Исследование временных параметров сетевого графика

В табл. 5.3 приведены основные временные параметры сетевых графиков.

Рассмотрим содержание и расчет указанных парамет­ров. Начнем с параметров событий.

Таблица 5.3 Перечень временных параметров сетевого графика

Элемент сети, характери­зуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначение парамет­ра
Событие i	Ранний срок свершения события
Поздний срок свершения события
Резерв времени события
Работа (i, j)	Продолжительность работы
Ранний срок начала работы
Ранний срок окончания работы
Поздний срок начала работы
Поздний срок окончания работы
Полный резерв времени работы
Частный резерв времени работы первого вида
Частный резерв времени работы второго вида или свободный резерв времени работы
Независимый резерв времени работы
Путь L	Продолжительность пути
Продолжительность критического пути
Резерв времени пути

Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидае­мый) срок свершения i-го события определяется про­должительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

где — любой путь, предшествующий i-му событию, т.е. путь от исходного до i-гo события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих пу­тей, а следовательно, несколько предшествующих собы­тий i, то ранний срок свершения события удобно находить по формуле

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершаю­щего события (а значит, и на сроке выполнения комплек­са работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критиче­ского пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок сверше­ния i-гo события равен

где — любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-гo до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующий путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле

Резерв времени R(i) i-гo события определяется как раз­ность между поздним и ранним сроками его свершения

Резерв времени события показывает, на какой допус­тимый период времени можно задержать наступление это­го события, не вызывая при этом увеличения срока вы­полнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в сверше­нии завершающего события.

Из этого следует, что для того чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно пе­ребирать все полные пути сетевого графика и определять их длины.

Теперь перейдем к параметрам работ.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ран­ние, поздние или другие промежуточные сроки. В даль­нейшем при оптимизации графика возможно любое раз­мещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления начального (пред­шествующего) события i, т.е.

Тогда ранний срок окончания работы (i, j) опре­деляется по формуле

Ни одна работа не может окончиться позже допусти­мого позднего срока своего конечного события i. Поэтому поздний срок окончания работы (i, j) определяется соотношением

а поздний срок начала этой работы — соотношением

Прежде чем рассматривать резервы времени работ, об­ратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассмат­риваемого пути

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увели­чены продолжительности всех работ, принадлежащих это­му пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время, большее чем R(L), то критический путь переместится на путь L.

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре раз­новидности.

Полный резерв времени работы (i, j) показыва­ет, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса ра­бот не изменится. Полный резерв определяется по формуле

Полный резерв времени работы равен резерву макси­мального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной ра­боты, если ее начальное событие свершится в самый ран­ний срок и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. При ис­пользовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полно­стью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на дру­гих (не максимальных по длительности) путях, проходя­щих через эту работу, сократятся соответственно на вели­чину использованного резерва.

Остальные резервы времени работы являются частями ее полного резерва.

Частный резерв времени первого вида работы (i, j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в пред­положении, что ее начальное и конечное события сверша­ются в свои самые поздние сроки.

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени R_c работы (Z, j), представляет часть полно­го резерва времени, на которую молено увеличить продол­жительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки. R_c находится по формуле

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени R_н работы (i, j) — часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки:

Использование независимого резерва времени не влия­ет на величину резервов времени других работ. Независи­мые резервы стремятся использовать тогда, когда оконча­ние предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же величина отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа еще не оканчивается, а по­следующая уже должна начаться. Поэтому отрицательное значение R_H(i,j) не имеет реального смысла. А фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их на­чальные и конечные события.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжи­тельности данной и последующих работ без затрат резер­ва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени — на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени мо­жет быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события, резервов времени не имеют.