НЧ первого порядка (τ << T_и, τ = T_и, τ >> T_и);

· на фильтр ВЧ первого порядка (τ << T_и, τ = T_и, τ >> T_и);

· на последовательный колебательный контур (τ < T_и).

5. Изобразите (качественно) характер осциллограмм входного и выходного сигналов при воздействии треугольного импульса:

· на фильтр НЧ первого порядка (τ << T_и);

· на фильтр ВЧ первого порядка (τ >> T_и).

Лабораторное задание

Подготовка установки к работе

Соберите первую из исследуемых цепей — RC-фильтр НЧ первого порядка (R = 50÷100 кОм, C = 2÷5 нФ). Подключите к цепи генераторно-измери­тельную систему: напряжение с генераторного выхода системы подайте на вход цепи, а напряжение с выхода цепи (с конденсатора) — на измерительный вход системы.

Включите генераторно-измерительную систему (ее ярлык — на рабочем столе) и подготовьте ее к измерениям:

· установите режим изучения характеристик (осциллограмм) сигналов;

· оставьте отображение только расчетного входного сигнала и сформируйте сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой 1 вольт, длительностью импульса 2 мс:

где u₀ = 0, амплитуда импульса U_И = 1 В, длительность импульса Т_И = 100 мкс, t₀ = 50 мкс, период 2 мс;

· наблюдайте осциллограмму прямоугольного импульса, т.е. одного периода сформированной периодической последовательности (это удобно сделать поочередным автомасштабированием по горизонтали и вертикали);

· включите отображение генерируемого сигнала. Проверьте, что реальное входное напряжение действительно соответствует заданному. Если это не так, то выполните сервисную программу «калибровка». После этого отображение расчетного входного сигнала отключите;

· включите отображение измеряемого сигнала. Наблюдайте реальные входной и выходной сигналы;

· перейдите на шкалу времени, удобную для изучения реакции цепи на генерируемый импульс (примерно от −0,1 до +0,3 мс).

1. Искажения прямоугольного импульса в фильтре НЧ

Изучите влияние постоянной времени фильтра НЧ на выходной сигнал. Для этого, заменяя резистор или конденсатор, уменьшайте постоянную времени фильтра, наблюдайте соответствующие изменения выходного сигнала и сравните их с ожидаемыми. Убедитесь, что искажения сигнала тем меньше, чем меньше постоянная времени фильтра.

Зарисуйте осциллограммы входного и выходного сигналов (на одном рисунке) для случая относительно небольших искажений (t ≈ T_и/10).

Здесь и далее осциллограммы можно зарисовывать «от руки», но с примерным соблюдением масштаба. На осциллограммах должны быть приведены шкалы значений напряжения и времени и указаны условия эксперимента.

2. Искажения прямоугольного импульса в фильтре ВЧ

Поменяв местами резистор и конденсатор, перейдите к следующей цепи — фильтру ВЧ первого порядка. Аналогично п.1 (только не уменьшая, а увеличивая t) изучите влияние постоянной времени фильтра ВЧ на выходной сигнал и убедитесь, что искажения сигнала тем меньше, чем больше постоянная времени фильтра.

Зарисуйте осциллограммы входного и выходного сигналов для случая относительно небольших искажений (t ≈ 10 T_и).

3. Искажения прямоугольного импульса в апериодической цепи второго порядка

Соберите апериодическую цепь второго порядка в виде каскадного соединения фильтра НЧ (t ≈ T_и / 10) и фильтра ВЧ (t ≈ 10 T_и). Убедитесь, что наблюдаемые искажения сигнала качественно соответствуют ожидаемым. Зарисуйте осциллограммы сигналов (на одном рисунке) на входе цепи, на выходе (конденсаторе) первого звена и на выходе двухзвенной цепи.

4. Искажения прямоугольного импульса в последовательном колебательном контуре

Соберите последовательный колебательный контур (L = 2÷5 мГн, C = 2÷5 нФ, резистор в контур не включайте). Входное напряжение включите в контур, выходное напряжение снимайте с конденсатора. Убедитесь, что наблюдаемый выходной сигнал качественно соответствуют ожидаемому.

Зарисуйте осциллограммы выходных сигналов:

· для исходного контура;

· для контура с дополнительным резистором (20÷50 Ом).

5. Преобразование сигнала в фильтре НЧ с большой постоянной времени

Соберите фильтр НЧ с относительно большой постоянной времени (порядка 1 мс) и сформируйте входной сигнал в виде последовательности сдвоенных прямоугольных импульсов:

где u₀ = 0, U₁ = 1 В, U₂ = –2 В, U₃ = 1 В, , t₁ = 0, t₂ = 100 мкс, t₃ = 200 мкс, период 2 мс. Сначала наблюдайте осциллограммы входного и выходного сигналов, а затем «растяните» шкалу напряжения (для этого проще всего, временно отключив отображение генерируемого сигнала, выполнить автомасштабирование изображения по вертикальной оси).

Зарисуйте осциллограмму выходного сигнала. Обратите внимание, что выходной сигнал изменяется примерно пропорционально интегралу от входного сигнала.

6. Преобразование сигнала в фильтре ВЧ с малой постоянной времени

Соберите фильтр ВЧ с относительно малой постоянной времени (порядка 10 мкс) и сформируйте входной сигнал в виде последовательности треугольных импульсов:

где u₀ = 0, U_И = 1 В, Т_И = t₀ = 100 мкс, период 2 мс.

Аналогично п.5 сначала наблюдайте осциллограммы входного и выходного сигналов, а затем «растяните» шкалу напряжения.

Зарисуйте осциллограмму выходного сигнала. Обратите внимание, что выходной сигнал изменяется примерно пропорционально производной входного сигнала.

Контрольные вопросы

1. Дайте качественное объяснение характера наблюдавшихся в работе процессов в апериодических цепях (первого и второго порядка) при воздействии прямоугольных импульсов.

2. Дайте качественное объяснение характера наблюдавшихся в работе процессов в колебательном контуре при воздействии прямоугольных импульсов.

3. Как, зная переходную характеристику цепи, рассчитать реакцию этой цепи на прямоугольный импульс?

4. Как, используя принцип суперпозиции, оценить реакцию линейной цепи на «кусочно-линейный» импульс?

5. В каких фильтрах (нижних частот? верхних частот? полосно-пропускающих?) наблюдались искажения «быстрых» участков импульсного сигнала, например, сглаживание фронтов (скачков) прямоугольного импульса?

6. В каких фильтрах (нижних частот? верхних частот? полосно-пропускающих?) наблюдались искажения «медленных» участков импульсного сигнала, например, спад плоской вершины прямоугольного импульса?

_____________

Лабораторная работа № 13